卷7 第9章 因式分解 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册第9章因式分解，通过2025年各地期中期末真题导入，从定义辨析（如甲、乙变形判断）到方法应用（提公因式、公式法等），构建“概念-方法-应用”的学习支架，衔接整式乘法与后续代数推理。 亮点在于以真题为载体，融合抽象能力、推理意识与创新意识，如“神秘数”规律探索培养数学眼光，分组分解法多种思路训练数学思维。采用分层次训练与“上分总结”，学生提升解题能力，教师可直接用于课堂检测与巩固。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷7 第9章综合检测卷 考查内容：因式分解 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025无锡锡山区期中]对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙： ，其中说法正确的是( ) B A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 【解析】甲：中， 是单项式，不符合因式分解的定义，因此 甲不是因式分解；乙：中， 不是整式，因此乙也不是因式分解. 综上，甲、乙均不是因式分解，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025南通海门区期中]下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 不属于因式分解；B选项， 不属于因式分解；C选项， 属 于因式分解；D选项， ，等式不成立.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 上分总结 因式分解 如果一个多项式能化成几个整式的积的形式，那么这种变形属于因式分解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025淮安淮阴区月考]把多项式 分解因式，下面的结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025镇江丹徒区期中]给出下面四个多项式：； ； ；.其中含因式 的多项式有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】； ； ；不能分解因式,所以含有因式 的多项 式为①②③，共3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025宿迁宿城区月考]若的结果为整数，则整数 的值不可能是 ( ) D A.44 B.55 C.66 D.77 【解析】 选 项，当时， ，可使结果为整数，故该选项不符合题意；B选项， 当时， ，可使结果为整数，故该选项不符合题意；C选项，当 时， ，可使结果为整数，故该选项不符合题意；D选项，当 时， ，不可使结果为整数，故该选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.[2025泰州靖江二模]若代数式，，则和 的大小关 系是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】， ， ，，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.代数推理 [2025常州新北区期末]若取大于1的正整数，则代数式 的值可 以是( ) D A.2181 B.2182 C.2183 D.2184 【解析】，是大于1的正整数， 的值是三个连续正整数的乘积. 三个连续正整数中必有一个是2的倍数，一个是3 的倍数， 其乘积必为 的倍数. A选项， ，非6的倍数，不符合题意； B选项， ，非6的倍数，不符合题意； C选项， ，非6的倍数，不符合题意； D选项， ，是6的倍数，符合题意. 则代数式 的值可以是2 184.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.[2025扬州江都区期末，中]已知 可分解因式 为，则 的值是( ) B A.1 B.6 C.7 D.8 【解析】.由题意可得， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.[2025盐城盐都区期末，较难]有4张如图（1）所示的长为，宽为 的长 方形纸片，按如图（2）的方式拼成一个正方形，图（2）中阴影部分的面积为 ， 空白部分的面积为.若，则, 满足的关系式为( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】由题意可知， ， ， ，即， ， 或 （舍去），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 10.[2025南京秦淮区期中，难]的三边长，， 满足 ，则 是( ) A A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 【解析】， ， ，，即， 是等 腰三角形，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.[2025苏州吴中区期末]把多项式 分解因式的结果是________ ____. 【解析】原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 12.[2025盐城阜宁校级期中]若将分解成 ， 则 的值是___. 4 【解析】 ，所以 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.[2025连云港连云区期中]若，且，则 ____. 【解析】，.又 ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 14.[2025泰州姜堰区期中]若多项式 能用完全平方公式因式分解， 则 的值是____. 【解析】 多项式 能用完全平方公式因式分解， ， ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 15.[2025镇江京口区期中]根据如图所示的拼图过程因式分解： ______________. 【解析】由拼图可得，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 16.[2025常州武进区月考，中]已知，，且 ， 则 ____. 【解析】，， ， ，， ， ， .故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 17.[2025盐城响水期中，较难]若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则 称这个正整数为“神秘数”.如,所以12是“神秘数”.在 这100个整 数中，所有“神秘数”的个数是____. 13 【解析】由题意得“神秘数”满足的关系式为为非负整数 ，， ， ， 在 这100个整数中，“神秘数”的个数是13，故答案为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 18.[2025扬州宝应期末，难]定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数 ， 的平方差，即，且 的算术平方根是一个正整数，则称 正整数是“双方数”.例如：， ，所以36就是一个“双方数”. 若将“双方数”从小到大排列，则第100个“双方数”为________. 158404 【解析】根据题意得，， 的算术平方根是一个正整数，是一个完全平方数.是奇数， 只 能是奇数的平方，从小到大依次是，，， ，为正整数， “双方数”从小到大依次为，，， ， 为正整数 ， 第100个“双方数”为 ，故答案为158 404. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分总结 数字类规律探索题 先根据定义表示出目标数（如本题的目标数是“双方数”），再因式分解变形，分 析其与特殊数的关系，找出规律，按规律推导第 个数，解题的关键是通过变形抓 不变特征，用特殊到一般的思路归纳规律. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025泰州高港区期中]（7分）因式分解. （1） ； 【解】 .…………（1分） （2） ； 【解】 .…………（3分） （3） ； 【解】 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 （4） . 【解】 . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20.[2025镇江京口区月考]（7分）利用因式分解的方法简算. （1） ； 【解】 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 （2） ； 【解】 .…………（5分） （3） . 【解】 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 21.[2025常州金坛区模拟]（8分）【背景】甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择 一个大于1的正整数，然后乙根据的值计算代数式 的值. 【问题】 （1）填空：当时， ； 当时，；当时，_______ ____. 12 【解析】当时，,故答案为 ，12.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 【规律】 （2）乙发现，当,时， 的值均为____（填“奇”或“偶”）数，于是猜想： 对任意一个大于1的正整数， 的值都是____（填“奇”或“偶”）数.请判断乙 的猜想是否正确？先作出判断，再利用因式分解的知识进行说明. 偶 偶 【解】当时，,当时，， 的值均为偶数. 猜想：对任意一个大于1的正整数， 的值都是偶数.故答案为偶， 偶.…………（4分） 乙的猜想正确.…………（5分） 说明：，又与 是两个连续的整数， 为偶数， 乙的猜想正确.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 22.[2025淮安淮阴区期末]（8分）【问题提出】已知多项式 中有一个 因式为，求 的值. 【问题解决】小敏经过思考，提供了以下两种解决思路. 思路一：设 ， 则 ， 解得的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 思路二：设为一个整式 . 由于上式是一个恒等式，为方便计算，我们不妨取 ， 代入可得，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 【模仿运用】 已知多项式可因式分解为，求和 的值. 【解】 ， , .…………（4分） 【迁移解决】 已知多项式有两个因式分别是和 ， 求和 的值. 【解】 多项式有两个因式分别是和 ， 当时， ， 当时， ， 解得 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 23.整体思想 [2025南京六合区期末]（8分）先阅读材料，再回答问题. 分解因式： . 解：将看成整体，令，则原式 ，再将 代入，得原式 . 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想 解决下列问题： （1）因式分解： ____________； 【解析】令,则 .将 代入,得原式，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）若为正整数，则 的值为某一个正整数的平方.请 说明理由. 【解】 . 令，则原式.将 代 入，得原式 . 为正整数， 也为正整数， 的值为某一个正整数的平方.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 24.[2025苏州相城区期末]（9分）阅读材料：配方法是数学中一种重要的思想方法， 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式的方法.这 种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. ①用配方法分解因式. 例： . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 ②用配方法求值. 例：已知，求 的值. 解：原方程可化为，即 . ，，，， . 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式: ； 【解】 . …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）［中］已知的三边长分别为，，，且， 满足 ，求 的取值范围. 【解】原方程可化为 ，即 . ， ， ， ， ， 的取值范围为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 25.探究性问题 [2025苏州月考]（9分）若一个正整数能表示成 ，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是 的一个 平方差分解．例如：因为 ，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差 分解；再如：， 是正整数 ，所以也是“明礼崇德数”，与是 的一个平方差分解． （1）【尝试填空】判断：3____（填“是”或“不是”）“明礼崇德数”； 是 【解析】， 是“明礼崇德数”，故答案为是.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）［中］【解决问题】已知与是的一个平方差分解，求代数式 （用含， 的式子表示）； 【解】根据题意得 .…………（4分） （3）［中］【拓展应用】已知，是正整数， 是常 数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的 值，并说明理由. 【解】 .理由如下： ， 当时，为“明礼崇德数”，此时 ，故 当时， 为“明礼崇德数”.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 26.[2025宿迁沭阳期末，较难]（10分）将 因式分解. 经过独立思考、合作交流，小明所在小组得到了如下的解法： 解法一：原式 . 解法二：原式 . 上述两种解法都属于分组分解法，请根据以上方法回答下列问题： （1）［中］请用分组分解法将 因式分解； 【解】原式 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （2）［难］如图（1），小长方形的长为，宽为 ，用5个图（1）中的小长方形 按照图（2）的方式不重叠地放在大长方形中，且大长方形 的周长为16. 根据以上信息，先将多项式 因式分解，再求值. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 【解】 .…………（7分） 根据题图可得，， 原式 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 $