卷6 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册苏科版期中综合检测卷课件，包含选择、填空、解答题，考查第6至8章内容，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的期中复习支架。 资料特色突出，融入传统文化（如“守株待兔”考随机事件）培养数学眼光，通过中点四边形判定等新考法锻炼推理思维，结合矩形折叠等综合题总结解题技巧，助力学生提升几何直观与应用能力，也为教师提供多样化题型和详细解析，辅助高效教学。八年级学生需巩固几何推理和统计基础，本资料能帮助其夯实知识，培养核心素养，为后续学习奠基。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷6 期中综合检测卷 考查内容：第6章至第8章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.传统文化 [2025徐州铜山区二模]成语是中华优秀传统文化的重要组成部分.下列 成语描述的事件属于随机事件的是( ) C A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 【解析】 A 旭日东升属于必然事件，故本选项不符合题意 B 画饼充饥属于不可能事件，故本选项不符合题意 C 守株待兔属于随机事件，故本选项符合题意 D 竹篮打水属于不可能事件，故本选项不符合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 （第2题图） 2.[2025扬州邗江区期中]如图，在的基础上用尺规作图：①以点 为圆心，任意 长为半径作弧，与的两边分别交于点，；②分别以点，为圆心， 长为 半径作弧，两弧相交于点；③分别连接，.可以直接判定四边形 是菱 形的依据是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解析】由作法可知，故可直接判定四边形 是菱形的 依据是四条边相等的四边形是菱形，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （第3题图） 3.[2025盐城阜宁期中]如图，要使 成为矩形，则可添加的 一个条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，添加 ，根据邻边相等的平行四边形是菱 形，不能得到 为矩形，故本选项不符合题意；B选项，添 加 ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能得 到为矩形，故本选项不符合题意；C选项，添加 ， 不能得到 为矩形，故本选项不符合题意；D选项，添加 ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到 为矩形，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025盐城期中]任意平行四边形不一定具有的性质是( ) C A.对角线互相平分 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等 【解析】A选项，平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；B选项， 平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；C选项，平行四边形的对角线不一 定互相垂直，故本选项符合题意；D选项，平行四边形的对边平行且相等，故本选 项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025徐州新沂期中]去年我市约1万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学 成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) C A.这500名考生是总体的一个样本 B.约1万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.500名考生是样本容量 【解析】样本是指抽取的500名考生的数学成绩，而非考生本身，故选项A不符合 题意；总体是指约1万名考生的数学成绩，而非考生本身，故选项B不符合题意； 个体是指每位考生的数学成绩，故选项C符合题意；样本容量是指样本中包含的个 体数目，即500，不带单位，故选项D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 （第6题图） 6.新考法 [2025盐城大丰区期中，中]如图，，，， 分别是 四边形四条边的中点，要使四边形 为矩形，四边形 应具备的条件是( ) C A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 【解析】要使四边形为矩形，四边形 应具备的条件是对角线互相垂直. 理由如下：根据三角形的中位线定理得，， ， ，，， 四边形是平行四边形. ， ，，， ， 四边形 为矩形，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 7.[2025淮安期末，中]已知四边形是平行四边形，， 是其对角线，下 列结论中不正确的是( ) D A.当时，它是菱形 B.当 时，它是菱形 C.当 时，它是矩形 D.当 时，它是菱形 【解析】A选项，当 时，邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B选项， 当 时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C选项，当 时，有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；D选项，当 时，对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形，结论错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 （第8题图） 8.[2025无锡期中，难]如图，在矩形纸片中， ， ，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点 处，折 痕为，连接 .以下结论，不正确的是( ) B A. B.. C.四边形为菱形 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】 纸片是矩形，， ， ，， .由折叠的 性质可得， ， ， ，，.设 ，则 .在中， ， ，解得，即， 选项结论正确，不符合 题意.如图，过点作交于点 ， ，即.在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 ， 选项结论正确，不 符合题意.,， ， . ， 四边形 是矩形， ，，， 在 中，， 选项结论错误，符合题意. ，，，即.又 ， 即， 四边形为平行四边形.， 平行四边形 为菱 形， 选项结论正确，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.[2025苏州期中]某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的 调查方式为__________（填“普查”或“抽样调查”）. 抽样调查 【解析】某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方 式为抽样调查，故答案为抽样调查. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 10.[2025无锡惠山区期中]将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是7，4， 12，则第四组的频数是___. 7 【解析】， 第四组的频数是7，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 （第11题图） 11.[2025扬州宝应月考]如图，四边形是菱形，对角线 与相交于点，，，于点，则 的 长为___. 【解析】 四边形是菱形，， ， 四边形 是菱 形，，，， 在直角三角形 中，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 12.[2025无锡期中]已知中，，则_____ . 144 【解析】 四边形是平行四边形，， , .又， ， ， ，故答案为144. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 13.[2025淮安盱眙期中]杜甫在《春夜喜雨》中写道“随风潜入夜，润物细无声”， 如果用数学的眼光看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件. 随机 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 （第14题图） 14.[2025苏州月考]如图，要测定被池塘隔开的， 两点的距离， 可以在外选一点，连接， ，并分别找出它们的中点 ，，连接.测得，则____ . 52 【解析】和的中点分别是点，，是 的中 位线，， ，故答案为52. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 15.开放性问题 [2025扬州宝应期末]如图，在四边形中， ，对角线 ，相交于点.下列条件：，， ， .若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条 件可以是________.（填序号） ①或④ （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 【解析】，， 四边形 是平行四边形，故①正确；② 由，无法得出四边形 是平行四边形，故②不正确；③由 ，不能得出四边形 是平行四边形，故③不正确； ， ， ， ， 四边形 是平行四边形，故④正确. 故答案为①或④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分总结 常用的平行四边形的判定方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 （第16题图） 16.［中］如图，有一个平行四边形和一个正方形 ，其 中点在边上.若 ， ，则 的度数为 ____ . 75 【解析】 四边形是正方形， ， ， .在 中， ， ， 四边形是平行四边形， .故答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 17.[2025扬州宝应期中，较难]如图，在中， ， ， ，以斜边为边向外作正方形，连接，则 的长为_____. （第17题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 【解析】如图，过点作垂直于的延长线于点 四边形 是正方形, ， ， .又 ， ， ，.在和 中， ， , ，.在 中，由勾股定理得 ，即，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 18.[2025扬州期末，难]如图，矩形中，，，点是边 上的 动点，点在边上，.连接，，则 的最小值为_____. （第18题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 【解析】如图，延长到点，使得 ， 连接.在矩形中，， ， , ， ， ， .在和 中， ， .连接, ， 当，， 三点共线时， 取得最小值，最小值为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 上分技巧 矩形中线段的最值问题 常延长边构造相等线段，利用矩形对边平行且相等、内角为直角的性质，证明三 角形全等，从而转化线段，借助 “两点之间线段最短”，将线段和转化为一条线段， 最后用勾股定理计算求出最小值.此类问题的关键是构造全等实现线段转移. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025无锡滨湖区期中]（7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共20个， 它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从 中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，大量重复上述摸球的过程 后，发现摸到白球的频率稳定在0.25. （1）小明摸到黑球的概率是_____； 0.75 【解析】小明摸到黑球的概率是 ，故答案为0.75.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）估计盒子里装有黑、白两种球各多少个？ 【解】盒子里装有白球的个数为 （个），则黑球的个数为 （个）. 答：估计盒子里装有白球5个，黑球15个.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 20.[2025无锡江阴一模]（7分）如图，在四边形 中，点 为的中点，连接，并延长交的延长线于点 ，已知 . （1）求证： ； 【证明】 点为的中点，，即 ， . 在和 中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （2）若，，求 的长. 【解】，， 四边形是平行四边形， . 点为的中点，，， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 21.[2025无锡梅里中学期中]（8分）省教育厅决定在全省中小学开展以“关注校车， 关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式， 在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （1） _____，这次共抽取____名学生进行调查； 50 【解析】， （名）. 故答案为 ，50.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）求扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； 【解】乘公交车对应扇形的圆心角度数为 .…………（4分） 骑自行车的学生有 （名）. 补全条形统计图如图所示:…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （3）如果该校共有2 000名学生，那么请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名. 【解】 （名）. 答：估计该校骑自行车上学的学生约有400名.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 22.[2025陕西西安第七十中学月考]（8分）如图，点， ， ，分别是，，， 的中点. （1）判断四边形 的形状，并证明你的结论. 【解】四边形 是平行四边形. 证明：，分别是边， 的中点， 为 的中位线， ， . 同理可得，，且 ， 四边形 是平行四边形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）当，满足什么条件时，四边形 是正方形. 【解】当,时，四边形 是正方形. 由（1）可得，四边形是平行四边形.由题意易得，为 的中位线， ， . ，，, ， ， 四边形 是矩形. ，，， ， 四边形 是正方形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 23.[2025泰州泰兴期中，中]（8分）如图（1），点是的边 上一点 （不与点，重合），连接.用尺规作，点在边 上. 图（1） 图（2） 作法①：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则 . 作法②：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则 . 以上两种作法中，一定正确的作法是____（填序号），利用图（2）写出证明过程. ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 【解】证明： 四边形 是平行四边形， . 又， 四边形是平行四边形， .…………（8分） 【解析】作法①一定正确.故答案为①.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 24.[2025宿迁泗洪期中]（9分）如图，四边形 中， ， ，，，点从 点出发，以的速度向点运动，点从 点同时出发，以 （1）当运动时，线段__________，___（用含 的代数式表示）； 【解析】由题意得，，， ， .故答案为, .…………（2分） 的速度向 点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时 间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （2）［中］当为何值时，四边形 是矩形； 【解】 四边形是矩形， ， ， 解得,故时，四边形 是矩形.…………（5分） （3）［中］在（2）的条件下，若四边形是正方形，请直接写出 的长. 【解】的长为 .…………（9分） 由（2）可得时，四边形是矩形. 矩形 是正方形， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 25.综合与实践 [2025徐州睢宁期中]（9分）综合与实践 【问题情境】如图是某产品电子组件的平面示意图.该组 件包含一个边长为的正方形电子板 和一个矩 形感应带.该组件的工作方式如下：电子板 从 起始位置绕点顺时针旋转 后，再绕点逆时针旋转 ，保持每秒 的旋转速度循环往复转动，且电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 【实践探究】 （1）［中］为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？ 【解】连接，则由题意得 . 电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域， ，，， ， 的最小值为，的最小值为 . 尽可能节省材料， 应设计矩形感应带的长、宽分别为和 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【解决问题】 （2）［难］该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间 间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用.研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案： 在点处、的延长线与的交点处、正方形电子板的 边上分别加装一个传 感器，在电子板旋转的过程中，当边上的传感器捕捉到与， 两处传 感器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒.该方案是否可行？若可行， 求 的长；若不可行，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 【解】方案可行.如图,连接,.当电子板 处于相对初始位置 旋转角为 的位置时，易知点在正方形的对角线 上， 点与点重合， ， ，， . 设与的交点为 . ， ， ， 即 . 又， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 ，…………（6分） ，，即，即点与点 重合. 从第一次落在上到下一次落在上,电子板 旋转了两个 ,则需要 （秒）, 该方案可行.…………（7分） ，， . 在中， ， ，…………（8分） .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26.探究性问题 [2025南通海安期末，难]（10分）矩形中，对角线， 交于点，点在射线上，连接，过点作，交直线于点 ，连接 . 【特例探究】 图（1） （1）如图（1），当是线段的中点时，， ， 则 的长为___； 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【解析】 四边形为矩形， ， . 是线段 的中点， ，， . ， ， 四边形为矩形， ， . ，.根据勾股定理得 ， 故答案为5.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 【一般情形】 图（2） （2）［偏难］当点在线段 的延长线上时，依题意补全图 （2），用等式表示线段，， 之间的数量关系，并证明； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 图（1） 【解】补全图形如图（1） .证明如下： 延长，交于点，连接 ，如图（1）. ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 ， . ， 根据勾股定理得 ， .…………（7分） 四边形为矩形，，，， ， ，，， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【拓展运用】 图（3） （3）［难］如图（3），中， ，点在 的延 长线上，点在的延长线上，连接，是的中点，连接 ， 若，且，求 的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 图（2） 【解】过点作，过点作，与交于点 ， 连接交于点，连接，并延长交的延长线于点 ，连 接，， ，如图（2）, ， ， ，， ， ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 根据勾股定理得 . ，， . ，, ， . ， . 点为的中点， . ，且当,,三点共线时，等号成立， . ，， 的最小值为2.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 则 ， 四边形 为矩形， ，，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $