卷12 月考综合检测卷（第二次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册人教版的月考综合检测卷（第二次月考），考查第十九章至第二十三章内容，包含选择、填空、解答题三大题型，时间120分钟满分120分。课件支持WPS编辑修改，页面间有超链接跳转，为教学提供便捷支架。 资料特色突出核心素养培养，通过木梯距离计算、莴笋生长函数图象等现实情境题，引导学生用数学眼光观察世界。解析中几何推理、函数关系推导等过程，培养数学思维，结合翻花绳传统文化题和开放性问题，提升数学语言表达能力。助力学生巩固知识，也为教师提供针对性教学资源。 八年级学生处于初中知识深化阶段，需强化逻辑推理与知识应用能力，本资料通过多样化题型和情境设计，帮助学生夯实基础，培养数学核心素养，为后续学习和中考备考奠定基础。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷12 月考综合检测卷（第二次月考） 考查内容：第十九章至第二十三章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025北京通州区月考]当时，函数 的值是( ) A A. B.3 C. D. 【解析】当时， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025山东东营月考]在二次根式，，，，， ， 中，最简二次根式的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，，， 都不是最 简二次根式，，，是最简二次根式， 最简二次根式有3个， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025广东珠海月考]为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布 置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯 （即 米），准备把拉花挂到墙上，如图所示,已知木梯顶端 与墙角的竖直高度为2米（即 米）,则木梯底端与墙角的距离 （即 ）为( ) D A.1.2米 B.1.3米 C.1.4米 D.1.5米 【解析】由题意得，在中，米，米， ， 米， 木梯底端与墙角的距离为1.5米.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025山东济南市中区月考]下列变量之间的关系，一个变量与另一个变量成正比 例函数关系的是( ) C A.圆的面积随半径 的变化而变化 B.用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边 的变化而变化 C.正方形的周长随边长 的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程 的变化而变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 【解析】 选项 关系式 判断 A 与成正比，与 不成正比，不符合 题意 B 不是正比例函数关系，不符合题意 C 是正比例函数关系，符合题意 D （ 为常数，即单 位路程耗油量） 不是正比例函数关系，不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分警示 成正比例关系的两个量 成正比例关系的两个量比值是定值，本题特别注意A选项：与成正比，与 不 成正比. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第5题图） 5.[2025陕西西安月考]如图，已知，，是正 边形的三条 边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形 . 若 ，则 的值为( ) B A.12 B.10 C.8 D.6 【解析】如图,延长到点 ， ， ，则 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025江苏扬州一模]若一次函数（， 都是常数）的图象经过第一、 二、四象限，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据已知判断, 的 符号 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，所以 ,图象与轴的正半轴相交,所以 判断 的 图象经过的象限 ，，则一次函数 的图象一定经过第 一、三、四象限 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025黑龙江哈尔滨月考，中]莴笋（图（1））是一种营养价值极高的蔬菜.实践 小组观察记录了莴笋的生长过程，如图（2）表示莴笋苗的生长高度 与观察 时间 （天）的函数图象，则莴笋生长的最大高度是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】设段所在直线的函数解析式为，则 解得 段所在直线的函数解析式为.当 时， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.传统文化 [2025湖南长沙月考，中]翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国 不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图（1）是 翻花绳的一种图案，可以抽象成图（2），在矩形中，， ， ，则 的度数为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】如图, 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.[2025辽宁鞍山立山区月考，中]如图，在平面直角坐标系 中，矩形的顶点在轴的正半轴上，在 轴的正半轴 上，且直线的解析式为，边经过原点 ， 则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】将代入中，得，所以点的坐标为 ，同理可 得，点的坐标为.因为四边形是矩形，所以， ，则直 线可由直线向下平移3个单位长度得到，所以直线 的函数解析式为 .因为,所以可设直线的函数解析式为，将点 坐标 代入，得，解得，所以直线的函数解析式为 . 令，解得，则，所以点 的坐标为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.[2025四川南充顺庆区月考，难]在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，点 的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当 时， 点的坐标为.线段 上所有点的“变换点”组成 一个新的图形，若直线与组成的新图形有两个交点，则 的取值范围是 ( ) A A. B.或 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】根据题意得，当线段 上的点的横、纵坐标相等时， 坐标为，则在点 右侧部分线段（包括点 ），按照“变换点” 的坐标定义得到线段 ，在 左侧部分线段， 按照“变换点”的坐标定义得到线段 ,如图.当直线 分别过点，时，分别求出， ，结论图象可 知， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025广西中考] _____. 【解析】 . 12.开放性问题 [2025黑龙江大庆月考]写出一个图象过点且的值随着 值增 大而减小的函数解析式:__________________________. （答案不唯一） 【解析】由题知，可令这个函数的解析式为，将 代入函数解析式 得，所以函数解析式可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第13题图） 13.[2025安徽六安月考]如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点，则关于 的不等式 的解集为________. 【解析】将点代入，得 ，解得 ， 点.由图象可得，关于 的不等式 的解集为， 关于 的不等式 的解集为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.[2025福建中考]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测 量物体质量的．胡克定律为在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与 弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中 为常数， 是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中 为常 数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘 米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度 0.8 【解析】质量为0.5千克的物体的重力为，当时， ，代 入，得，，.当 时， ，,, 所挂物体的质量为0.8千克．故答案为 0.8． 为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为____千克． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第15题图） 15.[2025浙江温州龙湾区月考，中]如图，在中， ， 点,分别是边,的中点，点是线段上的一点且 ， 连接,，若 ，则线段 的长为____. 12 【解析】 点，分别是边，的中点，是 的中 位线， ，是的中点， ， ,, ， 故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025江苏南京鼓楼区月考，难]如图，点，点从点 出发， 沿射线方向,以每秒1个单位长度的速度匀速运动，以点 为对称中 心，为其中一个顶点作正方形，当正方形 的面积为128时， 点 的坐标是_______. 【解析】如图,作轴于，轴于.设直线 的解析式为 ，直线的解析式为 点， ， . 四边形是正方形， 直线 直线，. 四边形是正方形，， ， ， .在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 和中， ， ，.设，则.把点, 的坐标代入 ，得解得， ，整理得， 正方形的面积为128，.在 中，根据勾股定理， 得，，解得 （负值已舍去）， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025陕西咸阳月考]（8分）如图是一 位病人某天（0时 时）体温的变化情 况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是____________，因变量是_____________； （2）这个病人该天最高体温是_____，该天最低体温是_____________ ； 【解】时间 体温.（2分） .（6分） （3）若体温超过 即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？ 【解】根据图象可知，这位病人发烧时间段是4时 时,则这位病人发烧时间为 （时）.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025江苏泰兴月考]（10分）如图，在四边形中，点,分别在, 上， 连接，，,,与相交于点.下列三个条件：； 垂直 平分；平分.从中选择两个作为条件，使四边形 是菱形，并写 出你的证明过程. 你选择的条件为__________________________________（填序号）. 【解】（答案不唯一）.（2分） 证明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 证明:，垂直平分，， ， .（5分） 在和中， ，（7分） ，， 四边形 是菱形.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.[2025江西南昌二中月考]（10分）某道路安装的护栏如图（1）所示，图（2） 为其示意图,每根立柱宽为0.2米，立柱间距均为3米. 图（1） 图（2） （1）将表格补充完整. 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 … 【解析】根据题意得,当立柱根数为3时，护栏总长度为 （米）;当 立柱根数为5时，护栏总长度为（米）.故答案为 ，13.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）设有根立柱，护栏总长度为米，求与 之间的关系式. 【解】由题意得,与之间的关系式为 .（7分） （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数. 【解】当时，，解得 . 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2025湖南长沙月考]（12分）如图，在矩形中， ，将此矩形折 叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，若， . （1）［中］求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， .（2分） 将矩形折叠，使点与点重合，， ， .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］求线段 的长度. 【解】由折叠得 ，， ， ，， .（7分） 在中,，，解得 ， 线段 的长度为3.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.探究性问题 [2025河北衡水月考]（12分）在平面直角坐标系中，直线 经过 ，，直线与轴交于点，与直线交于点 . 【初步探究】 （1）求直线 的函数解析式; 【解】设直线的函数解析式为 .（1分） 点，在直线 上， 解得 （3分） 直线的函数解析式为 . （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【深入探究】 （2）［中］求 的面积； 【解】在中,当时，，解得，即 .（5分） 直线与直线交于点， 联立解得 即 .（7分） ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解决问题】 （3）［偏难］嘉淇为了更好地观看图象，截屏该问题 的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的 黑点，刚好落在直角坐标系中坐标为 的位置上， 嘉淇通过手机的功能，在坐标原点的位置与可视范围 不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数， 当直线恰好经过点 时，图中坐标系的单位长度变为 原来的倍，请求出 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】设放大后直线在放大前平面直角坐标系中的解析式为 .将 代入解析式得到，解得， 放大后直线 的解析式为 ， （10分） 当时，，即放大后与放大前平面直角坐标系的轴交点为 放 大前直线与轴交点为 , （11分） 放大后，坐标系的单位长度变为原来的（倍），即 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.[2025四川绵阳游仙区月考]（14分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰,某运动品 牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 进价（元/双） 售价（元/双） 240 160 已知用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）求 的值. 【解】依题意得， ， （1分） 整理得，解得，经检验， 是原分式方程 的解， （3分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［偏难］要使购进的共200双的甲、乙两种运动鞋总利润（利润 售价-进价） 不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？ 【解】设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋 双.根据题意得， （7分） 解不等式①得，，解不等式②得，， 不等式组的解集是 . （8分） 是正整数，， 共有11种进货方案.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［难］在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决 定对甲种运动鞋每双优惠 元出售，乙种运动鞋价格不变,那么该专 卖店要获得最大利润应如何进货？ 【解】设总利润为 元，则 .（11分） ①当时，，随的增大而增大， 当时， 有最 大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；（12分） ②当时，， ，（2）中所有方案获利都一样；（13分） ③当时，，随的增大而减小， 当时， 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 $