卷7 第21章 四边形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”核心知识点，涵盖平行四边形、菱形、矩形等性质判定及多边形内角和等内容。通过各地月考真题情境导入，如测量工件内槽宽等实例，衔接三角形中位线等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，设“新考法”“规律探究”等题型，如“接近度”新定义题培养抽象能力，旋转法证全等发展推理意识。解析规范且课件可编辑，助力学生提升几何直观与解题能力，也为教师提供丰富真题资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷7 第二十一章提优验收卷（B卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025广东珠海月考]如图，中， ，则 的度数 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.[2025江苏连云港海州区月考]如图，四边形 是菱形，对角线 ，相交于点，若，，则菱形 的边 长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ，且， 在中， ， 即菱形的边长是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025广东梅州月考]如图，在正方形的对角线上取一点 ， 使得，连接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形为正方形， , ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.[2025山东烟台月考]如图，为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ，然后向右拉动 框架，给出如下结论：①四边形 仍为平行四边形；② 对角线的长度不变；③四边形 的面积不变；④四边 形 的周长不变，其中正确的结论有( ) B A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 【解析】 两组对边的长度分别相等， 四边形 仍是平行四边形，故①正 确. 向右拉动框架，的长度变大，故②错误. 平行四边形 的底不变， 高变小了， 平行四边形的面积变小，故③错误. 平行四边形 的四条 边不变， 四边形 的周长不变，故④正确.故正确的结论有①④.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025四川成都月考]将两个矩形按如图所示方式叠放，如果 ，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图, 四边形和四边形 都是矩形， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.[2025新疆和田月考]若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的 对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是( ) A A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设这个多边形有条边.由题意，得，解得 .故这个多边 形的边数是6.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.[2025湖南长沙望城区月考，中]如图，矩形的对角线 ， 交于点，，，过点作，交于点 ， 过点作，垂足为，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 矩形 的面积为48， ， 对角线，交于点 ， 的面积为， ， ， ，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.新考法 [2025辽宁营口月考，中]如图，在中， ，点D是 的中点，连接，分别以点A，C为圆心，的长为半径在 外画弧，两弧 交于点，连接，，过点D作于点.若，，则 的长为 ( ) C （第8题图） A. B.4 C. D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】在中， ，点是 的中点， .由作图得， ， ， 四边形是菱形， , .如图，过点作于点，， ， .， ， ， , ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2025浙江嘉兴月考，偏难]如图，在边长为6的正方形中， 是边的中点，在边上，且 ，连接，则 的长 为( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】 四边形是正方形，， 把绕点 逆时 针旋转 得到，与重合，如图，, , ， ， ， ， ， 点,, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 共线.在和 中， ， ，即 为的中点，正方形 的边长为6， ，.设，则, ， .在中，由勾股定理得 ， ，解得，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第10题图） 10.[2025河南洛阳月考，难]如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，且，连接， ， 则 的最小值为( ) A A.25 B.24 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ，则.在的延长线上截取 ，连接 ，是的垂直平分线，， .连 接，则 ， ，, 的最小值为25. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2025吉林长春朝阳区月考]如图，为了测量某工件的内槽宽， 把两根钢条,的端点连在一起，点C,D分别是, 的中点. 测得，则该工件内槽宽的长为____ . 11 【解析】 把两根钢条,的端点连在一起，点, 分别是 ,的中点，是 的中位线， .故答案为11. 上分心得 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025山东淄博月考]如图，的对角线,交于点，且 ，若 ，则 的周长为____. 20 （第12题图） 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，， 的周 长为 .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025福建泉州泉港区月考]如图是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅 图案（未全部画出）,它是由边长相等的正方形和正边形设计出来的，则 ___. 8 （第13题图） 【解析】正边形的一个内角度数为 ，则 ，解得 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第14题图） 14.[2025湖北武汉月考，中]如图，有一个平行四边形 和一 个正方形，其中点在边上.若 ， ，则的度数为____ . 75 【解析】 四边形是正方形， ， ， .在 中， ， ， 四边形是平行四边形， .故答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.[2025江苏南通月考，中]如图，矩形被分割成菱形 和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的 ， 那么 的值是____. 【解析】 四边形是菱形， 四边形 是矩形，， ， ， ， .由题意得 ，，， ， ，, 的值为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第16题图） 16.规律探究 [2025山东青岛二中月考，难]如图，在平面直角 坐标系中，边长为1的正方形的对角线和 交于点 ；以为对角线作第二个正方形，对角线 和交于点；以为对角线作第三个正方形 ， 对角线和交于点； ，以此类推，这样作的第 个正方形对角线交点 的坐标为_ _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】已知正方形的边长为1，则正方形 四个顶点的坐标分别为 ，，，.根据正方形的性质易得的坐标为 .同 理得的坐标为,的坐标为， ，以此类推,可得 的坐 标为,即.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025福建厦门思明区月考]（8分）如图，在中，，，， 分别是 ，，，上的点，且，.求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【证明】 四边形是平行四边形，， .（2分） ， ， 即 .（4分） 在和中， ，（6分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.[2025山东济南月考]（10分）如图，在菱形中， 是 的中点，连接并延长，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是菱形， ，， .（2分） 是的中点， .（3分） 又 ， ，（5分） ， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）连接，若，，求 的长. 【解】 四边形是菱形， .（8分） ， ， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.（10分）如图，在矩形中，对角线,交于点， 平分交于点，连接，且 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是矩形， ， .（1分） 平分， ， ， .（3分） ， , 是等边三角形,（5分） ， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）求 的度数. 【解】 是等边三角形， ， .（7分） ， , ，（9分） .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.[2025重庆江北区月考]（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）［中］如图（1），求 的度数； 图（1） 图（1） 【解】如图（1），连接 .由三角形的内角和定理和对顶角的性质 得， ， ， 即四边形 的内角和， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］如图（2），求 的度数. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】如图（2），连接.同（1）可得， .（12分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.新定义 [2025江苏苏州工业园区月考]（12分）菱形、矩形与正方形的形状有 差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”. （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为的值， 的值越小，菱形越接近正方形,则: ①当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” ____. 40 【解】 菱形的一个内角为 ， 与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接近 度” ，故答案为40.（2分） ②当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 0 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为0.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，若我们将菱形的“接近度”定义 为 的值，则： ①［中］当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” _ _. 【解析】当菱形的一个内角为 时，与它相邻的内角度数为 , 菱形的“接 近度”,故答案为 .（6分） ②［中］当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 1 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为1.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）甲、乙两位同学仿照菱形的“接近度”，给出了两种矩形的“接近度”的定义， 在你认为合理的定义后面的横线上打“√”，不合理的定义后面打“×”. ①［中］甲：设矩形相邻两边长分别为， ，将矩形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ × 【解析】对于两个邻边长分别为3,4以及6,8的矩形来说，它们接近正方形的程度是 相同的，但 的值却不相等.故答案为×.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ②［中］乙：设矩形相邻两边长分别为，，将矩形的“接近度”定义为 的 值， 的值越小，矩形越接近正方形.___ × 【解析】 当时，矩形就变成了正方形，即只有 越接近1，矩形才越接近正 方形，故答案为×.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性问题[2025江苏盐城盐都区月考]（14分）如图（1），已知， 为锐角，，为边上一点，将沿 折叠，点D恰好落在 边上的 处. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【初步证明】 （1）求证：四边形 为菱形. 【证明】由折叠的性质可得， 四边形 为平行四边 形，， ， ， .（3分） ，， 四边形 为平行四边形.（4分） ， 四边形 为菱形.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【深入探究】 （2）如图（2），再沿折叠，点A落在处，点B落在 处. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值； 图（1） 【解】延长交于 ，如图（1）. 为的重心，， 由折叠的性质可得， ， ，，， ， ②［难］若添加____ ，且为_____这两个条件，则以,,C, 为顶点 的四边形就变成矩形（直接写出结论）. 60 【解析】若添加 ，且为两个条件，则以,,, 为顶点的四 边形就变成矩形，故答案为60， （14分） ，.由（1）可得， ,即 的值是 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 图（2） 【解析】如图（2）所示,连接, 四边形 是平行四边 形，，，, , ， 设 ，则 .由（1）可得，四边形为菱形， , , , 和 均为等边三角形，, , ， 由折叠的性质可得， ， ,，， ， 点在 上, , ，， 四边形 为平行四边形. ，， ， 四边形 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $