卷6 第21章 四边形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形及多边形、特殊四边形性质与判定等核心知识点，通过基础诊断定位薄弱，再对应对点上分练习，构建“诊断-练习-提升”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是类题推送精准对应考点，例题解析注重推理过程（如菱形判定中结合角平分线与平行关系推导），体现数学思维的推理能力和几何直观。分层设计帮助学生精准补短板，教师可高效开展针对性教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 第二十一章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 四边形及多边形 上分点2 平行四边形的性质与判定 上分点3 三角形的中位线 上分点4 矩形的性质与判定 上分点5 直角三角形斜边上的中线 上分点6 菱形的性质与判定 上分点7 正方形的性质与判定 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 四边形及多边形 1.[2025福建厦门思明区月考]下列图形中，不具有稳定性的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；B选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；C选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；D选项为四边形，故不具有稳定性，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 2.[2025湖南娄底月考]一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】设这个多边形的边数为.根据题意可得 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 3.[2025山东烟台月考]一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线， 则这个正多边形的周长是____. 56 【解析】 一个正多边形从一个顶点可以引出4条对角线， 其边数为 这个正多边形的边长是8， 其周长为 ，故答案为56. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 （第4题图） 4.[2025安徽池州月考，中]如图，直线与正六边形 的边 ，分别相交于点，，则 的大小为______. 【解析】由题意得 在四边形 中， ， .由对顶角相等得 ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 上分点2 平行四边形的性质与判定 （包含平行线之间的距离） （第5题图） 5.[2025重庆渝北区月考]如图，将平行四边形的一边 延长 至点，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， 四边形 是平 行四边形， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 （第6题图） 6.[2025湖北武汉武昌区月考]如图，四边形中， ， ，且,的平分线,分别交于点, .若 ，，则 的长为( ) C A.7 B.6 C.8 D.9 【解析】，平分， ， ，,同理可得，， 四边 形是平行四边形，，， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 （第7题图） 7.[2025上海崇明区月考]如图，在四边形中，是 边的中点， 连接并延长交的延长线于点，如果 ，再添加一个条 件使得四边形 是平行四边形，则这个条件可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故A不 符合题意；B选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故B 不符合题意；C选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故 C不符合题意；D选项，,.又， ， ，，， 四边形 是平行四边形， 故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 （第8题图） 8.[2025福建莆田城厢区月考]如图，直线，和 的夹角 ，且，则两平行线和 之间的距离是 ________. 【解析】如图,过作于，则 直线 ， ， ，, , ，故答案为 . 上分心得 平行线之间的距离 两条平行线中,从一条直线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两 条平行线之间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 9.[2025山东济宁月考,中]如图，在平行四边形中，对角线和交于点 ， 点,分别为,的中点，连接, . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， 点，分别为，的中点，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 （2）［中］若，且，，求 的长. 【解】，， 四边形 是平行四边形， ，为等腰三角形. 点是 的中点， .在中，，， 由勾股定理得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 上分点3 三角形的中位线 （第10题图） 10.[2025浙江台州黄岩区月考]如图，的对角线, 相 交于点，点是的中点，连接.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】的对角线,相交于点， 点是 的中点， 是的中位线，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 （第11题图） 11.［中］如图，,,分别是,,的中点.若四边形 的 周长比四边形的周长大4，则 ( ) B A.2 B.4 C. D. 【解析】,,分别是,,的中点，,都是 的中位线，，， 四边形 的周长比四边形 的周长大4， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 （第12题图） 12.[2025河南郑州高新区月考，中]如图，四边形 中， ，，，点，分别为线段， 上的 动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为， 的中点，则 长度的最大值为___. 5 【解析】如图,连接 点，分别为，的中点， 是 的中位线，.当点与点重合时， 的长度最大， 此时， 长度的最大值为5，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 上分点4 矩形的性质与判定 （第13题图） 13.[2025四川成都武侯区月考]如图，在矩形中，对角线 , 相交于点，于， ，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 （第14题图） 14.[2025广东东莞月考，中]如图，在矩形中 ， 对角线，相交于点，点关于的对称点为.连接 交 于点，连接.已知，，则 的长为( ) A A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5 【解析】 四边形是矩形， ，.又 ， ,，.， 关于 对称，,， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 15.[2025湖北武汉月考]如图，在中，对角线， 相交 于点， . （1）求证： 是矩形； 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， ，， 平行四边形 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 （2）点在边上，满足.若，，求 的长. 【解】 四边形是矩形， .在 中，由勾股定理得 ， ， ， . 上分点拨 判定一个平行四边形是矩形的方法 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 上分点5 直角三角形斜边上的中线 （第16题图） 16.[2025江西景德镇月考]如图，中， ，点 为的中点，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】中， ，点为 的中点， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 （第17题图） 17.[2025北京海淀区月考]如图，在 中， ，，是的中线，是 的中点， 连接，，若，垂足为，则 的长为_____. 【解析】，是的中线， 点为的中点,是 斜边上的中线， 是的中点，，， 由勾股 定理得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 上分点6 菱形的性质与判定 （第18题图） 18.[2024北京通州区期中]如图，在菱形中， ， 点在对角线上，且，那么 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ，点 在对角线 上, ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 （第19题图） 19.[2025辽宁大连月考]如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边在轴上，顶点，的坐标分别为， ，则顶点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 点，的坐标分别为,， ， ，. 四边形是菱形， ， ， 点的坐标为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 20.[2024山东青岛市北区期末]如图，已知四边形 是平行四边形，从 ，， 中选择一个作为条件，补充后使四 边形 为菱形，则应选择____（填序号）. ① （第20题图） 【解析】 四边形是平行四边形，且， 四边形 为菱形, 故①符合题意；②不能证明四边形 为菱形,故②不符合题意；③不能证明四 边形 为菱形，故③不符合题意.故答案为①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21.[2024浙江温州期末,中]如图，在四边形中， ， ，对角线,交于点，平分，过点 作 交的延长线于点，连接 . （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】，平分， ， ,，.又， 四边形 是平行四边形.， 平行四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 （2）若， ，求四边形 的面积. 【解】 四边形是菱形， ，， ， ， ，, , ，.在中, ， ，,，解得 （负值已舍 去），， 菱形的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 上分点7 正方形的性质与判定 22.[2025北京西城区月考]如图，点为正方形 外一点，且 ，连接，交于点,连接,.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 【解析】在正方形中，， ， ， ， ， .在和 中， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 （第23题图） 23.[2025辽宁鞍山铁东区月考]如图，已知四边形 是菱形， 从，， 中选择一个作为 条件后，使四边形 为正方形，则应该选择的是____ （仅填序号）. ③ 【解析】由四边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；由四 边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；当四边形 是菱形且时， 四边形是菱形， ， ， .在和 中， ， ， 四边形 是 正方形.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 （第24题图） 24.[2025山东济南天桥区月考，中]如图，在正方形 中，对 角线,交于点,点是上一点，连接，过点作 的垂 线交于点，垂足为，若，则 的长为 _________. 【解析】 四边形为正方形，， ， ， ， .， ， ， .在 和 中，， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 25.[2025内蒙古呼和浩特月考]如图，已知正方形，是对角线 上任意一 点，过点作于点，于点 . （1）求证：四边形 是正方形； 【证明】 四边形是正方形， ，平分 ， ，， ， 四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 （2）［中］若是上一点，且 ，直接写出 的度数. 【解】 四边形是正方形， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 $