卷6 第21章 四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”核心知识，涵盖菱形、平行四边形、正方形等性质与判定，通过梯子滑动、冰裂纹窗格等实际情境导入，衔接三角形、多边形内角和等前置知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合传统文化（如冰裂纹图案外角和问题）与新考法（坐标系中菱形面积计算），以数学眼光观察现实，通过全等证明、勾股定理应用等严密推理培养数学思维，“上分心得”用简洁语言总结规律。如第3题借助窗格图案渗透多边形外角和，提升学生探究能力，教师可通过丰富例题与解析优化教学效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷6 第二十一章基础诊断卷（A卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025广东佛山南海区月考]菱形的周长为，那么菱形 的边长是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据菱形的性质可知，菱形的四条边相等， 菱形 的边长为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025江西上饶月考]如图，在平行四边形 中，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.传统文化 [2025云南昆明月考]图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰 裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 的度数是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】由多边形的外角和等于 ，可得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.新考法 如图，将菱形放置在平面直角坐标系 中，对角 线轴，且与交于点，则菱形 的面积为( ) C A. B. C.12 D.24 【解析】,， ， 四边形 是菱形， .故选C. 上分心得 菱形的面积 菱形的对角线把它分成四个全等的直角三角形，可据此求菱形的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025甘肃兰州月考]如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为 梯子的中点，将梯子底端向左水平滑动到点 的位置，此时梯子 顶端向下竖直滑动到点的位置,滑动过程中 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 【解析】 ，为的中点， .同理, ,, 的长度不变.故选B. 上分心得 直角三角形斜边上的中线 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.[2025陕西西安碑林区月考]如图，点在正方形 的内部，且 是等边三角形，连接，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 点在正方形内部，且是等边三角形， 是正方形的对角线， ， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.[2025江苏盐城月考]如图（1），在平行四边形中，， 为锐 角.要在对角线上找点，，使四边形 为平行四边形，现有图（2）中的 甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( ) 图（1） 图（2） A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】方案甲：如图，连接 四边形是平行四边形，为 的中点， ，，，， 四边形 为 平行四边形，故方案甲正确.方案乙： 四边形是平行四边形， ， ，，， ， .在和 中， ，.又， 四边形 为平行四边形，故方案乙正确.方案丙： 四边形 是平行四边形， ，，，平分， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 平分，.在和 中， ， ， ， ， ，， 四边形 为平行四边形，故方案丙正确. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第8题图） 8.[2025北京东城区月考，中]矩形 在平面直角坐标系中的位 置如图所示，若 ，,对角线与 相交于点 ，轴，则 的长为( ) D A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】， ， ， ， 轴， 四边形 是矩形， ，是等边三角形， ， 故选D. 上分心得 矩形的对角线 矩形的两条对角线长度相等且互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025安徽安庆月考，中]用四块大正方形地砖和一块小正 方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面 积为，小正方形地砖的面积为 ，依次连接四块大正方形 地砖的中心得到正方形,则正方形 的面积为 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】如图，连接， ， ， ， ，，， 正 方形的面积为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.规律探究 [2025山东烟台福山区月考，偏难]如图， 的周长为，以它的各边的中点为顶点作 ， 再以各边的中点为顶点作， ,如此操 作下去，则 的周长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 点，，分别为，， 的中点， ，，，的周长为 ，同理， 的周长为， , 则的周长为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025福建厦门湖里区月考]如图，在中，对角线，交于点 ，若 ，则 ___. 6 （第11题图） 【解析】 四边形是平行四边形，， ， 故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第12题图） 12.[2025河北石家庄月考]如图,已知直线， ， ，则 的高是______. 【解析】如图，过点作，过点作 ， ， ，即 ， ，即 的高是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025山东菏泽牡丹区月考]如图，菱形中，垂直平分，垂足为 ， ,则 的长是_____. （第13题图） 【解析】 四边形是菱形，，垂直平分 ， ， , 由勾股定理得， ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025湖北武汉月考]如图，，是四边形的外角，若 ， ，则 ______. （第14题图） 【解析】 ， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.[2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]如图，正方形 中， 点,,分别在,,边上，， ，则 的度数为____. 【解析】如图，过作交于 四边形 为正方形， ，且 ， ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2025重庆九龙坡区月考，偏难]如图，在矩形中，为上一点，连接 , ，过点作，垂足为.若，，，则 _____. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】在矩形中，于点， ， ， ，， ， ，.在与 中， ， ， ， ， ， ，故答案 为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025江苏无锡新吴区月考]（8分）如图,中，, 是对 角线上两点，连接,，若,求证： . 【证明】 四边形为平行四边形，， ，（2分） .（4分） ，，， ，（6分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.新考法 [2025北京朝阳区月考]（10分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题. _____________________ _________________________ 我把一个多边形的各内角相加，得 到的度数和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你 的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由； 【解】设多边形的边数为.根据题意得 ，（3分） 解得.且为正整数， 多边形的内角和不可能是 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）求这个多边形的内角和. 【解】设这个多边形的边数为,一个外角为 .根据题意可得 ， .（7分） ， ，解得 ， 这个多边形的边数为10， 内角和为 ，故这个多边形的内角和为 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.[2025江苏徐州月考]（10分）如图，四边形 为正方形， 点在的延长线上，连接, . （1）求证： ； 【证明】 四边形为正方形， ， .（2分） 在和中， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）若 ，求证： . 【解】 四边形为正方形， .（5分） ， ， .（7分） ， ，（9分） ， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2025天津南开中学月考]（12分）如图，在等腰 中，，平分，过点作交 的延长 线于，连接，过点作交的延长线于 . （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 【解】四边形 是菱形.理由： ，平分， .（2分） ，，， ， ，（3分） 四边形是平行四边形.， 四边形 是菱形.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］若， ，求 的长. 【解】平分， ， .（6分） 四边形是菱形，， 是等边三角形， .（8分） ， ， ， ， （10分） ，即的长为 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.[2025广东湛江霞山区月考]（12分）如图，在平行四边形 中，对角线，，， 相交于点 ，若，是上两动点，分别从， 两点同时出发,以相同的 速度向,运动，其速度为,运动时间为 . （1）［中］证明：当在上运动，在上运动，且与 不重合时，四边形 是平行四边形. 【证明】，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向, 运动， .（1分） 四边形是平行四边形，， ，（2分） ， ，（3分） 四边形 是平行四边形.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形是否可能为 矩形？若可能，求出此时 的值；若不可能，请说明理由. 【解】点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形可能为矩形. （5分） 由题意可知, . ①当点在线段上，点在线段上时, 四边形 是矩形， ，则，解得 .（8分） ②当点在线段上，点在线段上时，同理可得 ，解得 ，（11分） 即当的值为6或26时，以,,, 为顶点的四边形是矩形.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 22.探究性问题 [2025北京海淀区月考]（14分）如图（1），在正方形 中， 点是边上一点，且点不与,重合，过点作的垂线交延长线于点 ， 连接 . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【初步探究】 （1）［中］求 的度数； 【解】 四边形是正方形，， ， ， .（2分） ， ， ，（3分） ， ，（5分） 是等腰直角三角形， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【深入证明】 （2）［偏难］如图（2），过点作，垂足为，连接.写出线段 与 之间的数量关系，并证明. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】 .（7分） 证明如下：如图，取的中点，连接， .（8分） 是等腰直角三角形，，是 的中点， .同理，在中，， .（9分） ， ， ，（10分） ， .（11分） ,分别为,的中点,为 的中位线， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ，， .在 中， ， ，（12分） ， ， ， .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $