卷5 月考综合检测卷（第一次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册人教版的月考综合检测卷课件，针对第一次月考设计，考查第十九章至第二十章内容，共120分钟120分，包含选择填空解答题，精选多地月考真题，附详细解析和上分心得等学习支架。 资料特色突出，融入新考法如运算符号选择问题，设置开放性勾股数题和规律探究题，结合围棋棋盘距离、风筝高度测量等实例，培养数学眼光几何直观、思维推理能力和语言应用意识，帮助学生巩固知识提升能力，为教师提供多样化教学资源。八年级学生处于初中知识深化阶段，需重点掌握二次根式运算和勾股定理应用，本资料能帮助他们夯实基础，培养逻辑思维和实际问题解决能力，为后续学习奠定基础。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷5 月考综合检测卷（第一次月考） 考查内容：第十九章至第二十章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025山东潍坊月考]下列各式是最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是最简二次根式选项,， 不是最简二次 根式选项,，不是最简二次根式选项,， 不是 最简二次根式.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025四川成都月考]无理数 的倒数是( ) C A. B. C. D. 【解析】的倒数为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025山西太原月考]如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由 边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为( ) A A.5 B.6 C.7 D.25 【解析】由题图知，黑、白两棋子的距离为 ，故选 A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025广东东莞月考]下列二次根式的运算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，和 不能合并，计算错误，不符合题意；B选项， ，计算正确，符合题意；C选项， ，计算错误， 不符合题意；D选项， ，计算错误，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025河南安阳月考]如图是一个“工”字形机器零件的示意图， 它是轴对称图形，图中的角都是直角，那么, 两点之间的距 离为( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作于点 ，如图所示.由图可得， ， ， ，即, 两点之间的距离为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.新考法[2025河北唐山月考]在算式“ ”的“□”中填上一种运算 符号，使其运算结果为有理数，则“□”可能为( ) D A. B. C. 或× D.-或× 【解析】 添加符号 计算 判断 不符合题意 - 符合题意 × 符合题意 不符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.[2025天津宝坻区月考，中]我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中， 不能证明勾股定理的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】 选项 分析 判断 A , 化简得 能证明勾股定理 B , 化简得 能证明勾股定理 C , 化简得 能证明勾股定理 D 不能证明勾股定理 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2025广东深圳月考，中]如图，在中,，点在 上, ，,则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】过点作于点，如图. ， ， 根据勾股定理可得 ， .， 根据勾股定理可得 ， ，故选B. 上分心得 运用勾股定理计算线段长度 构造直角三角形是运用勾股定理计算线段长度的常用方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025浙江杭州拱墅区月考，中]把四张形状、大小完全相同的宽为 的小长方 形卡片不重叠地放在一个底面长为，宽为 的长方体盒子底部（如图）， 盒子底面未被小长方形卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长 之和为( ) B （第9题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 计算左下方阴影长方形 的周长 左下方阴影长方形的长为 , 宽为 ， 所以周长为 计算右上方阴影长方形 的周长 右上方阴影长方形的长为 ，宽为 ， 所以周长为 计算周长之和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.[2025福建泉州月考，难]四条线段的长分别为1， ，5，9 （其中为正数），用它们拼成两个直角三角形，且与 是其 中的两条线段（如图），则 可能取值的个数为( ) C A.2 B.3 C.6 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图,过作交的延长线于,则 ， ;若，，则;若， ，则 ;若，，则 ;若 ，，则 ，故选C. ， ， ，是最长边，长为9或 .若 ，，则;若， ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025北京海淀区模拟]若在实数范围内有意义，则 的取值范围是_ _____. 【解析】由题意得，,.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第12题图） 12.[2025湖南长沙月考]如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵 高的树顶飞到一棵高 的树顶上，两棵树均垂直于地面,且 相距，则小鸟至少要飞____ . 10 【解析】如图，连接，过点作 于点 ， 四边形 为长方 形，， ， .在 中，由勾股定理 得，，则小鸟至少要飞 ，故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分点拨 勾股定理的应用 在不含直角三角形的几何图形中，通常要通过作垂线得到直角三角形，进而利用 勾股定理解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.开放性问题[2025江苏无锡梁溪区月考]请写出一组勾股数:__________________ _______________（要求:三个数都要大于10）. 12，16，20 （答案不唯一） 【解析】， ，16，20是一组勾股数.故答案为12，16，20 （答案不唯一）. 上分警示 勾股数满足的两个条件 ①三个正整数；②较小两个数的平方和等于最大数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2025湖北武汉月考，中]规定， ，则 _________． 【解析】 ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.[2025江苏盐城一模，中]如图，在 的正方形网格中，每 个小正方形的边长均为1, 的度数为____. 【解析】如图，作（为格点）,连接 ， ， ， ，,， 是 等腰直角三角形， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.规律探究 [2025安徽合肥月考，难]已知一列数:，，，, , （，且 为整数）. （1）当 时，这列数中一共有___个有理数； 3 【解析】当时，这列数中有，， 这三个有理数，故答 案为3. （2）若这列数中共有44个有理数，则 的最大整数值为_______. 2 024 【解析】若这列数中共有44个有理数，则的最大整数值为 ，故答 案为2 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025安徽合肥包河区月考]（8分）计算： （1） ； 【解】原式 （2分） .（4分） （2） . 【解】原式 （6分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.[2025广东东莞月考]（10分）已知一个长方形相邻的两边长分别是， ，且 ， . （1）求该长方形的周长； 【解】， ，（2分） 该长方形的周长为 .（5分） （2）若一个正方形的周长与该长方形的周长相等，求这个正方形的面积. 【解】由题意得这个正方形的边长为 ，（8分） .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.[2025河北石家庄新华区月考]（10分）某校八年级（1）班 的小华和小轩学习了勾股定理之后，为了测得风筝的垂直高度 （如图），他们进行了如下操作：①测得风筝的水平距离 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的 长为20米；③测得牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度 ； 【解】在中，由勾股定理得， ， 米， （米）. 答：风筝的垂直高度 为17.6米.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）如果小明想让风筝沿方向下降11米到点 ，那么他应该往回收线多少米？ 【解】由题意得，米， 米， （米）， （米）. 答:他应该往回收线7米.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.[2025贵州贵阳月考]（12分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1,已知格 点，请你按要求分别在图（1）、图（2）、图（3）中画出 ，使 ，,且, 为格点. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）［中］的长为无理数，， 的长均为有理数； 【解】如图（1）所示,， （答案不唯一）.（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］的长为有理数，， 的长均为无理数； 【解】如图（2）所示,， （答案不唯一）.（8分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［中］三边的长均为无理数. 【解】如图（3）所示,， （答案不唯一）.（12分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.新定义[2025山东淄博月考]（12分）对角线互相垂直的四边形叫作 “垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线， 交于点 . （1）若，，，，请分别求出 ， ，， 的值； 【解】，是直角三角形， . 同理可得 ， ， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若，，求 的值； 【解】由（1）得 （3）［中］请根据 中的信息，写出关于“垂美”四边形的边的一条结论. 【解】结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等.（12分） ， 即 .（7分） ，， . （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.综合与实践 [2025吉林长春二中月考]（14分）综合与实践 蚂蚁和大象一样重吗？ 我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的质量也明显不是一个数量级 的.但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重! 设蚂蚁的质量为克，大象的质量为克，它们的质量和为克，即 . 两边同乘，得 ， 即 ， 可变形为 ， 两边都加上，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 于是 ， 得 ， 所以 . 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐!那么问题究竟出在哪里呢？ 请根据上述材料解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （1）材料中得到“蚂蚁和大象一样重”错误结论的原因是什么？ 【解】，， 材料中得到“蚂蚁和大象 一样重”错误结论的原因是一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,因此不 能由得出 .（2分） （2）化简：当时，______；当时， ______. 【解析】当时，；当 时， .故答案为， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［偏难］解方程: . 【解】，，或，解得 ， . （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （4）［难］如图，在平面直角坐标系中，， ， ，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】作，垂足为 ，如图.（9分） ， ， ， ， . ， . 设，则 .（10分） 由勾股定理得 ，（12分） 解得，则， .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $