卷4 第20章 勾股定理 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理，通过棋局格点距离、公园路径计算等实际情境导入，串联直角三角形判定、折叠问题、动态几何等知识点，以“上分警示”提示分类讨论，解析步骤清晰，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合各地月考真题，突出数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），如“勾股高三角形”新定义探究培养创新意识，传统文化题渗透数学文化。学生能提升解题严谨性，教师可借助多样化题型和详细解析优化教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷4 第二十章提优验收卷（B卷） 考查内容：勾股定理 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025贵州毕节月考]如图是某次棋局棋盘上的一部分，若 棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格 点（小正方形的顶点）之间的距离为( ) C A. B.3 C. D. 【解析】由题意得，“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025河北石家庄桥西区月考]分别以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) B A.，， B.1，， C.，， D.，， 【解析】， 不能构成直角三角形，故A选项不符合题意； ， 能构成直角三角形，故B选项符合题意； ， 不能构成直角三角形，故C选项不符合题意； ， 不能构成直角三角形，故D选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025四川成都武侯区月考]若，为 的两边长，且满足 ，则 的斜边长为( ) D A.4 B. C.4或 D.5或 【解析】，，.当， 是直角边长时，斜边长 为;当 是斜边长时，斜边长为5.故选D. 上分警示 直角三角形的分类讨论 只给出直角三角形的两条边长且这两条边长不相等时，需要分类讨论，斜边可能 是已知的两条边中较长的一条边，也可能是未知的那条边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.[2025广东深圳宝安区月考]如图是宝安公园一角的平面地图， 测得起点A到第一个拐角处点B的距离为30米，点B到终点C的 距离是30米，如果 ，那么A,C两点之间的距离大 约是（参考数据: ）( ) B A.35米 B.42米 C.60米 D.72米 【解析】连接米，米, ， （米），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.新考法[2025辽宁大连甘井子区月考]如图，平面直角坐标系 中，点A，B的坐标分别是和，以A为圆心， 长为半径画弧，交 轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点，的坐标分别是和， ， .在 中，由勾股定理得 .，， 点 的横坐标 为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.[2025江西吉安吉州区月考]如图，在中， ， ，的垂直平分线交于点，交的延长线于点 ，垂足 为D，连接，则 的长度是( ) A A. B. C.3 D.6 【解析】是线段的垂直平分线， ， , ， 是等腰直角三角形， ，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.[2025四川绵阳月考，中]如图（1）是一个可调节平板支架，其结构示意图如图 （2）所示，已知平板宽度为，支架的长度为，当 时，测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到 的距离是( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】过点作于点，于点，如图所示.平分 ， .在中， ，，， , 由三角形的面积公式得 ， ，， 点到 的距离是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2025陕西咸阳月考，中]如图是一个供滑板爱好者使用的 形池的示意图，该 形池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”， 中间可供滑行部分的截面是直径为 米的半圆，其边缘 米，点在上， 米，一滑板爱好者从A 点滑到 点，则他滑行的最短距离为( ) B A.24米 B.25米 C.26米 D.27米 【解析】如图,将形池展开,由题意得 （米）， 米，米.在 中，由勾股定理得 ，解得 （负值已舍去），故他滑行的最短距离 为25米.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.[2025浙江温州月考，中]如图，在中，D为 上一点， ，，且.记长为，长为，当， 的 值变化时，下列代数式的值不变的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】如图,过点作，垂足为，则 ， ，， .在 中，，在 中， ，，， 当， 的 值变化时， 的值不变，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.传统文化 [2025山西太原迎泽区月考，难]我国古代称直角三角形为“勾股形”， 并且直角边中较短边为“勾”，较长边为“股”，斜边为“弦”.如图（1）所示，将“勾 股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，借助这种分割方法所得的图形 可以证明勾股定理.如图（2）所示的长方形是由两个如图（1）所示的“勾股形”拼 接而成，若， ，则长方形的面积为( ) C 图（1） 图（2） A.6 B.9 C.12 D.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图,由题意得 ， .设，， . 在直角三角形中，由勾股定理得 ， ，解得，，， 长方形的面积 为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025山东滨州月考]在中，若，则 _____ . 【解析】，， 是直角三角形，且 边是斜边， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第12题图） 12.[2025新疆和田地区月考]如图，货车卸货时挡板 折落至 处,点 在地面上.已知点A，B，C在一条直线上， ，，，则车高____ . 3.2 【解析】， .在 中, ，，， , ，故答案为3.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025安徽淮北月考]如图，长方形中，， ，将此长方形折 叠，使点D与点B重合，折痕为，则 的长为_ __. （第13题图） 【解析】根据折叠可知，.设，则.在 中，，即，解得,的长为 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第14题图） 14.[2025甘肃武威月考，中]如图，钓鱼竿的长为 ，露在水 面上的鱼线长为.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿 转 到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则 的 长为_______. 【解析】在中，， ， .在 中， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.[2025山东青岛崂山区月考，中]如图，在四边形 中， ，分别以四边形 的四条边为边，向外 作四个正方形，面积分别为，，，，若 ， ，，则 的值是____. 18 【解析】如图，连接，， ， ，，.在与 中， 由勾股定理得， ， ， ，故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第16题图） 16.[2025云南昆明期中，难]如图，在等腰 中， ，，为的中线，垂直平分 交 于点，则 __. 【解析】如图，连接.因为是 的垂直平分线，所以 .因为，，为 的中线， 所以，，所以 ，所以 ，所以.设，则 . 由勾股定理得，所以，解得 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025辽宁沈阳于洪区月考]（8分）如图，在 中， ，，，D是延长线上一点，连接 ，若 ，求 的长. 【解】，， ， ，， ， 是直角三角形，且 . （4分） ， ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.[2025江苏连云港月考]（10分）小丽在物理实验课上利用如图 所示的“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从 量角器左侧边缘点A处发出光线，经量角器圆心 处（此处放置平 面镜）反射后，反射光线落在右边光屏上的点D处 为量角器最 右侧边缘点，为量角器的中心，C,,B三点共线，， .小丽在实 验中还测得，.依据以上数据，求量角器的半径 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解】， .设. ， .（3分） 在中，，， ，解得 ，（7分） ， 量角器的半径的长为 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.[2025北京东城区月考]（10分）如图,一艘轮船从A港向南偏西 方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行 到 达C岛，A港到航线的最短距离是 . （1）若轮船速度为，求轮船从C岛沿 返回A港所需的时间. 【解】由题意得,,.在 中， ，即, ,（3分） , .答：轮船从 岛沿 返回港所需的时间为 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）C岛在A港的什么方向？ 【解】, .又 ，, ,（9分） ,岛在港的北偏西 方向.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.项目式学习 [2025河南郑州四中月考，中]（12分）某学习小组进行勾股定理 的项目式探究： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法 步骤 ①在纸片上绘制两个边 长分别为, 的正方形, 并连线 ②将左、 右两部分 剪开 ③将右侧 部分翻转 ④将左、右两部分拼接在 一起（提示：相当于两个 直角三角形和一个正方形 拼接在一起） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 利用剪拼法证明勾股定理 步骤 ___________________ _____________________ ______________________ ___________________ 说明：①中大正方形有两条边分别与小正方形的两条边在一条直线上； ①中多边形的面积为;④中多边形的面积为 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 问题解决 任务 （1）请用含，，的代数式分别表示， 【解】 ，（4分） .（8分） （2）请利用等积法证明勾股定理 【解】由得， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.探究性问题 [2025浙江金华月考]（12分）新定义一种三角形：若一个三角形 中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”， 两边的交点为“勾股顶点”. 【特例感知】①等腰直角三角形____“勾股高三角形”（填“是”或“不是”）； 是 【解】设等腰直角三角形的直角边长为 ，则斜边长为 ,且等腰直角三角形的一条直角边即为另一条 直角边上的高， 等腰直角三角形是“勾股高三角形”，故答案为是.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 ②［中］如图（1），已知为“勾股高三角形”，其中C为“勾股顶点”， 是 边上的高.若，，试求线段 的长度. 图（1） 【解】是边上的高，，， ， 为“勾股高三角形”，为“勾股顶点”， 是 边上的高，， ，解得 （负值已舍去）， 线段的长度为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【深入探究】 ［中］如图（2），已知 为“勾股高三角形”，其中C为“勾股 顶点”，且，是边上的高.试探究线段与 的数量关系，并给予证明. 图（2） 【解】.证明：为“勾股高三角形”，为“勾股顶点”,且 ， 是边上的高，， .又 ，， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.[2025安徽安庆月考]（14分）如图，在中， ， ，，点从点A出发，沿着射线以 的速度运动， 运动时间为,连接 . 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）若，则 的值为_______； 2或14 【解】在中， ，， ， .由题意得，.当点在点 的左侧时，，当点在点 的右侧时， .，或 ，解得 或 .故答案为2或14.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［偏难］当时，求 的值； 【解】如图（1）,由题意得，， . 在中，， ， 解得 .（8分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［难］当是直角三角形时，求 的值. 图（2） 【解】①当 时，如图（2），此时点与点 重合， ， ；（11分） 图（3） ②当 时，如图（3）， ， ，.在 中， ，在中， ， ，解得.综上所述，的值为8或 .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 $