卷3 第20章 勾股定理 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理，通过三角形支架材料选择、旗杆高度测量等实际问题导入，衔接三角形性质，构建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生掌握勾股数判断、距离计算等核心内容。 其亮点在于以生活情境（如栅栏门加固、汽车行驶方向）和新考法（如圆环面积测量）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过翻折问题、规律探究等训练数学思维，解析中“上分点拨”助力方法总结。学生能提升应用意识，教师可借助丰富例题优化教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷3 第二十章基础诊断卷（A卷） 考查内容：勾股定理 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1. 2025年5月10日,江苏省城市足球联赛开幕．在场馆检修中，为了 确保看台的结构稳固，工程师需要制作几个三角形支架，他选用了不同长度的钢 梁作为制作三角形支架的材料，以下各组钢梁的长度数据中，是勾股数的是 ( ) A A.5，12，13 B.4，6，8 C.7，8，14 D.12，24，25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 【解析】A选项， ，5，12，13是勾股数，故该选项正确， 符合题意；B选项， ，4，6，8不是勾股数，故该选项错误，不 符合题意；C选项， ，7，8，14不是勾股数，故该选项错误， 不符合题意；D选项， ，12，24，25不是勾股数，故该选 项错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.[2025广东惠州月考]如图，点 是平面直角坐标系内一点， 则点 到原点的距离是( ) B A.4 B.3 C.9 D.5 【解析】依题意，得点的坐标为，， 点 到原点的 距离是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.[2025山西朔州月考]如图，在中， ， ， ，点在上，， 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，， ， .， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025辽宁鞍山月考]一辆汽车从点出发沿正东方向行驶到达点 ，然后 转向行驶到达点，最后从点沿方向直接回到出发点 .如果汽车从出发 到返回出发点共行驶了，那么 的方向是( ) D A.正东或正西 B.正南 C.正北 D.正南或正北 【解析】由题意得，汽车从点沿方向直接回到出发点 行驶了 ，， 的方向是正南或 正北，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025江苏南京鼓楼区月考]在中，，，的对边分别是，， ， 则下列条件中不能说明 是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 是直角三角形，故A选项不符 合题意；， ， ， 是直角三 角形，故B选项不符合题意；, 设，则， ，则 ，不能构成三角形，故C选项符合题意；, 设 ，则， ， ，解得 ， 最大的角为 ， 是直 角三角形，故D选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025湖南长沙雅礼实验中学月考]我国古代的数学家赵爽用数形结合的方法给出 了勾股定理的证明.如图，从图（1）变换到图（2），可以用下列式子来表示的是 ( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】根据题图（1）可得该几何图形的面积为 ，根据题图 （2）可得该几何图形的面积为， ，故选A. 上分心得 勾股定理的证明 证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图 形的面积等于几个小图形的面积和化简整理即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025广东珠海月考]如图,一支长 的铅笔放在圆柱形笔筒中， 笔筒内部底面直径是，内壁高 ，那么这根铅笔在笔筒外 部分的长度 的范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】当铅笔与笔筒底面垂直时最大，的最大值为 . 当铅笔如图放置时最小，在中，， ，由 勾股定理得， 的最小值为 ，的取值范围是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.[2025江苏苏州工业园区月考，中]如图，要在河边修建一 个水泵站，分别向村和村送水，已知村、 村到河边的 距离分别为和，且,相距 ，则铺水管的 最短长度是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】如图,作关于的对称点,过作交 的延长 线于,连接交于,连接,则 , , 当水泵站建在点 处时,铺水管的 长度最短,最短为的长.， ， , 易得，, . 在 中， ， 铺水管的最 短长度是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2025北京海淀区月考，中]如图，有一张直角三角形纸片 ， ，，，将纸片翻折，使点 落在 直角边的延长线上的点处，折痕为，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】在中, ， ， 上分点拨 翻折问题 在直角三角形中利用勾股定理求出 的长，由翻折的性质可知对应边相等，再通 过线段的和差关系即可求解. ， .根据翻折的性质可知， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.规律探究 [2025广东深圳宝安区月考，偏难]如图, ， 过点作且，连接,得；过点 作 且，连接,得；过点 作 且，连接,得 ;…,按照此法继续作 下去，得 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，， ， ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025福建厦门月考]小明爸爸要在高，宽 的栅栏门的对角顶点间加 一个加固木板，这条木板需____ 长.（不考虑木板宽度） 1.7 【解析】这条木板的长为 .故答案为1.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025河北张家口桥西区月考]如图，数轴上点, 所表示的数分别是0，3，过 点作 数轴，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点 左侧的一 点，则点 表示的数是_______. （第12题图） 【解析】 数轴， 数轴上点, 所表示的数分别是0，3， ， ， ， 点表示的数是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分点拨 求数轴上的点所表示的数 求数轴上的点所表示的数时，关键是计算这个点到原点的距离. 13.[2025广东东莞月考]如图，中， ，， ，则点 到 的距离为_ __. （第13题图） 【解析】由勾股定理得，.设点到 的距 离为，则，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第14题图） 14.新考法 [2025重庆铜梁区月考]如图，在 中， ，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以， 为半 径的圆形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量 一条线段的长度，这条线段就是____. 【解析】中， ，, ， 只需测量线段 的长度即可计算出圆环的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第15题图） 15.[2025河北石家庄新华区月考，中]如图，由于大风，山坡上 的树甲从点处被拦腰折断（ 地面），其顶端恰好落在树 乙（树乙 地面）的根部处.若米， 米，两棵 树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为____米. 19 【解析】如图所示,过点作交的延长线于点 .由题意 可得米，米，米.在 中， 米，米.在 中，（米）， （米）,故树甲折断前的高度是19米.故答案为19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第16题图） 16.[2025陕西西安雁塔区月考，偏难]把两个同样大小的含 角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中一个三角尺的 一个锐角顶点与另外一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另三 个锐角顶点，，在同一直线上.若，则 ________ ____. 【解析】由勾股定理得， ， .如图，作于 ， .由勾股定理得， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025陕西宝鸡凤翔区月考]（8分）如图，在和 中，，， . （1）求 的长； 【解】在 中，由勾股定理得， .（3分） （2）求 的长. 【解】在中，由勾股定理得， ， （7分） .（8分） , .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.[2025黑龙江黑河月考]（10分）如图，有一块四边形土地 ， ，，， ， ，求这块土地的面积 . 【解】如图，连接.在 中，由勾股定理，得 ，所以 .（4分） 在中，，即 , 所以为直角三角形，且 ,所以 ，所以这块土地的面积 为 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.新考法 [2025天津西青区月考]（10分）在图（1）中， 的顶点都在网格 线的交点上，我们称这种三角形为格点三角形. 图（1） 图（2） （1）在图（1）中，若每个小正方形的边长为1，则 _____； 【解析】.故答案为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）在图（2）中，若每个小正方形的边长为 ，请在此网格中画出三边长分别为 ,, 的格点三角形. 【解】如图所示,就是所求作的三角形.其中， ， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.[2025湖北黄石月考]（12分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆 的高度，同学们发现系在旗杆顶端 的绳子垂到地面多出一段的 长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点 处，到旗杆底 部 的距离为9米. （1）求旗杆 的高度； 【解】设旗杆的高度为米，则为米.在 中，由勾股定理得 ，解得 . 答：旗杆 的高度为12米.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］小明在 处，用手拉住绳子的末端，后退至2米高的台阶上 （即米），此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 处，问小明需要后退几 米（即的长是多少）？（参考数据: ，结果保留1位小数） 【解】如图，过作于点，则四边形是长方形， 米，， （米）.（7分） 由（1）可知，（米）.在 中，由勾股定理得 （米），（10分） 米，米 2.2米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 答：小明需要后退约2.2米.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.[2025福建福州月考]（12分）如图，在中， . （1）［中］若是边的中点，连接，求证： ； 【证明】是等腰三角形,,是边的中点,， . 在中,， .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］若是 边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明;若不 成立，请说明理由. 【解】成立.（6分） 证明如下:如图，过作于 . ， ， ， . （10分） ， . 又， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.综合与实践[2025江苏无锡锡山区期中]（14分）综合与实践 【实践主题】监控器如何布设才最优? 【实践背景】监控器有效监测距离为，最大旋转角度为 .村落、河流如 图所示，河流南岸长（即需要监测的范围为）,监控布设线 距离河 流南岸，上任意两个监控 之间的距离相等. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）［中］方案1：如图（1）所示，从河流南岸边缘点处起， ， ，即为监控器 监测范围；以此类推,继续设置监控器，至少需要布 设多少个监控器？ 【解】在中，， ， . 河流南岸长， ， 至少需要布设13个监控器. 答：至少需要布设13个监控器.（4分） 【实践方案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［偏难］方案2：如图（2）所示，为监控器监测范围，为监控器 监测范围,，，此时 ，至少需要布设多 少个监控器？ 【解】如图所示（部分示意图），过点作于点 ， 依题意得 . 在中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 设，则 . 在中， ， 在中， ， ，解得， . 在中， . 监控器有效监测距离为， 符合题意， . 河流南岸长, ， 至少需要布设8个监控器.（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【实践总结】 （3）我认为方案___是最优方案. 2 【解析】我认为方案2是最优方案，原因是监控器监测范围 越大，则需布设 的监控器个数越少. 故答案为2.（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $