卷1 第19章 二次根式 上分专题（一） 二次根式的化简求值-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的化简求值，涵盖整体代入法、因式分解法等四种类型。通过母题（如重庆渝中区月考题）示范方法，子题（如上海杨浦区月考变式题）巩固应用，构建“方法学习-变式迁移”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以各地月考真题为载体，通过“母题学方法-子题练变式”培养学生运算能力和推理意识。例如整体代入法中，从x=√5+2求代数式值到x=(√5-1)/2的变式，引导抽象整体结构，提升解题能力。教师可直接使用真题案例，学生能高效掌握策略，助力教学与学习。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 上分专题（一） 二次根式的化简求值 重难上分 攻克难点 3 类型1 整体代入法 类型2 因式分解法 类型3 配方法 类型4 分母有理化 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 整体代入法 母题学方法 上分攻略 当式子的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，整理变形得到“整体”的值,将其代入到式子中进行化简，能使复杂的问题 简单化. 1.[2025重庆渝中区月考]请阅读下列材料： 已知，求代数式 的值. 小熙根据二次根式的性质： ，联想到了如下解法： 由得，则，即， . 把看成整体，得 . 请仿照上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】由可得，则 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）已知，求代数式 的值. 【解】由可得，则 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2024上海杨浦区月考]设，， 为正整数，且 ，求 的值. 【解】 ， ， ， ，，为正整数， . 1 2 3 4 5 6 7 8 上分心得 二次根式的化简求值——整体代入法 有时把未知数的值直接代入需要求值的式子，计算量会很大且容易出错，这时不 妨根据字母的值的特点，计算出几个特殊代数式的值，用整体代入的方法解题. 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 因式分解法 母题学方法 上分攻略 在化简时，若有符合完全平方公式或平方差公式形式的式子，可先将式子因式分 解，然后代入已知条件进行求解. 3.[2025天津和平区月考]已知， ，求下列各式的值. （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 10 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 4.[2024河北邯郸期末]已知，求代数式 的值. 【解】， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 12 类型3 配方法 母题学方法 上分攻略 当化简双重二次根式 时，可以先巧用配方法将被开方数配方成完全平方 的形式，再开方化简计算.可以找到两个数和，使且 ，使 被开方数变为，即变成，从而使 得以化简. 5.[2025河南周口淮阳区月考]阅读材料：康康学完二次根式后,发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方， 如： ，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中,,, 均为正整数），则有 （有理数和无理数分别对应相等）， ， . 这样康康就找到了一种把式子 化为平方式的方法. 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）当,,,均为正整数时，，用含,的式子分别表示 , ，得_________， _____； 【解】 ， ，.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 （2）［难］若，且,均为正整数，试将 化为平方式； 【解】 ， . （3）［难］化简： . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 16 类型4 分母有理化 母题学方法 上分攻略 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： （1）若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； （2）若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 6.[2025安徽淮南月考]分母有理化： _ ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 17 7.[2025福建宁德月考，难]阅读下列内容： ； ; . 计算： （1） ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 18 （2） ； 【解】 . （3）（ 为正整数）. 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 19 $