卷10 第23章 一次函数 上分专题（五） 一次函数的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数的实际应用，涵盖行程问题、阶梯计价问题、方案问题三大类型。通过生活实例导入，衔接一次函数概念与实际应用，以分类型、分难度的例题为支架，从基础到偏难逐步递进，解析详尽。 其特色在于题型分类明确，难度分层合理，结合货车行驶、水费计算等真实情境。通过具体问题抽象函数关系培养数学眼光，分类讨论求解提升数学思维，用分段函数解析式表达增强数学语言能力。助力学生建立模型意识，提升应用能力，教师可针对性突破难点，提高教学效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 上分专题（五） 一次函数的实际应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 行程问题 类型2 阶梯计价问题 类型3 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 行程问题 1.［偏难］货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同 一公路相向而行.轿车出发 后原地休息，直至与货车 相遇后，以原速度继续行驶.设两车出发时间为单位： ， 货车、轿车与甲地的距离分别为单位：， 单位：，图中的线段、折线分别表示， 2.25或4.75 与之间的函数关系,则出发___________后，两车相距 . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【解析】由题意可求得线段所在直线的解析式为，则 时， ， 点的坐标为 轿车休息前行驶了 ，休息后按原速 度行驶， 轿车行驶后需， 点坐标为.设线段 所在直线的 函数解析式为，将点，代入可求得线段 所在直线 的函数解析式为.设线段 所在直线的函数解析式为 ，将代入可求得线段 所在直线的函数解析式为 .当轿车休息前与货车相距 时， ，解得；当轿车休息后与货车相距 时， ，解得.故出发或 后,两车相距 ，故答案为2.25或4.75. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.在一条笔直的城市绿道上有A、B两地,甲、 乙二人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地， 到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B 地出发匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后 均停止运动）.甲、乙二人之间的距离 （米） （1）A、B两地相距______米，甲的速度为____米/分，乙的速度为____米/分； 1200 80 60 【解析】由 知，A、B两地相距1 200米.由图象可得，甲用30分钟回到A 地， 甲的速度为（米/分）;乙用20分钟到达A地， 乙的速 度为（米/分）.故答案为 ，80，60. 与出发时间 （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）求线段 的函数解析式； 【解】表示甲到达B地，，此时乙所走路程是 （米），, 表示乙到达A地，此时甲从B地返回后所走路程 为（米）， 两人相距 （米），即 ，.设所在直线的函数解析式为 ， 解得 线段 的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （3）［难］在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出 的值. 【解】8或或29.两人相遇前，，解得 ；两人相遇后， 且乙到A地前,，解得 ；乙到A地后，甲从B地返回距 A地80米时，，解得 .综上所述，当两人相距80米时， 的值为8或 或29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 阶梯计价问题 3.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标 准收取.居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函 数关系如图所示.请你观察函数图象，回答下列相关问题. （1）若用水量不超过10吨，水费为____元/吨. 2.5 【解析】由图象可得，若用水量不超过10吨，水费为 （元/吨），故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系式. 【解】当时，设与的函数关系式为 点 在该函数图象 上，，解得，即当时，与 的函数关系式为 .当时，设与的函数关系式为，则 解得 即当时，与的函数关系式为.综上可得，与 的函 数关系式为 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）若某户居民8月份交水费65元，求该户居民8月份用水量为多少吨. 【解】, 该户居民用水量超过10吨, 将代入 ，得 ，解得 . 答：该户居民8月份用水量为20吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 4.为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费的方式收取燃气 费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 含 的部分 2.2元/ 第二阶梯 含 的部分 2.6元/ 第三阶梯 以上的部分 3.6元/ （1）设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于 的函数解析式； 【解】当时， ;当 时， .综上 可知,关于的函数解析式为 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）某居民家今年使用燃气 ，该居民今年的燃气费是多少元？ 【解】， 当时， . 答：该居民今年的燃气费是1 884元. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型3 方案问题 5.为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题 的比赛，设置A、B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A、B两种奖品共300个， A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有以 下两种销售方案（只能选择其中一种）. 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品. 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折. 设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为 元， 选择方案二的总费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）请分别写出，与 之间的函数关系式； 【解】根据题意，得 ， . （2）［偏难］校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 【解】由，得,解得, 购买A种奖品少于150 个时，方案二支付费用少.由，得,解得, 购 买A种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多.由 ，得 ,解得, 购买A种奖品超过150个时，方案一支付费 用少. 答：当校学生会购买A种奖品少于150个时，选择方案二支付的费用较少；当校学 生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买A种 奖品多于150个且少于300个时，选择方案一支付的费用较少. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.［偏难］某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为 午餐,这两种食品每包质量均为 ,其营养成分表如图所示.考虑到健康饮食的需求， 若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于 ， 且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】设选用A种食品包，则选用B种食品 包.由题意得 ，解得.设每份午餐的总脂肪含量为 .由题意得 ，即，随 的增大 而减小， 当时，取得最小值，此时 . 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品4包，B种食品2包. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 7.“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大. 某乳品公司每月均需通过某快递公司向A地输送一批牛奶.该快递公司给出三种运 费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，另需每千克运费0.15元； 1 2 3 4 5 6 7 8 19 方案三：每月收取1 350元管理费用，不限运输质量,不再 收取其他费用. 设该乳品公司每月需运输牛奶 千克，选择方案一时，费用 为元，选择方案二时，费用为 元，选择方案三时，费 用为 元. （1）请直接写出，，与 之间的关系式； 【解】由题意得；； . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）［偏难］在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出 点，， 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算. 【解】解方程，得，，故点 的 坐标为；解方程，得，故点 的坐标为 ；解方程，得，故点 的坐标为 .由图象可知，当时，采用方案一更合算；当 时，方案一、二费用一样,故采用方案一、二均可；当 时，采用 方案二更合算；当 时，方案二、三费用一样，故采用方案二、三均可;当 时，采用方案三更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 生产 背景 背景1 ◆某民族服装厂安排60名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色. ◆因市场需要，每名工人每天可加工且只能加工红色服装2件，或黄色服装1件，或蓝色服装1件. ◆要求全厂每天加工黄色服装至少10件，红色服装总件数和蓝色服装相等 1 2 3 4 5 6 7 8 22 制定加工方案 生产 背景 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成 本，服装厂的获利情况如下： ①红色服装：25元/件；②黄色服装：40元/ 件；③蓝色服装：80元/件 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 23 制定加工方案 信息整理 现安排名工人加工黄色服装， 名工人加工红色服装，列表如下： _________________________________________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 探究任务： （1）完成信息整理中的表格填写； 【解】 【解析】加工蓝色服装的工人有人.故答案为 . （2）求,之间的数量关系并写出 的取值范围； 【解】 红色服装总件数和蓝色服装相等， ， 每天加工黄色服装至少10件，共有60名工人, ， ,之间的数量关系及的取值范围是,且 为3的整数 倍 . 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （3）［难］设该工厂每天的总利润为元，求关于 的函数解析式,并制定使每 天总利润最大的加工方案. 【解】，随 的增大而减小.且为3的整数倍， 当时, 的值最大，此时 ， . 答：关于的函数解析式是 ,安排12名工人加工黄色服装、16名 工人加工红色服装、32名工人加工蓝色服装可使每天总利润最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 26 $