卷3 第20章 勾股定理 上分专题（二） 勾股定理及其逆定理的典型应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦人教版八年级下册勾股定理及其逆定理的典型应用，涵盖网格、面积、数轴等6类题型，例题由基础到难题梯度设计，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步掌握应用方法。 其特色是题型典型且结合实例，通过折叠、最短距离问题培养几何直观与空间观念，台风、木工等实际问题强化模型意识与应用意识。解析步骤清晰，助力学生提升推理能力和运算能力，教师使用可丰富教学案例，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 上分专题（二） 勾股定理及其逆定理的典型 应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 网格中的应用 类型2 求图形面积中的应用 类型3 数轴中的应用 类型4 折叠中的应用 类型5 求最短距离中的应用 类型6 实际问题中的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 网格中的应用 （第1题图） 1.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点,, 均为小正方形 的顶点,则 的值是( ) B A.4 B.8 C.10 D.12 【解析】由勾股定理得，， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 （第2题图） 2.如图，在由若干个相同的小正方形组成的网格中，点 , ,均是格点（小正方形的顶点），则 ____ . 45 【解析】如图，延长至格点，连接 .设小正方形的 边长均为1，则 ， . ，即 ，是等腰直角三角形，且, ， .故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 类型2 求图形面积中的应用 3.如图所示摆放的5个正方形，面积分别为，，，，，其中 ， ，，则 ( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 【解析】如图，由题意可知， ， ， ，.在与 中，，.在 中，由勾 股定理得，.又，， ， ，同理可得，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图（1），以直角三角形 的各边为 边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2）的方式放置在最大的 正方形内.三个阴影部分的面积分别记为，，，若已知， ， ，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形 ）的面积为( ) D 图（1） 图（2） A.7 B.10 C.13 D.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 【解析】设直角三角形的斜边长为，较长直角边长为，较短直角边长为 .由勾 股定理得， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 类型3 数轴中的应用 （第5题图） 5.如图，数轴上的点表示的数是2，于点 ，且 ，连接，以点为圆心， 长为半径画弧与数轴交 于点，则点 表示的数是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，则点表示的数是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （第6题图） 6.根据图中尺规作图的痕迹判断点 表示的数为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得, ， ， 点 表示的数为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 类型4 折叠中的应用 7.如图，在长方形中，，.将长方形沿 折叠， 点落在点处，则重叠部分 的面积为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 四边形是长方形，， . 由折叠的性质可知，，，.在 中，，即，解得，则 的面积 为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 8.［难］在直角三角形中， ， ，， ，点 是边上的一点（不与,重合），连接，将沿折叠，使点 落在 点处.当是直角三角形时， 的长为________. 2或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 【解析】在中，由勾股定理得. 点 是边上的一点（不与，重合）， ， 当 是直角三角 形时， 或 .①如图（1），当 时， .由折叠可得 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图（1） 图（2） ②当 时，由折叠可得 ， ， ，, ， 点在 上，如图（2）， ， ， 解得.综上所述，的长为2或，故答案为2或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型5 求最短距离中的应用 （第9题图） 9.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为 ，在 杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正 好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点 处，则蚂 蚁从外壁处到内壁 处的最短距离为（杯壁厚度忽略不计） ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 【解析】把玻璃杯的侧面展开，如图（部分展开图），作点关于的对称点 ， 连接，过点作于，则, .由已知得 ，， 在 中，由勾股定理得 ，则蚂蚁 从外壁处到内壁处的最短距离为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （第10题图） 10.［难］如图，于点，于点，点 为线 段上任意一点，若，， ，则 的最小值是____. 13 【解析】如图，过点作交的延长线于 ，连接 ，， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ， 的最小值为13.故答案为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 类型6 实际问题中的应用 （第11题图） 11.如图所示，高速公路上有，两点相距，， 为两村 庄，已知，，于点， 于 点，现要在上建造一个服务站，使得， 两村庄到服务站 的距离相等，则 的长是( ) A A. B. C. D. 【解析】设,则.， ， .在直角三角形 中，由勾股定理得 ，在直角三角形 中，由勾股定理得 ， ，解 得， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 12.木工师傅要做一张长方形的桌面.做好后，量得桌面的长为，宽为 ， 对角线长为 ，则做出的这个桌面________.（填“合格”或“不合格”） 不合格 【解析】如图,，即 ， ， 四边形不是长方形， 这个桌面不合格.故答案为不合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.如图，图（1）为《天工开物》记载的用于舂 捣谷物的工具——“碓 ”的结构简图，图（2）为其平面示意图.已知于点，与水平线 相 交于点，.若，， ，则点到水平线 的距离为__________ （结果用含根号的式子表示）. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 【解析】如图，过点作于点，过点作于点 ，则四边形 是长方形， ， , ， . ， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 14.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围 内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿由点 向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点， 的距 离分别为和， ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域. （1）海港 受台风影响吗？为什么？ 【解】海港受台风影响.理由：如图，过点作于 ， ，，， 是直角三角形，且 ,， 以 台风中心为圆心周围以内为受影响区域，, 海港 受到台风影响. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 （2）若台风的速度为 ，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解】如图，令，则台风中心在线段 上时影响海港 ，. 台风的速度为 ，，即台风影响该海港持续的时间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 $