卷10 第23章 一次函数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数核心知识，涵盖定义、图象性质、几何变换、解析式求解及实际应用等内容，通过“基础诊断-对点练习-提优验收”的学习支架，帮助学生从薄弱点出发构建知识脉络。 其亮点在于类题推送与分层练习结合，以智能照明、蓄电池剩余电量等实例培养模型意识和应用意识，解析步骤化提升推理能力，支持编辑修改方便教师教学，助力学生针对性补短板，提升数学思维与实践能力。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 第二十三章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 一次函数与正比例函数的定义 上分点2 正比例函数的图象与性质 上分点3 一次函数的图象与性质 上分点4 一次函数图象与几何变换 上分点5 求一次函数或正比例函数的解析式 上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系 上分点7 一次函数的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 一次函数与正比例函数的定义 1.下列函数:，，， ，其中是一次函数的有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， 是一次函数，共2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 2.已知函数 . （1） 为何值时，这个函数是一次函数? 【解】根据一次函数的定义可得，解得, 时，这个函数 是一次函数. （2） 为何值时，这个函数是正比例函数? 【解】根据正比例函数的定义可得且，解得, 时，这个函数是正比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 上分点2 正比例函数的图象与性质 3.正比例函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在中，， 图象过原点且经过第一、三象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 4.已知函数,,， . （1）在同一坐标系内画出这些函数的图象. 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 （2）［中］探索发现：观察这些函数的图象，随着的增大,直线与 轴的位置关 系有何变化？ 【解】观察这些函数的图象可以发现，随着的增大,直线与 轴的夹角减小. （3）［中］灵活运用：已知正比例函数, 在同一坐标系中的图象 如图所示，则与 的大小关系为_________________________________________ ________________________________.（用“ ”连接） 由（2）的发现可知，,又, ,，故答案为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 上分点3 一次函数的图象与性质 5.关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) A A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 【解析】由题意可得，， 图象经过第一、二、三象限，故A 正确；当时，，解得， 图象与轴交于点 ，故B错 误；函数值随自变量的增大而增大，故C错误； 函数值随自变量 的增大而 增大，又图象与轴交于点, 当时， ，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 上分点拨 一次函数的增减性 当时，随的增大而增大，直线从左到右上升；当时，随 的增大而 减小，直线从左到右下降. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 6.已知一次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由图象得，， 函数 的图象经过第一、二、四象限. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 上分点拨 一次函数 图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 7.已知，是直线上的两点，若，则 的取 值范围是______. 【解析】，，中，随 的增大而增大， ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 8.函数的图象如图所示，则 的值为____. （第8题图） 【解析】函数的图象经过点，， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 （第9题图） 9.已知一次函数的图象分别与轴、 轴交 于点， . （1）请直接写出，两点坐标：______， ______； 【解析】 一次函数的图象分别与轴、 轴交于点,，当时，;当时， ， ，两点的坐标分别为， .故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）. 【解】函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 10.已知一次函数的图象不经过第三象限，且 为正整数. （1）求 的值. 【解】 一次函数 的图象不经过第三象限， 解得,又为正整数，，即 的值是1. （2）当时，求 的取值范围. 【解】由（1）可知,.当时，，得;当 时，，得， 当时，的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 上分点4 一次函数图象与几何变换 11.在平面直角坐标系中，把直线 向下平移5个单位长度后，所得直线的函数 关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】 把直线向下平移5个单位长度， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 12.［中］已知某一次函数的图象与直线关于 轴对称，则此一次函数的 解析式为( ) A A. B. C. D. 【解析】在中，令,得，令,得， 直线 与轴交于点，与轴交于点 点关于 轴的对称点 的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为， 点, 在所求 函数图象上.设所求一次函数的解析式为.把， 代入得 解得 一次函数的解析式为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 上分心得 关于坐标轴对称的直线的特点 关于轴对称的两条直线的解析式中,,都互为相反数；关于 轴对称的两条直线 的解析式中,互为相反数, 相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 13.［中］直线沿轴向右平移3个单位长度后经过点，则 的值是 ____. 【解析】将直线沿 轴向右平移3个单位长度后，所得直线的解析式为 .将点代入，得，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 上分点5 求一次函数或正比例函数的解析式 14.已知正比例函数的图象经过点 ，则此正比例函数的解析式 为( ) D A. B. C. D. 【解析】 正比例函数的图象经过点， ，解得 ， 该正比例函数的解析式为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 15.已知一次函数，当时，，则 的值是( ) C A. B. C.或 D. 【解析】①将，代入得，将， 代入得 ，解得，, 函数解析式为 ，经检验,符合题 意；②将，代入得，将，代入得 ， 解得，， 函数解析式为 ，经检验,符合题意.综上可得, 或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16.已知是的一次函数，根据表格中,的几组对应值可知， 的值为____. 0.5 1 3 3 3.2 5.2 10 【解析】设一次函数的解析式为，则解得 所以 一次函数解析式为.将, 代入一次函数解析式，得 .将,代入一次函数解析式，得 ， 解得，所以 .故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 17.[2025河北石家庄长安区月考]已知与成正比例关系，且当 时，,求与 之间的函数关系式. 【解】设，由条件可得，解得 , ,与之间的函数关系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数 的图象交于点.求的值及一次函数 的解析式. 【解】 点在正比例函数的图象上，，,即点 坐 标为 一次函数的图象经过,， 解 得 一次函数的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 上分点拨 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1）先设出一次函数的一般形式，即设 ； （2）将自变量的值及与它对应的函数值 的值代入所设的解析式，得到关于待定 系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系 （第19题图） 19.如图是一次函数,为常数， 的图象，则 关于的方程 的解是( ) A A. B. C. D. 【解析】由图象可知，直线与 轴的交点坐标是 ，所以关于的方程的解是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （第20题图） 20.［中］如图，一次函数与 的图象相 交于点，则关于,的二元一次方程组 的 解是_ _______. 【解析】把代入,得 ，解得 ，所以点坐标为，所以关于, 的二元一次方程 组的解是故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 上分点7 一次函数的实际应用 （更多题目见P31-P32上分专题（五）） 21.等腰三角形的周长是，腰长是底边长 的函数，此函数解析式 和自变量取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为等腰三角形周长为，所以,所以 .由 三角形两边之和大于第三边的关系可知，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 22.［中］随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生活.在某种智能照明 系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值 的关系近似地满足一 次函数，其中.已知当时，灯光亮度 的 值为80，则当时，灯光亮度 的值为____. 65 【解析】，当时，， ， 解得，，当时， . 故答案为65. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 23.［中］蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要 素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满 电后，用前半部分电量所行驶的路程总要比用后半部分电量 行驶的路程更远一些.如图,折线 表示的是蓄电池剩 余电量（千瓦时）和已行驶路程 （千米）之间的关系. （1）剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为_____千米； 150 【解析】由图象可知，剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为150千米. 故答案为150. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2）［中］该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？ 【解】设线段对应的函数关系式为,为常数，且 , .将和分别代入 ，得 解得 线段 对应的函数关系式为 ，当时，，解得 . 答：该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是160千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 $