卷10 第23章 一次函数 基础诊断卷 （A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数，涵盖定义、图像、性质及应用，通过生活实例（如油箱加油、银行卡余额）导入，构建从概念理解到实际应用的知识链，为学生提供阶梯式学习支架。 其亮点在于融合跨学科（物理实验）、新情境问题（遥控车跑道、养殖场调运），通过“上分技巧”“心得”总结方法，培养抽象能力、模型意识与应用意识。学生能提升解题与实践能力，教师可借助可编辑课件及超链接跳转高效教学。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷10 第二十三章基础诊断卷 （A卷） 考查内容：一次函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数是关于 的一次函数的是( ) D A.为常数 B.，为常数 C.为常数 D. 【解析】A选项不是一次函数，故此选项不符合题意；B选项, 时,不是一次函 数，故此选项不符合题意；C选项,分母含自变量,不是一次函数，故此选项不符合 题意；D选项,是一次函数，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 上分技巧 判断一个函数是一次函数的方法 （1）系数；（2）自变量的次数为1；（3）等式右边是关于自变量 的整式. 2.下列各图象中，函数 的大致图象是( ) A A. B. C. D. 【解析】 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 时，经过第一、 三象限， 正比例函数 的大致图象是A选项.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.已知点在一次函数的图象上，则 的值为( ) C A.2 B.3 C. D. 【解析】 点在一次函数的图象上， ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.若点,都在函数的图象上，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】 解法1 性质法 ，随的增大而减小.又 点， 都在函数 的图象上，且， .故选C 解法2 求值法 点，都在函数 的图象上， ，， .故选C 上分心得 比较函数值大小的常用方法 ①利用函数增减性判断;②将自变量代入解析式计算函数值进行比较. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025河北保定月考]如图，一次函数的图象交 轴于点 ，则关于的方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【解析】已知一次函数的图象交轴于点 ，也就是 当时， 方程 的解就是使 中时的值， 关于的方程 的解为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.新考法 [2025河北沧州月考]如图，在平面直角坐标系中，一次 函数 的图象不可能经过的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】 一次函数中，，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限. 点在第二象限， 一次函数 的图象不可能经过点 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.小华在画一次函数的图象时列出了如下表格： … 0 1 2 … … 4 1 … 小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是( ) B A.1 B. C. D. 【解析】设该一次函数的解析式为.将， 代入 得解得 一次函数的解析式为 .当 时，；当时，；当 时， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.[2025河北石家庄月考]将某一次函数图象向上平移7个单位后得到函数 的图象，则这个一次函数的解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由“上加下减”的原则可知，将某一次函数图象向上平移7个单位后得到函 数的图象，则这个一次函数的解析式为，即 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.[2025河北廊坊广阳区月考,中]某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升， 现再加汽油升.如果每升汽油7.6元，那么油箱内汽油的总价（元）与 （升）之 间的函数关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】依题意得， ，则 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.［中］若以二元一次方程的解为坐标的点 恰好在直线 上，则点 的位置在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】联立方程组解得， 点 的位置在第一象限. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第11题图） 11.跨学科问题 ［中］物理课上，王老师让同学们做这样的实验： 在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量 的铁块A,示意图如图所示.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测 量木块B露出水面的高度与铁块A的质量 ，可得它们之 间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量 为 时，木块B露出水面的高度为( ) B 实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 高度 45 40 35 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设.将，代入解析式得 解得 .当时，， 当铁块A的质 量为时，木块B露出水面的高度为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第12题图） 12.[2025河北邯郸月考，偏难]如图，直线 分别交 轴、轴于点，，直线分别交轴、 轴于 点，，点是内部（包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差为( ) B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】 点是内部（包括边上）的一点， 点 在直线上，如图所示，当为直线与直线 的交点时， 取最大值，当为直线与直线的交点时， 取最小值.联 立解得即的最大值为2；联立 解得即的最小值为，则 的最大值与最小值之差为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.若是正比例函数，则 的值为____. 【解析】由题意得，，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则___0（填“ ”“ ” 或“ ”）. （第14题图） 【解析】 一次函数的图象经过第一、二、四象限，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第15题图） 15.[2025河北唐山月考，中]某水果店销售某种水果，销售额 （元）与销售量 之间的函数关系如图所示.若王叔叔从该 水果店购买 该种水果，需要付款_____元. 220 【解析】当时，设与 之间的函数关系式为 .根据题意得解得 所 以.当时， ，所以王叔叔在该水果店购买 该种水果，需要付款220元.故答案为220. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.新考法 ［偏难］如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点 ， ，，（都在格点上），和的交点 就是宝藏所在的位置.若每个小正方形 的边长表示的实际长度为10米，则宝藏到 所在直线的实际距离是____米. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则 ， ，，.设直线解析式为 . 把,代入，得解得 直线解析式为.设直线 解析式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 .把,代入，得 解得 直线解析式为 .联立两解析式， 得解得, 藏宝图上， 宝藏到所在直线的距离是. 每个小正方形的边长表示的实际长度为10米， 宝藏到所在直线的实际距离是（米），故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（7分）已知一次函数的图象经过点和 . （1）求该函数图象与 轴的交点坐标； 【解】设该函数解析式为 .…………（1分） 将点和代入，得解得 该函数解析式 为 .…………（3分） 当时，，解得， 该函数图象与 轴的交点坐标是 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）判断点 是否在该函数图象上. 【解】当时，， 点 不在该函数图象 上.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.（8分）函数与 的图象如图所示. （1）求 的值； 【解】 函数与的图象的交点 的横 坐标为2， 将代入得 ， 点的坐标为 .…………（2分） 把代入得，解得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）求 的面积； 【解】把代入得，解得， ，………… （5分） .…………（6分） （3）写出时， 的取值范围. 【解】 函数与的图象的交点坐标为，且当 时， 的图象在图象的上方，时， 的取值范围为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.新情境 （8分）贝贝在银行卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为 （元），取钱的次数为 .（利息忽略不计） （1）写出与 之间的函数关系式； 【解】 .…………（3分） （2）求自变量 的取值范围； 【解】，解得，所以为整数 .…………（6分） （3）取多少次钱后，余额为原存款的 ？ 【解】，解得 . 答：取30次钱后，余额为原存款的 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.探究性问题 [2025河北石家庄月考]（8分）学校 八年级数学兴趣小组的同学们对函数 ，是常数， 的性质进行了初 步探究，部分过程如下，请你将其补充完整. （1）当，时，.当 时，函数 化简为；当时，函数化简为 ____. 【解析】当时,函数化简为.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）当，时， . ①［中］该函数自变量和函数值 的若干组对应值如下表： … 0 1 2 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中___， ___. 4 3 【解析】对于，当时，，即 ;当 时，，解得或（表格中已有，舍去）,即 . 故答案为4，3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 ②［中］在如图所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象. 【解】如图所示. …………（6分） （3）请写出函数 的一条性质. 【解】当时， 取得最小值，最小值为0.（答案不唯一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.（9分）如图（1），线段是一段遥控车跑道.甲、乙两辆遥控车分别从， 两处同时同向出发，7秒后甲车先到达点.设两车行驶时间为 （秒），两车之间 的距离为 （米），结合图（2）所示的函数图象解决下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）［中］甲车经过___秒追上乙车， ___. 3 8 【解析】由图象可知，甲车经过3秒追上乙车,甲车的速度比乙车的速度快 （米/秒），则7秒时甲、乙两车之间的距离 为 （米）， .故答案为3，8.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］求相遇后两车之间的距离与 之间的函数关系式. 【解】由（1）可得， 相遇后与 之间的函数关系式为 .…………（7分） （3）［中］两辆遥控车出发多长时间后，它们之间的距离为4米？ 【解】当时，易知,令，解得 ；…………（8分） 当时，令，解得 . 答：两辆遥控车出发1秒或5秒后，它们之间的距离为4米.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.[2025河北保定月考]（12分）为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个 养殖场共出栏肥羊2 000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只.这批肥 羊将运往甲地1 300只，运往乙地700只，运费如下表（单位：元/只）. 养殖场 运费 目的地 A B 甲 25 18 乙 20 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）求A，B养殖场各出栏多少只肥羊. 【解】设A养殖场出栏只肥羊，则B养殖场出栏 只肥羊.根据题意得 ，…………（2分） 解得,则 . 答：A养殖场出栏800只肥羊，B养殖场出栏1 200只肥羊.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］设这批肥羊从A养殖场运往甲地只 ，A,B两个养殖场 的总运费为元，求与 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案. 【解】已知这批肥羊从A养殖场运往甲地只，则从A养殖场运往乙地 只， 从B养殖场运往甲地只，从B养殖场运往乙地 只.根据题意得 .………… （7分） ，随的增大而增大.，时， 最小. 故总运费最少的调动方案如下:这批肥羊从A养殖场运往甲地100只，从A养殖场运 往乙地700只，从B养殖场运往甲地1 200只，从B养殖场运往乙地0只.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［偏难］当每只肥羊的运费下降元,且为整数 时，按（2）中 设计的调运方案，总运费不超过30 000元，求 的最小值. 【解】运费下降后的总运费为 .…………（11分） 由题意得解得，且 为整数， 的最小值为5.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $