卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级下册人教版期中综合检测卷课件，含必刷错题与提分技巧，覆盖第十九至二十一章内容，分选择、填空、解答题三大题型，解析详细，为学生提供系统的期中复习学习支架。 资料特色鲜明，融合河北多地期中真题，如中位线测量距离、菱形对角线计算等题目，培养学生几何直观与空间观念，解析中“上分心得”总结尺规作图等解题策略，提升推理能力与应用意识，助力学生突破易错点，也为教师教学提供针对性强的复习资源。八年级学生处于知识整合关键期，此资料能帮助他们巩固基础、提升综合解题能力，适应期中检测要求。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第十九章至第二十一章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 （第2题图） 2.[2025河北沧州期中]如图，为测量位于一水塘旁的两点， 间 的距离，先在地面上取一点，再分别取，的中点， ，量 得，则， 之间的距离是( ) B A. B. C. D. 【解析】，分别是，的中点，是 的中位 线， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.在中， ，若，则 的值为( ) B A.4 B.16 C.20 D.25 【解析】在中， ，是斜边，和是直角边， 由勾股 定理可得， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.如果菱形的边长是，一个内角是 ，那么菱形较短的对角线长等于( ) C A. B. C. D. 【解析】如图所示，四边形是菱形,.又 ， 是 等边三角形， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形， 已知小长方形的长为，宽为 ，下列对大长方形的判断不正确的是( ) C （第5题图） A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】 化简小长方形的长、宽 ， 计算大长方形的相关数据 大长方形的长 大长方形的宽 大长方形的周长 大长方形的面积 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心， 的长为 半径作弧交于点，连接,分别以点,为圆心，大于 的 长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点 . 若，则 的长为( ) A A.6 B.8 C.3 D.10 【解析】由作图可知平分， 四边形 是平行四边形， ，，， .故选A. 上分心得 尺规作图问题 与尺规作图相关的题目需先根据描述和作图痕迹判断所作图形特征，然后结合其 他条件求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ，都在格点上，为的中线，则 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据勾股定理可得 ， ，，， 是直 角三角形, 是斜边上的中线， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025河北承德期中，中]若，则化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】，, , .故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第9题图） 9.[2025河北保定期中，中]如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，， 之间的距离为，则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接，交于点.由题意知，，， 四边形是平行四边形. 两张纸条等宽，过点作交 的延 长线于点，交的延长线于点 ， ，， 四边形 是 菱形，,即 .在中， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.新考法 [2025河北邯郸期中，中]在解决问题“已知，，用含 ， 的代数式表示”时，甲的结果是,乙的结果是,丙的结果是 ，则下列说法 正确的是( ) A A.甲、乙、丙的结果都对 B.只有甲、乙的结果对 C.只有甲、丙的结果对 D.只有甲的结果对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】 甲同学 ，故甲的结果正确 乙同学 ，故乙的结果正确 丙同学 ，故丙的结果正确 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第11题图） 11.［中］如图， 中，分别以这个三角形的三边为边 向外作正方形，面积分别记为,,，若 ， 则阴影部分面积为( ) B A.10 B.5 C.20 D.15 【解析】由勾股定理得 ，即 ，， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第12题图） 12.[2025河北石家庄期中，难]矩形与矩形 按如 图所示的方式放置，点，，共线，点，， 共线，连 接，取的中点，连接.若 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】延长交于点，如图所示. 四边形 与四边 形都是矩形， , ， ，， , ，是 的中点， .在和 中， , ， ，.在 中， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为__________. 【解析】 代数式在实数范围内有意义，，解得 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第14题图） 14.[2025河北廊坊期中]学校有一块四边形试验田，分割成了如图 所示的，两块，则 ___. 3 【解析】如图，根据题意得， , ， ， ，故答 案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第15题图） 15.［中］如图，长方体盒子的长、宽、高分别是,, . 在的中点处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面从处爬到 处去 吃蜜糖，有无数种走法，则最短路程是______ .（结果保留根 号） 【解析】展开长方体的前面和右面，得到如图所示的长方形，连接 长方体盒子的长、宽、高分别是,,，即 ， ，.是的中点， ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.[2025河北衡水期中，难]如图，在正方形中，为对角线, 的交点， ,分别为边,上一点，且，连接.若 ， ， 则 的长为_____. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】在正方形中，和 为对角线， ， ， ， ， ， ， ，，是等腰直角三角形. 过点 作 于，如图， ， 是等腰直 角三角 形，. ， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.[2025河北邢台期中]（7分）在中， ，若 ， ，求和 的长. 【解】设，则.在中, , ， ，…………（4分） 解得（负值已舍去），， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 19.（8分）如图，已知，，分别延长, 至 点,，使得,连接, . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】，， 四边形 是平行四边形，…………（2分） .（3分） ，， 四边形 是平行四边形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若， ，求 的度数. 【解】 四边形是平行四边形，， .…………（5分） ，，， ， , ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.[2025河北石家庄期中]（8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少 . （1）求这个多边形的边数. 【解】设这个多边形的边数为.由题意得 ，解 得， 这个多边形的边数是5.…………（3分） （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 【解】截去该多边形的一个角,截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或 6.…………（5分） ①当新多边形为四边形时，其内角和为 ；②当新多边形为 五边形时，其内角和为 ；③当新多边形为六边形时，其内 角和为 .综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为 或 或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.（9分）小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他 们跑步的路线如图所示，已知从点到 点有两条路线，分别 是和.已知， ， 点在点的正东方处，点在点的正北方 处. （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .…………（1分） 理由如下：由题意可知，， . ， 是直角三角形，且 ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）［中］如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着 的路线跑， 请你通过计算比较谁跑的路线更短. 【解】由题意可知，, .在 中，由勾股定理，得 ， …………（7分） .…………（8分） ，, 小亮跑的路线更短.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.新定义（9分）我们规定用表示有序数对.给出如下定义：记 ， ，其中，，将与称为有序数对 的一对“对称数 对”.例如:的一对“对称数对”为和 . （1）有序数对 的一对“对称数对”是_ ______________； 和 【解】， 有序数对的一对“对称数对”是和 ，故答案为 和 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）［中］若有序数对的一对“对称数对”相同，则 的值为_ _； 【解析】 有序数对的一对“对称数对”相同，， ，故答案为 .…………（5分） （3）［中］若有序数对的一个“对称数对”是，则 的值为_ __； 【解析】 有序数对的一个“对称数对”是，， ， 故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （4）［中］若有序数对的一个“对称数对”是，求 的值. 【解】 有序数对的一个“对称数对”是， 或 或或.即 的值为6 或 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.（11分）阅读材料，并完成相应的任务. 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中非常重要的定理.勾 股定理的证明多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有，， 的式子表示同 一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含有，， 的恒等式， 通过化简即可完成勾股定理的证明. 如图（1），将矩形绕点逆时针旋转 至矩形的位置，连接, , ，此时 ，，， ,利用直角梯形 的面积就能完成勾股定理的证明. 任务： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 图（1） 图（2） （1）请你根据上述材料中的思路证明勾股定理； 【证明】根据题意得， , ，…………（3分） ， ，整理得 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］如图（2），在菱形中，对角线，相交于点 ，已知 ，,求， 之间的距离. 【解】设,之间的距离为 四边形是菱形，， ， ，， ，…………（8分） 在 中，由勾股定理得 ， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.综合与实践[2025河北保定期中]（12分）综合与实践 【问题情境】如图是某产品电子组件的平面示意图.该组 件包含一个边长为的正方形电子板 和一个矩形 感应带.该组件的工作方式如下：电子板 从起 始位置绕点顺时针旋转 后，再绕点逆时针旋转 ，保持每秒 的旋转速度循环往复转动，且电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【实践探究】 （1）［中］为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？ 【解】连接，则由题意得 . 电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域， ，，， ， 的最小值为，的最小值为 . 尽可能节省材料， 应设计矩形感应带的长、宽分别为和 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【解决问题】 （2）［难］该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间 间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用.研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案： 在点处、的延长线与的交点处、正方形电子板的 边上分别加装一个传 感器，在电子板旋转过程中，当边上的传感器捕捉到与， 两处传感 器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒.该方案是否可行？若可行，求 的长；若不可行，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解】方案可行.如图,连接,.当电子板 处于相对初始位置 旋转角为 的位置时，易知点在正方形的对角线 上， 点与点重合， ， ，， . 设与的交点为 . ，，，即 .又 ， , ，…………（8分） ，，即，即点与点 重合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 从第一次落在上到下一次落在上,电子板 旋转了两个 ,则需要 （秒）, 该方案可行. ， ， .…………（10分） 在中， ， ，…………（11分） .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $