卷5 月考综合检测卷（第一次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级下册人教版的月考综合检测卷，考查第十九章至第二十章内容，包含选择、填空、解答题，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的阶段性学习检测支架。 资料特色突出，融合河北多地月考真题，设置分层难度题目，如“垂美”四边形新定义题、蚂蚁大象质量推导综合实践题，通过围棋棋盘距离计算等培养几何直观，借助二次根式运算提升推理能力，助力学生巩固知识、提升解题思维，也为教师教学提供丰富实例与便捷编辑工具。八年级学生处于知识深化阶段，需强化二次根式与勾股定理应用，此资料可帮助他们夯实基础、培养数学素养。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷5 月考综合检测卷（第一次月考） 考查内容：第十九章至第二十章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式是最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是最简二次根式选项,， 不是最简二次 根式选项,，不是最简二次根式选项,， 不是 最简二次根式.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.无理数 的倒数是( ) C A. B. C. D. 【解析】的倒数为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.[2025河北张家口月考]如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是 由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为 ( ) A A.5 B.6 C.7 D.25 【解析】由题图知，黑、白两棋子的距离为 ，故选 A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.下列二次根式的运算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，和 不能合并，计算错误，不符合题意；B选项， ，计算正确，符合题意；C选项， ，计算错误， 不符合题意；D选项， ，计算错误，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第5题图） 5.如图是一个“工”字形机器零件的示意图，它是轴对称图形， 图中的角都是直角，那么, 两点之间的距离为( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作于点 ，如图所示.由图可得， ， ， ，即, 两点之 间的距离为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.新考法 [2025河北唐山月考]在算式“ ”的“□”中填上一种运算 符号，使其运算结果为有理数，则“□”可能为( ) D A. B. C. 或× D.-或× 【解析】 添加符号 计算 判断 不符合题意 符合题意 符合题意 不符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 【解析】 选项 分析 判断 A , 化简得 能证明勾股定理 B , 化简得 能证明勾股定理 C , 化简得 能证明勾股定理 D 不能证明勾股定理 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第8题图） 8.［中］如图，在中,，点在上, ， ,则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】过点作于点，如图. ， ， 根据勾股定理可得 ， .， 根据勾股定理可得 ， ，故选B. 上分心得 运用勾股定理计算线段长度 构造直角三角形是运用勾股定理计算线段长度的常用方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.[2025河北保定月考，中]规定， ，则 ( ) A A. B. C.3 D. 【解析】 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第10题图） 10.[2025河北承德月考，中]如图，墙面与地面 垂直， 点在墙面上，若，，点到 的距离是 ，一只蚂蚁要从爬到 ，它的最短路程是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，过作于，连接，此时 的长即为这只蚂蚁 从点爬到点的最短路程.，，点到 的距离是3， .在 中，由勾股定理得 ， .在 中，由勾股定理得， 这只蚂蚁爬行 的最短路程是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 11.［中］把四张形状、大小完全相同的宽为 的小长方形卡片不重叠地放在一 个底面长为，宽为 的长方体盒子底部（如图），盒子底面未被小长方 形卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为( ) B （第11题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】 计算左下方阴影长方形 的周长 左下方阴影长方形的长为 , 宽为 ， 所以周长为 计算右上方阴影长方形 的周长 右上方阴影长方形的长为 ，宽为 ， 所以周长为 计算周长之和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第12题图） 12.［难］四条线段的长分别为1，，5，9（其中 为正数），用 它们拼成两个直角三角形，且与 是其中的两条线段 （如图），则 可能取值的个数为( ) C A.2 B.3 C.6 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】如图,过作交的延长线于,则 ， ;若，，则;若， ，则 ;若，，则 ;若 ，，则 ，故选C. ， ， ，是最长边，长为9或 .若 ，，则;若， ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.若在实数范围内有意义，则 的取值范围是_ _____. 【解析】由题意得，,.故答案为 . 14.开放性问题 请写出一组勾股数:__________________________（要求:三个数都 要大于10）. 12，16，20（答案不唯一） 【解析】， ，16，20是一组勾股数.故答案为12，16，20 （答案不唯一）. 上分警示 勾股数满足的两个条件 ①三个正整数；②较小两个数的平方和等于最大数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第15题图） 15.［中］如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1, 的度数为____. 【解析】如图，作（为格点）,连接 ， ， ， ，,， 是 等腰直角三角形， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 16.[2025河北秦皇岛月考，难]若， ，且 ，则 的值是___. 2 【解析】， ， ， ， ，或（舍去）， ， 原式 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.[2025河北衡水月考]（7分）如图，已知， ， ，，求 长. 【解】， ， . …………（1分） ， ，…………（3分） 在 中，由勾股定理得 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 18.（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 19.[2025河北邯郸月考]（8分）先化简，再求值: ，其中， . 【解】原式 ，…………（6分） 当，时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20.（8分）已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且， . （1）求该长方形的周长； 【解】， ，…………（2分） 该长方形的周长为 .…………（4分） （2）若一个正方形的周长与该长方形的周长相等，求这个正方形的面积. 【解】由题意得这个正方形的边长为 ，…………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 21.[2025河北石家庄新华区月考]（9分）某校八年级（1）班的 小华和小轩学习了勾股定理之后，为了测得风筝的垂直高度 （如图），他们进行了如下操作：①测得风筝的水平距离 的 长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为20 米；③测得牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度 ； 【解】在中，由勾股定理得， ， 米， （米）. 答：风筝的垂直高度 为17.6米.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）［中］如果小明想让风筝沿方向下降11米到点 ，那么他应该往回收线多 少米？ 【解】由题意得，米， 米， （米）， （米）. 答:他应该往回收线7米.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 22.（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1,已知格点 ，请你按要求分别在 图（1）、图（2）、图（3）中画出，使 ，,且, 为格点. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）［中］的长为无理数，， 的长均为有理数； 图（1） 【解】如图（1）所示,， （答案不唯 一）.…………（3分） （2）［中］的长为有理数，， 的长均为无理数； 图（2） 【解】如图（2）所示,， （答案不唯 一）.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （3）［中］三边的长均为无理数. 【解】如图（3）所示,， （答案不唯一）.………… （9分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 23.新定义（11分）对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有 如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点 . （1）若，，，，请分别求出 ， ，， 的值； 【解】，是直角三角形， . 同理可得 ， ， .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）［中］若，，求 的值； （3）［中］请根据 中的信息，写出关于“垂美”四边形的边的一条结论. 【解】结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等.…………（11分） 【解】由（1）得 ， 即 .…………（7分） ，， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 24.综合与实践 [2025河北沧州月考]（12分）综合与实践 蚂蚁和大象一样重吗？ 我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的质量也明显不是一个数量级 的.但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重! 设蚂蚁的质量为克，大象的质量为克，它们的质量和为克，即 . 两边同乘，得 ， 即 ， 可变形为 ， 两边都加上，得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 于是 ， 得 ， 所以 . 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐!那么问题究竟出在哪里呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 请根据上述材料解决下列问题. （1）材料中得到“蚂蚁和大象一样重”错误结论的原因是什么？ 【解】，， 材料中得到“蚂蚁和大象 一样重”错误结论的原因是一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,因此不 能由得出 .…………（2分） （2）化简：当时，______；当时， ______. 【解析】当时，；当 时， .故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （3）［偏难］解方程: . 【解】，，或，解得 ， .…………（8分） （4）［难］如图，在平面直角坐标系中，， ， ，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【解】作，垂足为 ，如图.…………（9分） ， ， ， ， . ， . 设，则 .…………（10分） 由勾股定理得 ，…………（11分） 解得，则， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 $