卷3 第20章 勾股定理 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章勾股定理，涵盖定理应用、证明及逆定理三大核心知识点。通过“基础诊断卷检测薄弱，错题对应练习补足短板，提优验收卷综合提升”的流程，搭建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以“对点上分（类题推送）”为特色，结合机器狗高度计算、购物车支架距离等现实情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。解析过程逻辑严谨，如勾股定理证明中通过赵爽弦图推导，体现数学思维的推理意识，助力学生提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 第二十章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 勾股定理及其应用 上分点2 勾股定理的证明 上分点3 勾股定理的逆定理 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 勾股定理及其应用 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为1，，斜边长为，则 的值为( ) D A.4 B.2 C. D. 【解析】 一个直角三角形的两条直角边长分别为1，，斜边长为 ， ，解得 （负值已舍去），故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2.如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点.已知 ， ，，则 的长度为( ) D A.15 B.16 C.18 D.20 【解析】， .在中，， ， ， .在 中， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 3.最近中国的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿之间有 一定夹角（如图（1））.图（2）是机器狗在正常状态下的腿部简化图，其中 ， .机器狗在正常状态下的高度可以看成， 两 点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】如图,连接，作于点，则 ， ，， ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 （第4题图） 4.如图，中， ，，，将 沿 射线的方向平移一段距离后得到，则 ______. 【解析】在中， ，， ， 将沿射线 的方向平移一段距 离后得到， , ， ，， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （第5题图） 5.如图，的斜边在轴上，点在第一象限,点 的坐标 为，点的坐标为，若点的坐标为，则 ___. 3 【解析】如图,作轴于点.由已知可得， ， ，，轴， ， ， ， ， ， 解得 （负值已舍去），故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 6.如图，中， ，， . （1）直接写出 的长度为____； 16 【解析】 ，，， 在直角三角形 中， ,故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 （2）［中］点在上，若,求 的长. 【解】，.设，则 .在直角三角 形中，，，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.如图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小船.河 岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从 移 动到，同时小船从处移动到 处，绳子始终绷 紧且绳长保持不变. （1）若米，米， 米，求该男子需向右移动的距离. （结果保留根号） 【解】 ，米，米， （米） （米）， （米）， 米，即该男子需向右移动的距离为 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （2）［中］在（1）的条件下，此人以0.5米/秒的速度收绳，请通过计算回答，该 男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点 的位置？ 【解】 需收绳的绳长为 （米），且此人以0.5米/秒的速 度收绳， 收绳时间为（秒）， 该男子不能在30秒内将船从 处移动到岸边点 的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 上分点2 勾股定理的证明 （第8题图） 8.小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等直角三角 形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若， ，则正 方形 的周长为( ) C A.14 B.17 C.20 D.24 【解析】设每个直角三角形的长直角边长为，短直角边长为 .由 题意可得， 解得 ， 正方形 的周长 为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.［中］如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直 角边长为，较长直角边长为，则 的值为___. 9 （第9题图） 【解析】根据题意得，每个直角三角形的面积为 ， ， ，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 上分点3 勾股定理的逆定理 10.下列各组数是勾股数的是( ) A A.8，15，17 B.，， C.1，1， D.2，12，14 【解析】A选项，，故是勾股数，符合题意；B选项， ， 不是整数，故不是勾股数，不符合题意；C选项， 不是整数，故不是勾股数， 不符合题意；D选项， ，故不是勾股数，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 上分技巧 判断勾股数的注意事项 ①一组勾股数中的三个数必须是正整数，例如：，6，满足 ， 但是它们不都是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍 得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数：3，4，5；6，8，10；5， 12，13；7，24，25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.若的三边长分别为，， ，且满足 ，则 是( ) B A.以为斜边长的直角三角形 B.以 为斜边长的直角三角形 C.以 为斜边长的直角三角形 D.等腰三角形 【解析】 ， ，，， ， ，，，，是以 为斜边长的直角三 角形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架 ， ，两轮中心的距离，则点到 的距离是 ____ . 48 【解析】如图,过作于， ， ，， 是直角三角形,且 的面积为 ， ，解得，即点到 的距离为 ，故答案为48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 13.［中］如图，四边形中，， ， ，,则 的度数是多少？说明理由. 【解】的度数是 .理由：如图，连接 ， ， .在 中， ，在 中， ， ，即 ,是直角三角形,且 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 上分技巧 直角三角形的判定 要判断一个三角形是不是直角三角形，用较短的两条边的平方和与最长的边的平 方比较，若相等，则该三角形为直角三角形；否则不是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 $