卷2 第19章 二次根式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级下册人教版的期末提优验收卷课件，聚焦第十九章二次根式，包含选择、填空、解答题，配备详细解析与“上分技巧”“上分心得”等学习支架，支持WPS编辑及页面超链接跳转，助力期末复习。 资料特色突出，融合新考法、传统文化与探究性问题，如结合海伦-秦九韶公式培养数学眼光，通过单摆周期问题强化应用意识，借助分子有理化提升运算推理能力，能帮助学生巩固知识、提升素养，也为教师教学提供丰富素材与便捷工具。八年级学生处于知识深化阶段，需强化二次根式综合应用，此资料可有效夯实基础、培养能力。

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷2 第十九章提优验收卷（B卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.下列式子是二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，无意义，故本选项不符合题意；B选项， 的根指数是3， 不是2，故本选项不符合题意；C选项，当 时，根式无意义，故本选项不符 合题意；D选项，该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 上分技巧 识别二次根式的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.下列各根式中，不能与 合并的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，原式，能与 合并，故本选项不合题意；B选项，原式 ，能与合并，故本选项不合题意；C选项，原式，不能与 合并， 故本选项符合题意；D选项，能与 合并，故本选项不合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.下列各式中，化简正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，原计算错误，不符合题意；B选项， ，原计 算错误，不符合题意；C选项， ，原计算正确，符合题意；D选项， ，原计算错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.估计 的值在( ) D A.3到4之间 B.2到3之间 C.1到2之间 D.0到1之间 【解析】 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.新考法 [2025河北沧州月考]若式子 的运算结果是有理数，则“□” 中的运算符号可以是( ) B A. B.- C.× D. 【解析】A选项， ，是无理数，不符合题意；B选项， ，是有理数，符合题意；C选项， ， 是无理数，不符合题意；D选项， ，是无理数，不符合题 意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025河北唐山月考]不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 【解析】,，，解得 ， 即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.已知，则 的值为( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】,，，， ， ，故选B. 上分心得 二次根式的双重非负性 二次根式：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［中］已知，且，则 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ，， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［中］下图是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的 数字之积均相等.在下图中，两个空格内所填的实数之积为( ) 2 1 6 3 （第9题图） C A. B. C. D. 【解析】由题意得题图中矩阵的对角线、横向、纵向的数字之积为 ， 第二行中间的数为 ，第三行 第一个数为， 两个空格内所填的实数之积为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第10题图） 10.传统文化 ［中］我国宋代数学家秦九韶和古希腊数学家海伦 都曾提出利用三角形的三边长求三角形面积的公式，称为海伦-秦 九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，， ，记 ，那么三角形的面积为 .如 A A. B. C.24 D. 【解析】，，， ， 图，在中，，，所对的边分别记为，，，若， ， ，则 的面积为( ) ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第11题图） 11.[2025河北衡水月考，中]人们把 叫作黄金分割数.五角星是 常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数， ，若，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［难］已知，是两个连续的偶数，且， ， ，则下列对 的表述中正确的是( ) B A.总是奇数 B.总是偶数 C.总是无理数 D.可能是有理数,可能是无理数 【解析】， ， . ,是两个连续的偶数， ， ， 总是偶数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.将 化为最简二次根式为_ __. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.当的取值范围为______时， . 【解析】，解不等式①，得 ，解不等式②， 得，,即时，.故答案为 . 上分心得 成立的条件 成立的条件是， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.[2025河北邯郸月考，中]如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个 小正方形，则图中阴影部分面积为____. 24 【解析】两个小正方形的边长分别为和， 大正方形的边长 为， 大正方形的面积为， 题图中阴影部分面积为 .故答案为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.新考法 [2025河北石家庄月考，难]若和都是正整数且，和 是可 以合并的二次根式，下列结论中正确的有______.（填序号） ①只存在一组和使得 ； ②只存在两组和使得 ； ③不存在和使得 ； ④若只存在三组和使得，则 的值为36或8. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式， ，， ，故①正确； ， 当时，，当时， ,故② 正确；， 当时，，当 时, ,故③错误；④设,,,,,,均为正整数,且 为最简二次根式, 当只存在三组和使得 时，有以下情况: ，， 或 ，，，的值为49或 或或64或16或 ，故④错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.（9分）计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） . 【解】原式 …………（7分） …………（8分） .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.（6分）若，是实数，且 ，求 的值. 【解】依题意得解得 ，…………（2分） 所以 ，…………（3分） 所以 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.（8分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与 是 关于 的“因子二次根式”. （1）若与是关于4的“因子二次根式”，则 _____； 【解析】根据题意得，解得，故答案为 .…………（3分） （2）若与是关于的“因子二次根式”，求 的值. 【解】根据题意得 ，所以 ， …………（6分） 解得，即的值为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物 来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间单位：与细线的长度 单位：之间满足关系式 . （1）［中］当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？ 结果保留一位小数,参考数据：， 【解】， 当 时， . 答：小重物来回摆动一次所用的时间约为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）［中］当小重物来回摆动一次所用时间为 时，求细线的长度. 【解】当时，，，解得 . 答：细线的长度是 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 21.[2025河北唐山月考]（9分）我们在学习二次根式时，学习了分母有理化及其应 用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”. 例如： . 分子有理化可以用来处理二次根式的某些问题. 例如：比较和 的大小. 解：， . 因为，所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 利用上面的方法，完成下列问题： （1）［中］比较和 的大小； 【解】 ， . ， , .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］求 的最大值. 【解】由题意得，， . .………… （7分） 当时，分母取得最小值，此时 有最大值, 最大值是，即的最大值是 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 22.探究性问题 [2025河北廊坊月考]（12分） 【问题初探】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，， . 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的经验，类比探究了二次 根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例 ； 特例 ； 特例3：_ ____________________________________（填写一个符合上述运算特征 的式子）. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解析】由二次根式的运算规律可得， ，故答案为 （答案不唯一）.…………（3分） 【发现规律】 ___________.，且为整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解析】由二次根式的运算规律可得， .证明：左边 右边.故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【应用规律】（1）［偏难］ ___________； 【解析】 . 故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［难］如果,且 为 整数的小数部分是 ，求出整数部分. 【解】 .…………（11分） 结果的小数部分是，，解得，经检验， 是该分式方 程的根， 整数部分为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 $