卷1 第19章 二次根式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

数 学 八年级下册 人教版 1 2 卷1 第十九章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.[2025福建中考]若在实数范围内有意义，则实数 的值可以是( ) D A. B. C.0 D.2 【解析】在实数范围内有意义，，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.下列各式为最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A 是最简二次根式 符合题意 B ，不是最简二次根式 不符合题意 C 的被开方数含有分母,不是最简二次根式 不符合题意 D 的被开方数不是整数,不是最简二次根式 不符合题意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分心得 最简二次根式的基本特征 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 3.下列等式不成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项不合题意；B选项， ，故 此选项不合题意；C选项， ，故此选项不合题意；D选项， ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025河北石家庄月考]将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个 与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是( ) C A.1.5 B.2 C. D. 【解析】设正方形的边长为，则由题意可得， （负值已舍去）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.[2025河北衡水月考]若与最简二次根式可以合并，则 的值为 ( ) B A. B.4 C. D.11 【解析】.与最简二次根式可以合并， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6. 2025年4月，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪 开跑，从春晚舞台上蹒跚学步，到北京马拉松下场奔跑，中国机器人的“成长”速 度让人惊叹.在一次赛前训练中，机器人A和机器人B分别以每秒米和每秒 米的速度匀速前进，30秒后，机器人A比机器人B多跑( ) A A.米 B. 米 C.米 D. 米 【解析】机器人A的总路程： （米）,机器人B的总路程： （米），所以30秒后，机器人A比机器人B多跑 米. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.当时，代数式 的值是( ) B A.19 B.21 C.27 D.29 【解析】， ， 故选B. 8.[2025河北保定月考]若，则 可以化简为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 9.［中］在美丽的海岛岩石上生长着一种低等苔藓植物，每个苔藓都会长成近似球 形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的公式： . 其中代表苔藓的直径，单位是厘米； 代表生长年限，单位是年.现检测出某处苔 藓已经生长了13年，直径为，再过10年后，记直径为，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 10.新考法 ［中］化简时，甲的解法是原式 ；乙 的解法是原式 ，以下判断正确的是( ) C A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 【解析】甲根据分数的基本性质，将分子、分母同乘 ，再进行约分得出结 果.乙是先将分子进行变形，再与分母进行约分得出结果.甲、乙的解法都正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 11.[2025河北邯郸月考，中]已知，，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】.，， 原式 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 12.规律探究 [2025河北保定月考，偏难]小强根据学习“数与式”积累的经验，对二 次根式的运算规律进行探究，并写出了如下等式:； ， ；；…,若，均为正整数 ，则 的值为( ) A A.1 B. C. D.2 024 【解析】观察规律可得，若，均为正整数，则 ， ， . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分,共12分） 13.开放性问题 当_________________时， 是整数.（写出一个符合条件 的 的值） 1（答案不唯一） 【解析】若二次根式有意义，则，解得.当 时， 是整数，故答案为1（答案不唯一）. 14.若，则 的值为____. 54 【解析】，，即 ，故答案 为54. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 15.［中］已知，,则的近似值为_____ 精确到 . 3.15 【解析】原式.，， 原式 .故答案为3.15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 16.回归教材 [2025河北唐山月考，偏难]斐波那契（1175年 年）是意大利 数学家，他研究了一列数，被称为斐波那契数列.斐波那契数列中的第 个数可以 用 表示，斐波那契数列中的第4个数是___. 3 【解析】把代入，可得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（7分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（1分） …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） …………（6分） .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 18.（8分）已知，，为 的三边长，化简： . 【解】由三角形的概念和三边之间的关系可得， ， ，，，， ，………… （3分） 原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 19.跨学科问题 （8分）一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物 体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是，其中 表示动能 （单位：焦耳），表示物体的质量（单位：千克）， 表示物体的运动速度 （单位：米/秒）.现有一名运动员在匀速跑步，他的质量是50千克，若动能是 1 250焦耳，求该运动员的跑步速度和跑完100米所用的时间（结果保留根号）. 【解】由题意可得 ， , 该运动员的跑步速度 米/秒，…………（5分） 跑完100米所用的时间为 （秒）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 20.（8分）在二次根式的大小比较中，有时用“平方法”会取得很好的效果，例如: 比较和的大小，我们可以把和分别平方，得， ， 则， . 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较和的大小，___;（填写“ ”“ ”或者“ ”） 【解析】，，，.， .故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）［中］猜想， 之间的大小关系，并证明. 【解】猜想: .…………（3分） 证明如下：， ， ， . …………（7分） ，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 21.新情境 [2025河北石家庄月考]（9分）“这么近，那么美，周末 到河北”，河北著名旅游景点正定古城某景区有一个长方形舞台 ，其面积为平方米，长为 米. （1）［中］求这个舞台的宽；（结果化为最简二次根式） 【解】这个舞台的宽为 （米）. 答：这个舞台的宽是 米.…………（4分） （2）［中］为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 米的装饰带 （图中阴影部分），求装饰后长方形舞台 的总面积. 【解】 （平方米）. 答：装饰后长方形舞台 的总面积是140平方米.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 22.综合与实践 [2025河北衡水月考]（12分）综合与实践 【问题情境】 如图，数轴上有，， 三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两 个点表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如:数轴上点，， 所 表示的数分别是，3，，此时就是与 的“关联点”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【实践探究】 （1）若点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是点 表示的数的 相反数，则与的“关联点” 表示的数是_______. 【解析】的相反数是，表示的数是.是与的“关联点”， 表示的数是.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）［中］若点表示的数是，点表示的数是，其中是与 的“关联点”，则点 表示的数是______. 【解析】 点表示的数是，点表示的数是 ， 点表示的数是，点表示的数是 . 是与 的“关联点”， 点表示的数是.故答案为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【拓展应用】 （3）［偏难］若点表示的数是，点表示的数是点 表示的数的 倍，若在，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，求点 表示的数 是多少. 【解】点表示的数是.设点表示的数是，则点 表示的 数是.分三种情况：①当点是与的“关联点”时， ，解得 ， ；…………（10分） ②当点是与的“关联点”时，，解得 ， ；…………（11分） ③当点是与的“关联点”时，，解得， . 综上所述，点表示的数是或6或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 $