专题三 比例 母题考点15 面积中的比例问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴2 母题考点15 面积中的比例问题 典例 如图，在三角形ABC中，D为 BC的中点，E为AD的中点。涂色部 分的面积占总面积的几分之几？ B D ☑图解分析 由图可知，三角形ABD和三角形 再根据等高模型求出 ABC为等高三角形，三角形ABE 涂色部分的面积占总 和三角形ABD为等高三角形。 面积的几分之几。 专题三比例 71 √规范解答 因为D为BC的中点，E为AD的中点，所以BD:BC=1:2, AE:AD=1:2,即三角形ABD的面积：三角形ABC的面积=1：2， 三角形ABE的面积：三角形ABD的面积=1：2，可得三角形ABE 的面积：三角形ABD的面积：三角形ABC的面积=1：2：4。所以三 角形ABE的面积：三角形ABC的面积=1：4，即三角形ABE的面 积=三角形BC的面积。 答：涂色部分的面积占总面积的子。 @技法总结 解决等高模型的步骤如下： (1)找出等高三角形；（2)根据“高相等的三角形，面积比=底之比 进行转化，得出所求问题与已知条件之间的关系，进而求得结果。 72 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴2 第43天 等高模型 举一反E如图，在三角形ABC中，AE:AC=1:3,BD:BC= 1:4,已知三角形ABC的面积是36cm2,则涂色部分的面积是多 少平方厘米？ B D C 专题三比例 73 随堂贴2 第44天风筝模型 举一反三如图，在四边形ABCD中，A0:OC=3:2,B0:OD= 2:1,求三角形ABD和三角形BCD的面积比，三角形ABC和三 角形ACD的面积比。 B D C 74 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴2 第45天！ 蝴蝶模型 举一反三如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC,对角线AC, BD相交于点O,四个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,S4。已知 AD:BC=3:5,那么S1:S2:S:S4等于多少？ D S2 3 B C 专题三比例 75 随堂贴2 第46天 燕尾模型 举一反三如图，已知三角形ABD的面积是35cm,三角形ACD的 面积是25cm2,三角形BCD的面积是24cm2,那么三角形CDE 的面积是多少平方厘米？ A D B E 76 随堂贴·数学六年级下册第41天解：设乙、丙两地之间的距离是xm。 10:22=1000:x x=2200 答：乙、丙两地之间的距离是2200m。 第42天解：设乐乐到达终点用了x秒，则天天用了（x+6)秒。 (x+6):x=11:8 x=16 答：乐乐到达终点用了16秒。 第43天因为BD:BC=1:4,且BD+CD=BC,所以CD:BC=3:4,所以 三角形ACD的面积：三角形ABC的面积=3：4，即三角形ACD的面积=子三 角形ABC的面积。因为AE:AC=1:3,所以三角形ADE的面积：三角形 ACD的面积=1：3，即三角形ADE的面积=子三角形ACD的面积。综上可 得，三角形ADE的面积=号×子×36=9(cm2)。 参考答案 115 答：涂色部分的面积是9cm2。 第44天由风筝模型可知： 三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=AO:OC=3:2, 三角形ABC的面积：三角形ACD的面积=BO:OD=2:1。 第45天三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=AD:BC=A0:OC=3:5, 三角形ADC的面积：三角形ABC的面积=AD:BC=DO:OB=3:5, S1:S2=D0:0B=3:5,S2:S3=A0:0C=3:5, 同理可得，S1:S4=3:5,S4:S3=3:5。 综上可得，S1:S2:S3=9:15:25,S1:S4:S3=9:15:25。 答：S1:S2:S3:S4等于9：15：25：15。 第46天由燕尾模型可知，BE:EC=三角形ABD的面积：三角形ACD的面 积=35：25=7：5，所以三角形CDE的面积=24÷（7+5)×5=10(cm)。 答：三角形CDE的面积是10cm2。 116 随堂贴·数学六年级下册 解析： BE= 三角形ABE的面积 EC一三角形ACE的面积 BE三角形BDE的面积 EC =三角形CDE的面积 三角形ABE的面积-三角形BDE的面积BE 三角形ACE的面积-三角形CDE的面积 EC 三角形ABD的面积 BE 三角形ACD的面积 EC 三角形BCD的面积 BC BE+EC 三角形CDE的面积 EC EC 第47天解：设图上距离是xcm。 4:x=32:144 x=18 答：图上距离是18cm。 第48天解：设甲、乙两地的实际距离是xkm。 3:x= 400000 1600000 参考答案 117