专题二 圆柱与圆锥 母题考点12 切割出最大的几何体问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴 母题考点12 切割出最大的几何体问题 典例 如图，把一个长12cm,宽10cm,高8cm的 长方体木头削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 多少？ 8cm 四图解分析 10 cm 12 cm 分为三种情况，如下： 削左右面为底面 削前后面为底面 削上下面为底面 专题二圆柱与圆锥 53 √规范解答 3.14×(8÷2)2×12=602.88(cm3)3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3) 3.14×(10÷2)2×8=628(cm3) 628>602.88>502.4 答：这个圆柱的体积是628cm3。 @技法总结 切割出体积最大的几何体： (1)把长方体削成最大的圆柱（圆锥）：一般将长方体中最大的 面削成圆柱（圆锥)的底面。 (2)在圆柱中切割出最大的圆锥：当圆锥的底面与圆柱的一个底面重 合，且圆锥的顶点与圆柱另一底面上的圆心重合时，圆锥的体积最大。 54 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴 第31天在正方体中切割出最大的圆柱 举一反三在一个底面积为324cm2的正方体铸铁中，！ 以相对的 两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油 漆。求涂油漆的面积是多少。 专题二圆柱与圆锥 55 随堂贴， 第32天 在正方体中切割出最大的圆锥 举一反三在一个棱长为6cm的正方体中挖去一个最大的圆锥， 剩下部分的体积是多少立方厘米？ 56 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴 第33天 在长方体中切割出最大的圆锥 举一反三实验室里有一个长8cm,宽6cm,高4cm的长方体 木块。现在要把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少 立方厘米？ 专题二圆柱与圆锥 57 随堂贴 第34天 在圆柱中切割出最大的圆锥 举一反三把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表 面积增加了48cm；平行于底面切成三块（如图②)，表面积增 加了50.24cm。削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多 少立方厘米？ ③ 58 0y 随堂贴·数学六年级下册答：露出水面的木头的体积是3925cm3。 第30天6÷2=3(cm)6+8+6+8+6+8=42(cm) 3.14×32×42=1186.92(cm3)1186.92÷2=593.46(cm3) 答：拼成的这个几何体的体积是593.46cm3。 第31天18×18=324（cm2) 324×6+3.14×18×18-3.14×(18÷2)2×2=2452.68(cm2) 答：涂油漆的面积是2452.68cm2。 解析：当圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长时，挖出的圆 柱最大（如图）。18×18=324（cm2),所以正方体的棱长为 18cm。涂油漆的面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积-圆 柱的底面积×2。 第32天6×6×6-3×3.14×(6÷2)2×6=159.48(cm3) 参考答案 111 答：剩下部分的体积是159.48cm3。 第33天以6cm为底面直径，4cm为高：3.14×(6÷2)2×4×号=37.68(cm) 以4cm为底面直径，6cm为高：3.14×(4÷2)2×6×号=25.12(cm3) 以4cm为底面直径，8cm为高：3.14×(4÷2)2×8×号≈33.49(cm2) 37.68>33.49>25.12 3 答：这个圆锥的体积是37.68cm3。 第34天底面积：50.24÷[(3-1)×2)]=12.56(cm2) 12.56÷3.14=4(cm2)底面半径：2cm 高：48÷(2×2)÷(2×2)=3(cm) 减少的体积：(1-号)×1256×3=25.12(cm) 答：体积减少了25.12cm3。 112 随堂贴·数学六年级下册