专题二 圆柱与圆锥 母题考点9 浸水问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴2 母题考点9 浸水问题 典例 如图，一个底面直径是10cm的圆柱 形容器装满水。先将一个底面直径是8cm 的圆锥形铁块放入容器中，铁块完全浸入水 中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了 3.2cm。圆锥形铁块的高是多少厘米？ ←-10cm- 图解分析 3.2cm所对应的圆柱 个3.2cm才体积=圆锥的体积 cm 8 cm 专题二圆柱与圆锥 41 √规范解答 圆锥形铁块的体积：3.14×（10÷2)2×3.2=251.2（cm3) 圆锥形铁块的底面积：3.14×（8÷2)2=50.24（cm2) 圆锥形铁块的高：251.2×3÷50.24=15（cm) 答：圆锥形铁块的高是15cm。 @技法总结 (1)当物体完全浸入水中（水未溢出），水面上升部分水的体积 等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分水的体积等 于物体的体积。 (2)如果物体没有完全浸入水中（水未溢出），要抓住“物体放 入水中前后，水的体积保持不变”这一不变量。 42 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴 第25天 完全浸入 举一反三小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行 了一个实验：①在一个底面直径是8cm的圆柱形玻璃杯中装入 一定量的水，量得水面的高度是5cm;②将鸡蛋放入水中（完全 浸入，水未溢出)，再次测量水面的高度是6.2cm。如果玻璃的 厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 专题二圆柱与圆锥 43 随堂贴2 第26天 不完全浸入 举一反三如图①，一个圆柱形玻璃杯内放有一个底面半径和高 都与圆柱相等的圆锥形铁块。现在向杯内倒水，如图②，当水面 高度是杯高的子时，还需再倒260mL的水才能将杯子装满。这 个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 44 0y 随堂贴·数学六年级下册6:(6-2)=6:x x=4 3×(4÷2)2×(6-2)×号÷2=8(dm2) 答：乙水箱的底面积为8dm。 解析：由图可知，倒入乙水箱的水的体积=甲水 箱中无水部分的体积。大圆锥的高：小圆锥的高= 4 dm 大圆锥的底面直径：小圆锥的底面直径，由此求 2 dm 出小圆锥的底面直径，进而求出小圆锥的体积， 6 dm 即乙水箱中水的体积。 甲 乙 第25天3.14×(8÷2)2×(6.2-5)=60.288(cm3) 答：这个鸡蛋的体积大约是60.288cm3。 第26天260mL=260cm3 260+V水骏=子V胜=V大福花 解：设小圆锥体积为xcm3,则大圆锥体积为27xcm3。 参考答案 109 260+x=27x x=10 27×10=270(cm3) 答：这个圆锥形铁块的体积是270cm3。 解析：由题意得，水面之上的小圆锥，底面半径和高都是大圆锥的3，故 小圆锥的体积是大圆锥体积的号×子×子-分。 第27天324mL=324cm3324÷（16+4)×16=259.2(cm3) 259.2cm3=259.2mL 答：瓶中现有饮料259.2mL。 第28天3.14×22×(14-2)=150.72(cm3)150.72cm3=150.72mL 答：这个塑料瓶的容积为150.72mL。 第29天1m=100cm3.14×(10÷2)2×100÷2=3925(cm3) 110 随堂贴·数学六年级下册