专题二 圆柱与圆锥 母题考点8 倒水问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴 母题考点8 倒水问题 典例 如图，甲水箱的半径是4dm,高为10dm,并且 盛满了水。乙水箱的半径是6dm,高为8dm,并且是 空的。现将甲水箱里的水抽到乙水箱中，直至两个水 箱内的水面高度相同，这时两个水箱中的水面高多少分米？ 4 dm ☒图解分析 6 dm 4dm 10 dm 6 dm dm 水的总 10 dm 8dm体积不 甲 乙 变。 底面积S甲 ) 底面积Sz 看成底面积是S甲+S,的大圆柱水箱。 水面的高度=水的总体积÷（S甲+S乙) 专题二圆柱与圆锥 37 √规范解答 3.14×4×10÷(3.14×4+3.14×6)=智（dm) 答：这时两个水箱中的水面高 -dm @技法总结 (1)相同体积液体倒入不同容器：水面高度=液体体积÷底面积。 (2)水面高度相同：看成把水倒入一个更大的容器里，大容器的 底面积=甲、乙两容器底面积之和，水面高度=水的体积÷（甲 容器的底面积+乙容器的底面积)。 38 随堂贴·数学六年级下册 随堂贴 第23天 求水深 举一反三 如图，甲容器中水深14.71cm,乙容器中水深4cm。 现将甲容器中的水倒入乙容器中，直至两个容器中的水面一样 高，这时两个容器中的水深多少厘米？ 5cm 20 cm 20 cm 10 cm 乙 甲 专题二圆柱与圆锥 39 随堂贴” 第24天 求底面积 举一反三有甲、乙两个水箱，甲水箱是底面直径为6dm,高为 6dm的圆锥，乙水箱是高为6dm的圆柱。甲水箱装满水，乙水箱 空着，现将甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使甲、乙两个水 箱中的水面高度相同，且为2dm。求乙水箱的底面积。（π取3) 40 0y 随堂贴·数学六年级下册102.8×20=2056(cm2) 答：原来长方形铁皮的面积是2056cm2。 第22天16.56÷（1+3.14)=4(dm)2×4=8(dm） 3.14×(4÷2)2×8=100.48(dm3)100.48dm3=100.48L 答：这个油桶的容积是100.48L。 解析：设d为圆柱形油桶的底面直径，所以圆柱形油 d πd 桶的底面直径为16.56÷(1+3.14)=4(dm),圆柱 2d 形油桶的高为2×4=8(dm),由此可求出圆柱形油 16.56dm 桶的容积。 第23天（10×10×14.71+3.14×52×4)÷（10×10+3.14×52)=10(cm) 答：这时两个容器中的水深10cm。 第24天解：设抽水后甲水箱中无水部分小圆锥的底面直径为xdm。 108 随堂贴·数学六年级下册 6:(6-2)=6:x x=4 3×(4÷2)2×(6-2)×号÷2=8(dm2) 答：乙水箱的底面积为8dm。 解析：由图可知，倒入乙水箱的水的体积=甲水 箱中无水部分的体积。大圆锥的高：小圆锥的高= 4 dm 大圆锥的底面直径：小圆锥的底面直径，由此求 2 dm 出小圆锥的底面直径，进而求出小圆锥的体积， 6 dm 即乙水箱中水的体积。 甲 乙 第25天3.14×(8÷2)2×(6.2-5)=60.288(cm3) 答：这个鸡蛋的体积大约是60.288cm3。 第26天260mL=260cm3 260+V水骏=子V胜=V大福花 解：设小圆锥体积为xcm3,则大圆锥体积为27xcm3。 参考答案 109