第六章 三角单元练习1-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

第六章 三角 单元练习1 1. 将化为弧度为________弧度. 2. 一个扇形的面积是1平方厘米,它的周长是4厘米,则圆心角的弧度数为________. 3. 已知角的顶点在原点,始边与平面直角坐标系轴的正半轴重合,若的终边上有一点,且,则________. 4. 已知,则________. 5. 已知,则________. 6. 化简:________. 7. 已知是方程的两个根,且,则________. 8. 能使等式成立的的取值范围是________. 9. 若,则________. 10. 在中,已知,给出以下四个论断:①;②;③;④.其中正确的有________. 11. 已知,则角的终边在( ). (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 12. 在中,,则必是( ). (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形 13. 若角的终边在第二象限，则点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 14. 解方程:. 15. 已知,且,求. 16. 在中,分别是所对边的边长,为的面积,且. (1) 求角的值; (2) 若为锐角三角形且,求的值. 17. 如图,甲船在处测得乙船在北偏东方向的处,两船相距10海里,且乙船正沿着南偏东方向以每小时12海里的速度航行,经过半小时甲船沿直线航行在处追上乙船.问: (1) 甲船的航行速度是多少? (2) 甲船的航行方向是南偏东多少度? (精确到) 第六章 三角 单元练习1 1. 将化为弧度为________弧度. 【答案】 2. 一个扇形的面积是1平方厘米,它的周长是4厘米,则圆心角的弧度数为________. 【答案】由题意得解得所以 3. 已知角的顶点在原点,始边与平面直角坐标系轴的正半轴重合,若的终边上有一点,且,则________. 【答案】由题意得，解得 4. 已知,则________. 【答案】， 5. 已知,则________. 【答案】原式 6. 化简:________. 【答案】原式 7. 已知是方程的两个根,且,则________. 【答案】，又，所以，所以 8. 能使等式成立的的取值范围是________. 【答案】，所以，解得 9. 若,则________. 【答案】由已知有，所以 10. 在中,已知,给出以下四个论断:①;②;③;④.其中正确的有________. 【答案】由已知，，所以，.取，，所以①不正确；因为，所以，所以，所以②正确；取，，所以③不正确；，所以④正确 11. 已知,则角的终边在( ). (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】选(C) 12. 在中,,则必是( ). (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形 【答案】【提示】由已知，得，因为，所以，选(A) 13. 若角的终边在第二象限，则点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】，故选(B) 14. 解方程:. 【答案】由原方程得，解得方程的解集为 15. 已知,且,求. 【答案】由已知有，，所以，即.因为，所以 16. 在中,分别是所对边的边长,为的面积,且. (1) 求角的值; (2) 若为锐角三角形且,求的值. 【答案】(1) 由已知有，即，解得，所以或 (2) 当三角形为锐角三角形时，.由得，解得，再由余弦定理可得 17. 如图,甲船在处测得乙船在北偏东方向的处,两船相距10海里,且乙船正沿着南偏东方向以每小时12海里的速度航行,经过半小时甲船沿直线航行在处追上乙船.问: (2) 甲船的航行速度是多少? (2) 甲船的航行方向是南偏东多少度? (精确到) 【答案】(1) 由已知有，，，由余弦定理可得，所以甲船航行速度为海里/时 (2) 由正弦定理可得，因为，所以.因为，所以甲船航行方向约为南偏东 1 学科网（北京）股份有限公司 $