专题1.3 平行线的性质（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

专题1.3 平行线的性质 教学目标 1.理解并掌握平行线的三条核心性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 2.能清晰区分平行线的性质与判定的逻辑关系（性质：由 “线平行” 推 “角关系”；判定：由 “角关系” 推 “线平行”），避免概念混淆。 3.能结合三线八角的识别，灵活运用平行线的性质解决角度计算、角的关系推理问题，并能规范书写 “线平行→角关系→结论” 的基本推理步骤。 4.了解平行线性质的简单应用场景（如生活中的角度测量、几何图形推理），初步形成知识迁移能力。 教学重难点 1.重点 （1）平行线的三条核心性质（两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补）的理解与记忆。 （2）平行线的性质与判定的区别与联系（核心区别：逻辑方向不同；核心联系：互逆关系，可结合使用）。 （3）运用平行线的性质，结合三线八角的识别，解决简单的角度计算和角的关系推理问题。 2.难点 （1）平行线的性质与判定的区分与灵活运用； （2）复杂图形中对应角的准确识别； （3）规范的逻辑推理步骤书写； （4）平行线性质的推导过程理解。 知识点01 平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【即学即练】 1．如图，，直线，若，则 ． 【答案】140 【分析】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示， ， ． ， ． ， ， ． 故答案为：140． 2．如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的应用、方位角等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：由题意可得：，，，过C作，则，由平行线的性质可得，；再根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：，，， 如图，过C作，则， ∴，， ∴． 故选：B． 3．如图，点分别是三角形的边上的点，，．若，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ． 题型01利用平行线性质求角度 【典例1】如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，关键是相关性质和定义的熟练掌握． 由两直线平行，内错角相等可得到，再根据角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 【变式1】如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平角的定义和角平分线的定义可求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式2】如图，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为是解题的关键． 由，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再根据邻补角的定义计算的度数． 【详解】解： 与是邻补角 故答案为：． 【变式3】如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 题型02 平行线与三角板综合应用 【典例2】如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求出的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解． 【详解】解：如图所示： ∵直尺的对边平行，， ∴， ∴． 故选：B． 【变式1】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，与三角板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 由题意得，，那么，代入即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， 故选：C． 【变式2】老师在上课时不小心将一副含的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图 ，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并能灵活作辅助线是解题的关键． 通过作辅助线，利用平行线的性质，将和与三角板的角建立联系，进而求解． 【详解】解：过三角板的角的顶点A作直线． 由题意可得, ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 【变式3】如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论，根据两直线平行内错角相等，再根据角的和差运算即可得到答案． 【详解】解：第一种情况，如图所示， ∵，，， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，延长到点， ∵，，， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 题型03 利用平行线性质解决折叠问题 【典例3】如图，将长方形纸片沿折叠，使点B落在点处，交于点E，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，折叠得到，即可得出结论． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴； 故选B． 【变式1】如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，属于常考题型． 根据平行线的性质可得，利用折叠的性质可得，再利用平角的定义即可解决问题． 【详解】解：∵由题意可知：， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 【变式2】如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，折叠得到，即可得出结果． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 【变式3】如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ． 【答案】/24度 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，图2，根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 题型04 平行线性质的实际应用 【典例4】如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式1】如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为 ． 【答案】125°/125度 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图：过点C作，过点D作，根据得出，再根据平行线的性质求出的度数，进而完成解答． 【详解】解：如图：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式2】一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，车辆两次拐弯后保持原方向平行，需满足两次拐弯形成的角为内错角且相等，或同旁内角互补．选项B满足内错角相等，两次拐弯后路径平行于原方向． 【详解】解：A：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反，但角度不等，无法形成内错角相等或同旁内角互补，方向改变． B：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反且角度相等，形成内错角相等，路径平行． C：两次左拐，总偏转角度为，方向与原方向相反，不平行． D：两次左拐，总偏转角度为，方向明显改变，不平行． 故选：B 【变式3】如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是 度． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，先根据题意作出图形，再根据平行线得到，，，接着根据镜面反射可得，，最后根据平角列方程求解即可． 【详解】解：如图，与平行的光线经过第一次镜面反射后得到线段，经过第二次镜面反射后得到射线，交于， ∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为， ∴， ∵与平行的光线， ∴，，， 由镜面反射可得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 题型05 平行线的判定与性质的综合 【典例5】如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； （）根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【变式1】如图，已知，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，又由得到，即可得到，即可证明； （2）求出，，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式2】如图，这是某机场的机动客梯车工作状态下的平面图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整载客高度，为液压连杆，载客平台．当，时，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点B作，则，得出，，由可求出，从而可求出． 【详解】解：过点B作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【变式3】已知直线，点分别在直线上，且点为平面内一点． (1)如图1，点在直线、之间，连接，，若，，求的度数； (2)如图2，点在直线的上方，连接，试求出之间的数量关系． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，可知，根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可知，，即可求出的度数； （2）过点作，可知，根据平行线的性质可知，，即可得到之间的数量关系． 【详解】（1）解：如图1，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以； （2）解：如图2，过点作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以． 1．如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 2．如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 3．如图，，下列推理正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．如图，，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的平分线的定义， 由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ． 故选：A． 5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若，，．则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意可得，，则，由，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， 故选：C ． 6.已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先由平行线的性质得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握同位角相等判定两直线平行，两直线平行内错角相等是解题的关键． 先通过判定AB与CD平行，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的内错角相等性质，得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵，FG平分， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 8．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案． 【详解】解： ， ． ， ，故正确； ， ，故正确； ， ． ， ，故正确； 不能证明， 故答案为：B 9.如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，先过点作，再用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等知识点，根据作这条平行线后，将有三条平行线，根据平行线的性质，角之间的关系即可解答． 【详解】解：过点作， ， ； ， ， ， 又∵， ． 故选：D． 10．如图，点在直线上．当的度数为 时，． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线性质和判定，结合图形得到要，即要满足，进而即可求得的度数． 【详解】解：要， 即要， 则有， ， ； 故答案为：． 11．如图是纸风车的示意图，和的交点在风车杆上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，易得，则有，结合已知条件，得到结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是 ． 【答案】/24度 【分析】本题考查了对顶角相等与平行线的性质的应用，解题关键是理解题意，发现对顶角与内错角，本题分别求出和即可． 【详解】解：∵水面与容器底面平行， ∴， 又∵， ∴ 故答案为： ． 13．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握通过作辅助线构造平行线，利用内错角相等将未知角转化为已知角是解题的关键． 本题过点作平行于的平行线，利用平行线的传递性使该辅助线同时平行于，再借助内错角相等的性质，将拆分为与已知角相等的两个角，进而求出其度数． 【详解】解：如图，过点B作． ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．若，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质可得、，得，由角平分线的定义可得，再证明，最后根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求． 【答案】(1)；见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义． （1）由平行线的性质得，从而得，从而； （2）由邻补角的性质得到，由角平分线定义求出，于是得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知． 16．如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，易得，结合已知条件，有，得到结果； （2）根据题意，有，结合已知条件，即可得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． (1)如图1，已知，，，求的度数； (2)如图2，已知，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质求角度问题，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 平行线的性质 教学目标 1.理解并掌握平行线的三条核心性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 2.能清晰区分平行线的性质与判定的逻辑关系（性质：由 “线平行” 推 “角关系”；判定：由 “角关系” 推 “线平行”），避免概念混淆。 3.能结合三线八角的识别，灵活运用平行线的性质解决角度计算、角的关系推理问题，并能规范书写 “线平行→角关系→结论” 的基本推理步骤。 4.了解平行线性质的简单应用场景（如生活中的角度测量、几何图形推理），初步形成知识迁移能力。 教学重难点 1.重点 （1）平行线的三条核心性质（两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补）的理解与记忆。 （2）平行线的性质与判定的区别与联系（核心区别：逻辑方向不同；核心联系：互逆关系，可结合使用）。 （3）运用平行线的性质，结合三线八角的识别，解决简单的角度计算和角的关系推理问题。 2.难点 （1）平行线的性质与判定的区分与灵活运用； （2）复杂图形中对应角的准确识别； （3）规范的逻辑推理步骤书写； （4）平行线性质的推导过程理解。 知识点01 平行线的性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【即学即练】 1．如图，，直线，若，则 ． 2．如图，体育场既在教学楼A的南偏东方向上，又在礼堂的南偏西方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点分别是三角形的边上的点，，．若，求的度数． 题型01利用平行线性质求角度 【典例1】如图，，AD平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，，，则的度数为 ． 【变式3】如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型02 平行线与三角板综合应用 【典例2】如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【变式2】老师在上课时不小心将一副含的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图 ，，则 ． 【变式3】如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为 ． 题型03 利用平行线性质解决折叠问题 【典例3】如图，将长方形纸片沿折叠，使点B落在点处，交于点E，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上．若，则的度数为 ． 【变式2】如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为 ． 题型04 平行线性质的实际应用 【典例4】如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 【变式1】如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为 ． 【变式2】一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 【变式3】如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是 度． 题型05 平行线的判定与性质的综合 【典例5】如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式1】如图，已知，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 【变式2】如图，这是某机场的机动客梯车工作状态下的平面图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整载客高度，为液压连杆，载客平台．当，时，求的度数． 【变式3】已知直线，点分别在直线上，且点为平面内一点． (1)如图1，点在直线、之间，连接，，若，，求的度数； (2)如图2，点在直线的上方，连接，试求出之间的数量关系． 1．如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，下列推理正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若，，．则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 6.已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 9.如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，点在直线上．当的度数为 时，． 11．如图是纸风车的示意图，和的交点在风车杆上，若，则的度数为 ． 12．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是 ． 13．如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（），且索道AB，BC均是直的．若，，则 ． 14．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．若，平分，求的度数． 15．如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求． 16．如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若求的度数． 17．【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． (1)如图1，已知，，，求的度数； (2)如图2，已知，，，求的度数． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $