专题四 典型应用 母题考点21 牛吃草问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴” 母题考点21； 牛吃草问题 典例 有一片青草地，每天都匀速长出青草。这片青 草可以供27头牛吃6天或23头牛吃9天。那么这片 草地可以供18头牛吃多少天？ 四图解分析 27头牛6天吃的总草量 原有草6天新性长的草 3天新生 长的草 假设1头牛1天吃1份草，则 原有草 9天新生长的草 27头牛6天吃(27×6×1)份草， 23头牛9天吃(23×9x1)份草 23头牛9天吃的总草量 专题四典型应用 95 √规范解答 假设1头牛1天吃1份草。 27×6×1=162(份)23×9×1=207（份）207-162=45（份） 45÷(9-6)=15(份)162-15×6=72（份）72÷（18-15)=24（天) 答：这片草地可以供18头牛吃24天。 @技法总结 (1)多少头牛多少天吃的总草量包括两部分：原有草和新生长的草。 (2)两不变，一变：①草地上原有草是不变的。②每天草匀速生 长，每天新生长的草是不变的。③每天都长新草，总草量是变 化的。 96 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴2 第55天牛数一定，求天数 举一反三一片草地，每天都匀速长出青草。这片草地可供20头 牛吃5周或12头牛吃9周。那么这片草地可供17头牛吃多 少周？ 专题四典型应用 97 随堂贴2 第56天天数一定，求牛数 举一反三一片每天都匀速长出新草的草地，如果可供15头牛吃 10天或10头牛吃20天，那么多少头牛25天刚好可以把这片草 地的草吃完？ 98 随堂贴·数学五年级下册 随堂贴” 第57天 永远吃不完 举一反三有一个牧场，牧草每天都匀速生长，可供270只羊吃6 周或230只羊吃9周。为了使牧草永远吃不完，牧场最多能养多 少只羊？ 专题四典型应用 99 随堂贴” 第58天注水抽水 举一反三有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量 相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟就可以抽完；如果用5 台同样的抽水机来抽水，20分钟就可以抽完。现在要12分钟抽 完井水，需要多少台抽水机？ 100 随堂贴·数学五年级下册第54天 时间（秒）变化前悟空数量 变化后悟空总数量 2 1 1+1=2 4 2 2+2=4 6 4 4+4=8 8 8 8+8=16 10 16 16+16=32 最短需要10秒。 第55天假设1头牛1周吃1份草。 20头牛5周吃草：20×5×1=100（份) 12头牛9周吃草：12×9×1=108（份) 9周新生长的草比5周新生长的草多：108-100=8（份) 每周新生长的草：8÷(9-5)=2（份）原有草：100-2×5=90（份） 17头牛中，其中2头牛去吃每周新生长的草，其余的去吃原有草。 122 随堂贴·数学五年级下册 吃的周数：90÷(17-2)=6（周） 答：这片草地可供17头牛吃6周。 第56天假设1头牛1天吃1份草。 15头牛10天吃草：15×10×1=150（份） 10头牛20天吃草：10×20×1=200（份） 20天新生长的草比10天新生长的草多：200-150=50（份） 每天新生长的草：50÷（20-10)=5（份） 25天新生长的草：5×25=125（份） 原有草：150-5×10=100（份） 总草量：100+125=225（份）》 牛的数量：225÷25=9（头) 答：9头牛25天刚好可以把这片草地的草吃完。 第57天假设1只羊1周吃1份草。 270只羊6周吃草：270×6×1=1620（份)》 参考答案 123 230只羊9周吃草：230×9×1=2070（份) 9周新生长的草比6周新生长的草多：2070-1620=450（份) 每周新生长的草：450÷（9-6)=150（份） 为了使牧草永远吃不完，只能让所有的羊去吃新生长的牧草。 最多能养羊的数量：150÷1=150（只） 答：牧场最多能养150只羊。 第58天假设1台抽水机1分钟抽1份水。 3台抽水机36分钟抽水：3×36×1=108（份) 5台抽水机20分钟抽水：5×20×1=100（份) 36分钟抽出的泉水比20分钟多：108-100=8（份) 每分钟涌出的泉水量：8÷（36-20)=0.5（份) 原有的泉水量：100-0.5×20=90（份) 若要12分钟抽完，需要抽水机的台数：（90+0.5×12)÷12=8（台） 答：需要8台抽水机。 124 随堂贴·数学五年级下册