精品解析：北京市通州区2025～2026学年上学期七年级期末数学试卷

通州区2025-2026学年度第一学期期末初中七年级数学样题 学生须知 1．本套样题共6页，共92分，建议时间为110分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列有理数中，比小的数是（ ） A B. C. 0 D. 2. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 4. 某食品生产厂家随机检测了四包袋装小食品，每包以标准克数（200克）为基准，超过标准克数的部分记作正数，不足标准克数的部分记作负数，以下数据是检测记录结果，从轻重的角度看，最接近标准克数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 7. 如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于（ ） A B. C. 1 D. 3 8. 对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 的绝对值是________，倒数是________． 10. 如果一辆公交车上原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，那么3站共下车________人，车上还有________人． 11. 计算的结果用含的代数式表示为________． 12. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，写出一个符合题意的序号是________，可以涂黑的小正方形的位置一共有________处． 13. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形周长分别为m和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________． 14. 如果用符号表示两数中的较大者，用符号表示两数中的较小者，那么的值为________；的值为________． 15. 在数轴上，点A表示的数是，点C与点A之间的距离是4，如果点表示的数互为相反数，那么点B表示的数是________． 16. 对于数轴上的点M和线段，给出如下定义：P为线段上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M、线段的“近距”，记作；如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M、线段的“远距”，记作．特别地，若点M与点P重合，则两点间距离为0．（已知点A表示的数为，点B表示的数为3．若点C表示的数为5，则，）．已知点E表示的数为x，点F表示的数为．如果是的2倍，那么x的值是________． 三、解答题（本题共60分，第17（1）、18（1）、20每小题4分，第17（2）、18（2）、19、21、22、25每小题5分，第23、24、26题每小题6分，第27题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，某公园有一处长为米，宽为8米的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在左下角空白长方形部分修建一个游客打卡观赏区． （1）用含x的代数式表示打卡观赏区的长； （2）用含x的代数式表示种植花卉的面积． 21. 如图，已知平分． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 23. 如图，、是线段的三等分点，E是线段的中点，如果，求的长． 24. 某数学兴趣小组利用五张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的整式，两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是三张卡片其中两张上的多项式的和或差． 请通过计算分别求出卡片上的整式． 25. 列方程解应用题： 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数． 26. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于， 设， ① 则， ② ②①得， 解得，于得 同理可得，，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2025-2026学年度第一学期期末初中七年级数学样题 学生须知 1．本套样题共6页，共92分，建议时间为110分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列有理数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 根据正数大于负数，负数中绝对值越大数值越小． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴比小的数是． 故选：A． 2. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：23.5亿． 故选B． 3. 如图，是某一个立体图形从正面、左面、上面三个不同的方向观察得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查还原几何体． 根据题意从正面和上面看是矩形，从左面看是圆形且没有其他多余线条，继而可以判断该几何体． 【详解】解：∵从正面和上面看是矩形，从左面看是圆形且没有其他多余线条， ∴这个立体图形是圆柱（放倒下圆柱）， 故选：C． 4. 某食品生产厂家随机检测了四包袋装小食品，每包以标准克数（200克）为基准，超过标准克数的部分记作正数，不足标准克数的部分记作负数，以下数据是检测记录结果，从轻重的角度看，最接近标准克数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的运用，比较各数据与标准克数偏差的绝对值，绝对值最小的最接近标准克数． 【详解】解：∵ ， ∴最小， 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键，根据等式的性质，等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立． 【详解】解：A：∵ ， ∴ ，故A错误； B：∵ 且 ， ∴ 两边除以得 ，故B正确； C：∵ ， ∴ 移项得 ，而选项为，故C错误； D：∵ ， ∴ 移项得 ，即，故D错误； 故选：B． 6. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 7. 如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，掌握其定义，由定理得到的值是关键． 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，由此即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等， ∴，则， ，则， ∴， 故选：C． 8. 对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，新定义运算，解题的关键是理解题意．根据“赋能点”定义，分别检查点与点D、E组成的三点中是否存在一点到其他两点距离相等． 【详解】解：∵点D表示，点E表示3， 对于， ∵，，， ∴不存在其中一个点到另外两个点的距离相等， ∴点与点不能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、E的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 综上，和符合． 故选：D． 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 的绝对值是________，倒数是________． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和倒数，根据绝对值的意义，一个数的绝对值是它到原点的距离；根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是2；的倒数是． 故答案为：2；． 10. 如果一辆公交车上原有乘客20人，经过3个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，那么3站共下车________人，车上还有________人． 【答案】 ①. 12 ②. 19 【解析】 【分析】本题主要考查正负数、绝对值的运用，有理数的加减，根据上下车记录，下车人数为负，上车人数为正，总下车人数为各站下车人数绝对值之和，车上现有人数为原有人数加上各站净变化人数之和． 【详解】解：总下车人数：（人）， 车上现有人数：（人）， 故答案为：①；②． 11. 计算的结果用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的计算，理解题意是关键． 第一个部分表示m个3相加，根据有理数乘法意义，等于3与m的乘积；第二个部分表示n个4相乘，根据乘方意义，等于4的n次幂；因此结果为两者之差． 【详解】解： ，， ∴原式． 故答案为：． 12. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，写出一个符合题意的序号是________，可以涂黑的小正方形的位置一共有________处． 【答案】 ①. ⑥（或②或③或④）（答案不唯一） ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的初步，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键．分析正方体展开图的结构，常见类型如 “”，“”，“” ，“”等，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断空白小正方形的位置即可． 【详解】解：再涂黑的小正方形的位置可以是⑥组成“”型， 再涂黑的小正方形的位置可以是②或③或④组成“”型， 综上分析，共有4处． 故答案为：⑥（或②或③或④）（答案不唯一）；4． 13. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________． 【答案】 ①. ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：根据两点之间，线段最短， 得． 故答案为：，两点之间，线段最短． 14. 如果用符号表示两数中的较大者，用符号表示两数中的较小者，那么的值为________；的值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数的加减运算，根据新运算定义，表示a与b中的较大者，表示a与b中的较小者，通过比较有理数大小并计算得出结果． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：①；②． 15. 在数轴上，点A表示的数是，点C与点A之间的距离是4，如果点表示的数互为相反数，那么点B表示的数是________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间距离，相反数定义，先根据点A表示的数是，点C与点A之间的距离是4，求出点C表示的数为或，再根据相反数定义，求出结果即可． 【详解】解：∵点A表示的数是，点C与点A之间的距离是4， ∴点C表示的数为或， ∵点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为5或． 故答案为：5或． 16. 对于数轴上的点M和线段，给出如下定义：P为线段上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M、线段的“近距”，记作；如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M、线段的“远距”，记作．特别地，若点M与点P重合，则两点间距离为0．（已知点A表示的数为，点B表示的数为3．若点C表示的数为5，则，）．已知点E表示的数为x，点F表示的数为．如果是的2倍，那么x的值是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，理解题意，正确列式，掌握绝对值方程的计算是关键． 根据点E的位置分类讨论，分别计算和，并解方程． 【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为3，点E表示的数为x，点F表示的数为， ： 当时，； 当时，； 当时，； ， 由， 当时，， 由于，故， 列方程：， 解得，． 当时，，则．但，矛盾，无解． 当时，，由于，故，列方程：， 解得，． 综上，x的值为或． 三、解答题（本题共60分，第17（1）、18（1）、20每小题4分，第17（2）、18（2）、19、21、22、25每小题5分，第23、24、26题每小题6分，第27题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 如图，某公园有一处长为米，宽为8米的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在左下角空白长方形部分修建一个游客打卡观赏区． （1）用含x的代数式表示打卡观赏区的长； （2）用含x的代数式表示种植花卉的面积． 【答案】（1）打卡观赏区的长米 （2）种植花卉的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式的应用，掌握图形的计算公式是解题的关键． （1）直接计算种植花卉区域上边与下边长度的差即可； （2）利用长方形空地减去打卡观赏区的面积即可得出结果． 【小问1详解】 解：打卡观赏区的长为米， 故打卡观赏区的长米． 【小问2详解】 解：打卡观赏区的长米，宽为米， 故种植花卉的面积为长方形空地减去打卡观赏区的面积， ∴平方米， ∴种植花卉的面积为平方米． 21 如图，已知平分． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，数形结合，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，进行求解即可； （2）根据，，得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 23. 如图，、是线段的三等分点，E是线段的中点，如果，求的长． 【答案】的长度为 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据题意得出线段之间的关系是解题的关键． 由、是线段的三等分点，得，E是线段的中点，，结合线段和差计算，得出，故可解出的长度． 【详解】解：∵、是线段的三等分点， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∴， 即， 解得． 24. 某数学兴趣小组利用五张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的整式，两张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是三张卡片其中两张上的多项式的和或差． 请通过计算分别求出卡片上的整式． 【答案】卡片上的整式为，卡片上的整式为 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． 根据整式的加减运算，计算出与即可． 详解】解：观察整式，中有，B中有，C中有， ∵中含有， ∴故为， ∴ ， ∴， ∵中含有， ∴故为， ∴， ∴， 综上，可得卡片上的整式为，卡片上的整式为． 25. 列方程解应用题： 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化成工字队形，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成工字队形．若工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1．求此次参加表演的机器人的总个数． 【答案】 15 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，正确列式是关键，设每排有人，则总人数为，结合题意正确列式求解即可． 【详解】解：开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排人数相等， ∴设每排有人，则总人数为， ∵4个机器人出列，2个机器人领舞后面排成竖列， ∴工字队形的最后一排人数为（人）， ∵工字队形的最后一排人数是原队形每排人数的2倍少1，即（人）， ∴， 解得，， ∴此次参加表演的机器人的总个数为． 26. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于， 设， ① 则， ② ②①得， 解得，于是得 同理可得，，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）______，_______； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】（1）由于 ， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得； 由于， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得． 故答案为：；； （2） 设① 则② ②－①得，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $