河南省商丘市柘城县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年上学期学情调研（四） 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内 涵和美学价值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 同 A B 0 2.已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d可能是 B.5 cm C.9 cm D.12 cm 3.反比例函数y=5的图象分布在 () A第一二象限 B.第一、三象限C第二、三象限 D.第二、四象限 4.电影（哪吒之魔童闹海》中，石矶娘娘问铜镜：“谁是方圆十里最美的女人？”这里 的方圆十里中的“十里”是指圆的 () A.半径 B.直径 C.周长 D.面积 5.2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约 3.5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对 接的最快纪录我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验 舱.假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙 两人被同时选中的概率为 ) A吃 B号 c D.5 6.如图，已知A,B,M,N四点，其中A,B均在格点上（小正方形的 顶点称为格点，每个小正方形的边长为1)，M,N为线段AB与 网格线的其中两个交点，则下列选项中正确的是 ( 1 C D.MIN 1 NB=2 九年级数学（人教版）第1页（共6页） 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△MBC位似，位似 中心为原点0，点A(-1,2),点A的对应点为A'(2, -4),若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是() A.8 B.16 C.32 D.64 8.已知直线y=x+a+2不经过第二象限，则关于x的方程(a+1)x2+3x+2=0的 实数根的个数为 ) A.2 B.1 C.0 D.无法确定 9.如图，抛物线y=-x2-2x+2m(m为常数)与x轴交于点A,B,与y轴负半轴交于 点C,若当x=n时，y>0,则关于x的一次函数y=mx+n+2的图象可能是( 大子、 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,将 △ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,点A的对应点为 A',若P为A'B的中点，连接BP,则线段BP长度的最大 值为 ( A.√13 B.4+√13 C.2/13 D.6+√13 二填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在口ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC 于点￡，请写出图中的一对相似三角形： 12某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 (精确到0.1). 13将抛物线y=(x+m)2向右平移3个单位长度后，对称轴是y轴，那么m的值 是 九年级数学（人教版）第2页（共6页） 14.如图，PA,PB为⊙0的两条切线，点A,B为切点，点C在B上.若∠ACB=115, 则∠P的度数为 0 第14题图 第15题图 5如圆在数1上(：<0)和为生(：>0)的图象上，分别有A,B两点，若/： 轴，交y轴于点C,且0A1OB,已知SAc=2,SA0c=8,则线段AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程：(1)x2-6x=7; (2)3x(2x-1)+1-2x=0. 小区 长昭，上0背 17.(9分)如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次 是墙和平面镜，手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射 后，落在墙上的点E处.点E到地面的垂直高度ED=4m,灯泡到墙的水平距离 AD=10.8m,墙到点B的水平距离BD=8m.已知光在镜面反射中的入射角等 于反射角，图中点A,B,D在同一直线上，求灯泡到地面的高度GA. 墙 地面D 平面镜 九年级数学（人教版）第3页（共6页） 尽9分)如图，反比例函数打=与-次函数为=+1的图象交于点A3,4), B(-4,)点B位于第一象限，且是反比例函数图象上一点，BC1x轴，垂足为 C,交一次函数的图象于点D. (1)k= (2)当0C=6时，求BD的长； (3)当y>为时，直接写出自变量x的取值范围， ”=x+ 1+1-5)8 19.(9分)如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点B,圆心0在线段PA上，已知 ∠P=30° (1)求∠PAB的大小； (2)若0A=4,则阴影部分的面积为 (结果保留). 学水取心行指御职地动工学同海 20.(9分)如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠着长为9m的 宣传板（这条边不能超出宣传板），另外三边总长为40m设垂直于宣传板的一 边长为xm. (1)当展示台的面积为128m2时，求x的值； (2)设展示台的面积为ym2,求y的最大值。 宣传板 展示台 九年级数学（人教版）第4页（共6页） 21.(9分)如图是某小组创新产品日销售量y(件)与上市天数x(天)之间的函数关 系图象前几天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市天数之间成正比，其 函数解析式为y=5x;当宣传停止后，日销售量是上市天数的反比例函数，其函 数解析式为y=2000 x (1)求点A的坐标； (2)宣传合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于7天时，宣传 小组就可以得到销售宣传奖金，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约 定的奖金 y/件 22.(10分)已知二次函数y=x2+2x+t-3(t为常数)的图象经过点(1,1). (1)求的值； (2)对于二次函数y=x2+2x+t-3,当-3≤x≤m时，-3≤y≤1，求m的取值 范围。 :地以带的架量风动子年南 是的表对 2050可0800代00除时 0达的保年所识所币带直过将细 的公弹用成列而单个得计中(+称提淋 九年级数学（人教版）第5页（共6页） 28(0分)在△AC中，C4=CB,∠ACB=a点P是平面内不与点A,C重合的任意 点，连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP 【猜想观察】 0图1，当a=60时80 的度数是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角 【类比探究】 (2如图2，当a=90时，求部的值及直线D与直线CP相交所皮的较小角的 度数； 游 【解决问题】 (3)如图3，当a=90时，若点E,F分别是CA,CB的中点，点P在FE的延长线 上，P,D,C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M,DM=2-2,请直接写 出AP的长， 图1 图2 图3 九年级数学（人教版）第6页（共6页）2025一2026学年上学期学情调研（四） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 18.解：(1)12 …2分 1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.B 8.A (2)由(1)可知反比例函数的解析式为y1= 12 9.C10.B ……3分 二、填空题（每小题3分，共15分） 当0C=6时，点C的横坐标为6， 11.△BCE∽△FDE(答案不唯一)12.0.813.3 14.50°15.52 当x=6时，y,=2 =2,y2=6+1=7, 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） .B(6,2),D(6,7).…5分 16.解：(1)配方，得x2-6x+32=7+32, .BD的长为7-2=5.…7分 (x-3)2=16.…3分 (3)自变量x的取值范围为x<-4或0<x<3. 由此可得x-3=±4， …9分 1=7,2=-1.…5分 19.解：(1)如图，连接0B.…1分 (2)变形，得3x(2x-1)-(2x-1)=0, 因式分解，得(2x-1)(3x-1)=0.…2分 于是得2x-1=0,或3x-1=0, 1 1 x1=2x2=3 5分 :PB与⊙O相切于点B, 17.解：光在镜面反射中的入射角等于反射角， .OB⊥PB. .∴.∠EBD=∠GBA .∠PB0=90°.……3分 又.·∠EDB=∠GAB=90°， ∠P=30°， .△EBD△GBA.…4分 .∠B0P=90°-30°=60°.…5分 册黑 .OB=0A, …5分 .∠PAB=∠OBA AD 10.8 m,BD =8 m,ED =4 m, 1 .AB=AD-BD=10.8-8=2.8(m).…6分 ∠PAB=2∠B0P=30°.…7分 。后 2)6-45…9分 (解得GA=1.4m. 20.解：(1)依题意，得x(40-2x)=128.…2分 .灯泡到地面的高度GA是1.4m.…9分 解得x1=4,x2=16.…3分 一1 当x=4时，40-2x=40-8=32>9(不符合题 22.解：(1)y=x2+2x+t-3的图象经过点(1,1)， 意，舍去)， ..1+2t+t-3=1. 当x=16时，40-2x=40-32=8<9, 解得=1.…3分 故当展示台的面积为128m2时，x的值为16. (2)由(1)得y=x2+2x-2=(x+1)2-3, 4分 ∴抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为 (2)依题意，得y=x(40-2x)=-2x2+40x= （-1,-3).…5分 -2(x-10)2+200.…6分 当-3≤x≤m时，-3≤y≤1， 展示台的一边靠长为9m的宣传板， m≥-1.…6分 rx>0, 当y=1时，x2+2x-2=1. 40-2x≤9. 解得x1=-3,x2=1.…8分 解得x≥15.5. 7分 -2<0 .m≤1. .当x≥15.5时，y随着x的增大而减小 .m的取值范围是-1≤m≤1.…10分 .当x=15.5时，y最大=-2×(15.5-10)2+ 23.解：(1)160°…2分 200=139.5. (2)如图，设BD交AC于点O,交PC于点E. .y的最大值为139.5.…9分 D 21.解：(1)：点A为正比例函数y=5x与反比例函 数y-200图象的交点， B X 由题意，得当=90°时，△ABC,△PAD都是等 ·令5x=2000 腰直角三角形 解得x1=20,x2=-20(不符合题意，舍去) .∠PAD=∠CAB=45°，AB=√2AC,AD=2AP. …2分 …3分 当x=20时，y=5×20=100. ∠CAP=∠BAD.4g=4D=2. ACAP .点A的坐标为(20,100).…4分 .△PAC△DAB.…5分 (2)对于y=5x,令y=80,则80=5x, BD AB 解得x=16 6分 .∠PCA=∠DBA Cp-C=2.…6分 对于y=200,令)=80，则2000=80. .·∠EOC=∠AOB 解得x=25. 8分 .∠CE0=∠OAB=45°， ∴.25-16+1=10（天）. 即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数 10>7, 为450.…8分 宣传小组能拿到合同约定的奖金.…9分 (3)AP的长为1.…10分 2