2025-2026学年华东师大版七年级上册数学期末模拟试卷（培优卷）

2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试卷（培优卷） （华东师大版） 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试范围：七上全册 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．FAST望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．2025年10月12日，国家天文台发布消息，FAST发现的脉冲星数量达到1152颗．用科学记数法表示1152颗为（    ）颗． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1152用科学记数法表示为． 故选：C． 2．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是（   ） A．人 B．杰 C．地 D．灵 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解正方体表面展开图的特征是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是“地”． 故选：C． 3．如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知该数在和之间， 所以符合题意． 故选：A． 4．如图，点在线段上，点是的中点，，，在线段上取一点，使得，则线段的长是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键． 先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：，， ． ∵点是的中点， ． ， ， ． 故选：B． 5．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足若这列数为4，则的值是（    ）． A．352 B． C．371 D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律问题，关键是根据递推关系式逐步计算． 根据相邻三个数满足，利用已知数依次求出和，再计算． 【详解】解：∵这列数为4，， ∴对于相邻三个数，有， ∵ ∴， 即， ∴． ∵相邻三个数，有， ∴， ∴． 故选：B． 6．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（   ） A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 【答案】B 【分析】钟表上，时针每小时移动，每分钟移动；分针每分钟移动．垂直时，时针与分针的角度差为或（但最小角度为90°）．通过计算各时刻时针与分针的角度差，可判断是否垂直． 本题重点考查的是钟面角问题，明确某一时刻，分针与时针所成角的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 时针速度：，分针速度：． A、 时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； B、时整， 时针角度， 分针角度， 角度差，垂直，正确，符合题意； C、时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； D、时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图，下列结论中，不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的综合判定，熟练掌握平行线判定方法是解题的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A、利用“内错角相等，两直线平行”即可判定原结论正确，不符合题意； B、当时，无法判定，原结论不一定正确，符合题意； C、利用“同位角相等，两直线平行”即可判定原结论正确，不符合题意； D、利用“两直线平行，同旁内角互补”即可判定原结论正确，不符合题意； 故选： B． 8．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 9．已知整式，其中是正整数，其余系数均为自然数，且满足，其中表示中最大的数，是正整数，下列说法： ①当时满足条件的整式中只有个单项式； ②当时在所有满足条件的整式中、整式的系数和的最大值为； ③当且时，满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的定义和条件，需根据的值和的范围分类讨论满足条件的整式的个数和性质． 【详解】解：①：当时，条件为，单项式时，有，，，解得，对应个单项式，故①正确； ②：当时，条件为，其中是正整数， 当时，，可取整式的系数和的最大值为； 当时，，整式为二次式，可取所有系数最大为，整式的系数和的最大值为； 当时，，整式为三次式，可取所有系数最大为，最多四项，整式的系数和的最大值为； 故②正确； ③：当且时， 时，，，满足条件的有共个； 时，，，时各有种取值为，共个；时需，即至少有一个，有个； 总计个，故③错误； 综上，正确的个数是个． 故选：A． 10．已知点在数轴上，对应的数分别为，，，，（，且为整数）．若，且中有两个数的和与相等，则下列说法中正确的有（    ） ①原点可能与点重合；②原点可能是中点；③原点不可能在点左侧；④与的和可能为0；⑤的值为或． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，数轴解题的关键是熟练掌握数轴知识，读懂题意列出正确代数式．根据已知条件乘积大于0，相等关系可得到四种情况下两数互为相反数，即可写出关于p、n的式子，再判断选项的正误． 【详解】解：∵，且中有两个数的和与相等， ∴四数不可能同时为正数或负数，只能是两正，两负， ∴只能是， ∴有四种情况， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ，即，、互为相反数， ∵，，，且， ∴，，， 当时，，解得， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 当时，，解得，此时，不满足， 判断说法： ①原点为0，但，故原点不可能与Q重合，错误； ②中点，可能为0，正确；          ③因为，所以原点不可能在点左侧，正确； ④与的和不可能为0，错误； ⑤的值有两种情况，P的值为或，正确． ∴②③⑤正确，正确说法有3个． 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴．根据数轴，可得出，，的符号，然后去绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴得，，且 ， ，，． 故答案为：． 12．如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 13．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是 ．（语文、历史、英语、物理） 【答案】历史 【分析】本题主要考查了数字变化的规律．根据密文与明文的关系，逐个将密文数字转换为明文序号，再对应英文字母，得到单词后判断对应学科． 【详解】解：由题知， 当“密文”为7时，， 所以“密文”数字7对应的“明文”字母为“h”； 同理可得，“密文”数字18对应的“明文”字母为“i”； “密文”数字38对应的“明文”字母为“s”； “密文”数字19对应的“明文”字母为“t”； “密文”数字30对应的“明文”字母为“o”； “密文”数字17对应的“明文”字母为“r”； “密文”数字50对应的“明文”字母为“y”； 所以“明文”为，对应的学科是历史． 故答案为：历史． 14．戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏．第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的卡片（每个同学的卡片数量均超过三张）；第二步：A同学拿出两张卡片给B同学；第三步：C同学拿出一张卡片给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张卡片，B同学就要拿出多少张卡片给A同学．最终B同学手中剩余的卡片有 张． 【答案】5 【分析】本题考查的是整式加减法的综合运用，正确理解题意是解题的关键． 依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：设开始发给、、三个同学的卡片的张数都是， 第一步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第二步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第三步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 第四步，、、三个同学的卡片张数依次为，，， 此时同学有卡片张数为． 故答案为：． 15．如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了长方形与正方形的边长关系、周长计算，熟练掌握通过设未知数结合图形线段的等量关系分析是解题的关键．设小正方形边长为，结合长方形的周长列方程求，进而从图形线段的直接关系出发，逐一验证四个结论． 【详解】解：设小正方形和的边长为． 由长方形得：，． 长方形的宽为，长为． ∵长方形的周长为， ∴， 化简得：， ， ， ， 解得． ∵， ， ∴，①正确． ∵小正方形边长， ∴②正确． ∵， ∴③错误． 阴影部分的周长和为 ， ∴④正确． 故答案为：①②④． 16．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，那么称为“异数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以所得的商记为，例如：时，，．则 ．若为“异数”，且与的个位数字之和能被整除，则满足条件的最大“异数”与最小“异数”的差是 ． 【答案】 414 82 【分析】本题主要考查代数式的运算和有理数的混合运算，根据题意可知，且，利用已知定义即可求得；设，则，可求得，结合题意可知能被5整除，则能被5整除，令，分情况计算求得满足条件的最大“异数”与最小“异数”并作差即可． 【详解】解：当时，，四位数， ∴． 设，则，四位数， ∴， ∴与的个位数字之和为， ∴， ∵与的个位数字之和能被整除， ∴能被整除， 令， 当时，或或或； 当时，或或或或或或或； 当时，或或或； 满足条件的最大“异数”与最小“异数”的差是， 故答案为：和． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 18．如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查线段的和与差、线段的中点，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点E在上和点E在延长线上两种情况：先求得，再分类讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵，点B为的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，当点E在延长线上时， ∵，， ∴； 如图，当点E在线段上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 19．一些数字过大导致直接计算难度太大的题目，我们可以用字母替换数字，这叫做换元法！例如：计算，我们可以使用换元的想法，令，，则 原式 计算： 【答案】2025 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握换元法． 令，然后进行整理求解即可． 【详解】解：令， 原式 ． 20．综合与实践 【实践主题】体重调查． 【实践资料】党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 【实践分析】 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或小于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 【实践拓展】 (3)请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数，再依照此结果初步制订适合自己的体育锻炼方案． 【答案】(1)2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重 (2)3号同学的体重最符合标准体重；前三位同学的体重比较符合标准体重，后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦 (3)例子见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查正负数的应用，绝对值的意义，解决本题的关键是理解题目的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）假设某同学年龄13岁，实际体重，进行相关分析求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ∴表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重； （2）解：∵， ∴3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重， 要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦； （3）解：假设某同学年龄13岁，实际体重， 则标准体重（年龄） ， ∴体重差为：， 可以推荐的锻炼方案为：每周进行3至4次有氧运动（如跑步、跳绳，每次30分钟）、控制高热量食物的摄入，保证营养均衡． 21．【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 【答案】（1）75（2）（3）的度数为或 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）直接根据平角的定义作答即可； （2）根据平分得到，进而求出 ，即可求出的度数； （3）根据平角的定义得到，求出，，根据的度数比的2倍小得到，即，求出，则，根据角平分线的定义得到，则，，分情况作答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． 故答案为：； （2）∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵的度数比的2倍小， ∴． ∵， ∴， 解得，则． ∵OM平分，， ∴， ∴， ∴． 当射线在左侧时，； 当射线在右侧时，． 综上可得的度数为或． 22．【问题解决】 （1）阅读下文，并填空． 已知点在同一直线上，且线段，点分别是的中点，求的长． 解：因为点分别是的中点， 所以． 如图1，当点在线段上时，， 所以． 如图2，当点在线段的延长线上时，____________， 所以_________________________________________________________． 因为，所以点不可能在的延长线上， 综上所述，． 【类比探究】 （2）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知，射线可以绕点旋转，分别平分和． ①当射线在的外部，且是锐角时，请补全图形，并求的度数； ②当为钝角时，请直接写出的度数． 【答案】（1），（2）①，图见解析；②或 【分析】本题考查的是线段的和差计算及角的和差计算，掌握线段中点的有关计算和角平分线的有关计算是解题关键， （1）根据线段中点的有关计算及线段的和差计算完成解答即可； （2）①先补全图形，再根据角平分线的定义得出，再根据角的和差计算即可；②分两种情况：若射线都在外面或射线在外面分别计算即可． 【详解】解：（1）如图2，当点在线段的延长线上时，， 所以． 故答案为：，； （2）①当射线在的外部，且是锐角时，补全图形如下： 分别平分和， ， ， ； ②当为钝角时，若射线都在外面，如图： 分别平分和， ， ， ； 若射线在外面，射线在内时，如图： 分别平分和， ， ， ； 综上所述，的度数为或． 23．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间．(不足一分钟的部分不显示)    信息2 学校作息时间表 第一节 第五节 第二节 第六节 大课间 第七节 第三节 第八节 第四节 体活课 (1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为______度； (2)已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为______； (3)该学校为非住宿类学校，晚饭后小明在家自觉完成各科作业，于分完成全部作业，请求出此时时针与分针的夹角，并写出必要的解答过程； (4)若右半表盘有一光线始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为，若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)，过程见解析 (4)11时16分或11时41分 【分析】本题考查了作图—应用设计作图，钟面角的知识，熟悉钟表中各个指针的速度是解题关键． （1）根据时针和分针中间有三个半大格，计算即可； （2）根据题意画出图形，根据钟表读出时间即可求解； （3）根据分针转一小格，时针走，据此求解即可； （4）根据题意，设显示的时间是时分，当时，，计算即可；当时，，计算即可． 【详解】（1）解：表盘上一大格的角度是， 图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是：， 时针和分针中间有三个半大格， 所成的夹角为； 故答案为：； （2）解：第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示； 这个时刻对应的时间为， 故答案为：； （3）解：分针转一小格，时针走， ， ， 即分时，时针与分针夹角为； （4）解：一小时后，分针的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动， 若要，则时针在一小时后会经过刻度或刻度并反向运动， 若时针一开始在刻度～之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度的位置， 故时针开始的位置在刻度～之间． 设显示的时间是时分， 当时，， ； 当时，， ， 故具体的时间是时分或时分，表盘上不足一分钟的时间不显示， 故当在处时，电子表盘所显示的时间是时分或时分． 24．已知，，点在上，点在上，点为一动点． (1)如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：． (2)如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有． ①当，时，求的度数； ②当平分，，交于点时，若，求的值． (3)如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3) 【分析】（1）直接根据平行线的判定和性质证明即可； （2）①过点作，可得，由，可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，求解即可； ②如图，过点作．可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可． （3）过点作，过点作．设，，同理可知，，进而可得，根据规律可得答案. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①如图，过点作， ∴． 由题意可知：， 故可设，则． ∴，，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴，解得：， ∴，． ∵， ∴， ∴． ②如图，过点作． 由题意可设，则． ∵，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 由（1）可知， ∴， ∴， 即，解得：， ∴． （3）过点作，过点作． 设，， 同理（2）可得：，， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点， ∴，， 由（2）得， ∴. ∵的角平分线和的角平分线相交于点。 同理可得： ∴， ∴， ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学期末模拟试卷（培优卷） （华东师大版） 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试范围：七上全册 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．FAST望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．2025年10月12日，国家天文台发布消息，FAST发现的脉冲星数量达到1152颗．用科学记数法表示1152颗为（    ）颗． A． B． C． D． 2．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“阳”字所在面相对的面的字是（   ） A．人 B．杰 C．地 D．灵 3．如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在线段上，点是的中点，，，在线段上取一点，使得，则线段的长是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足若这列数为4，则的值是（    ）． A．352 B． C．371 D． 6．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（   ） A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 7．如图，下列结论中，不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知整式，其中是正整数，其余系数均为自然数，且满足，其中表示中最大的数，是正整数，下列说法： ①当时满足条件的整式中只有个单项式； ②当时在所有满足条件的整式中、整式的系数和的最大值为； ③当且时，满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 10．已知点在数轴上，对应的数分别为，，，，（，且为整数）．若，且中有两个数的和与相等，则下列说法中正确的有（    ） ①原点可能与点重合；②原点可能是中点；③原点不可能在点左侧；④与的和可能为0；⑤的值为或． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 12．如果，那么代数式的值是 ． 13．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是 ．（语文、历史、英语、物理） 14．戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏．第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的卡片（每个同学的卡片数量均超过三张）；第二步：A同学拿出两张卡片给B同学；第三步：C同学拿出一张卡片给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张卡片，B同学就要拿出多少张卡片给A同学．最终B同学手中剩余的卡片有 张． 15．如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 16．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，那么称为“异数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以所得的商记为，例如：时，，．则 ．若为“异数”，且与的个位数字之和能被整除，则满足条件的最大“异数”与最小“异数”的差是 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 18．如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 19．一些数字过大导致直接计算难度太大的题目，我们可以用字母替换数字，这叫做换元法！例如：计算，我们可以使用换元的想法，令，，则 原式 计算： 20．综合与实践 【实践主题】体重调查． 【实践资料】党和国家非常重视青少年的身心健康，采用多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身心健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 【实践分析】 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或小于标准体重的情况． (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况． 【实践拓展】 (3)请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数，再依照此结果初步制订适合自己的体育锻炼方案． 21．【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 22．【问题解决】 （1）阅读下文，并填空． 已知点在同一直线上，且线段，点分别是的中点，求的长． 解：因为点分别是的中点， 所以． 如图1，当点在线段上时，， 所以． 如图2，当点在线段的延长线上时，____________， 所以_________________________________________________________． 因为，所以点不可能在的延长线上， 综上所述，． 【类比探究】 （2）对于角，也有和线段类似的规律．如图3，已知，射线可以绕点旋转，分别平分和． ①当射线在的外部，且是锐角时，请补全图形，并求的度数； ②当为钝角时，请直接写出的度数． 23．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间．(不足一分钟的部分不显示)    信息2 学校作息时间表 第一节 第五节 第二节 第六节 大课间 第七节 第三节 第八节 第四节 体活课 (1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为______度； (2)已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为______； (3)该学校为非住宿类学校，晚饭后小明在家自觉完成各科作业，于分完成全部作业，请求出此时时针与分针的夹角，并写出必要的解答过程； (4)若右半表盘有一光线始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为，若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间． 24．已知，，点在上，点在上，点为一动点． (1)如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：． (2)如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有． ①当，时，求的度数； ②当平分，，交于点时，若，求的值． (3)如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $