第二十三章一次函数单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026年春期八年级数学学业水平自主评价（四） 第二十三章《一次函数》 时间：60分钟，满分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位y与时间x近似满足一次函数，则k的取值范围为（　　） A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3 4．若点P在一次函数y＝x+4的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数（k≠0），y随着x的增大而减小，在平面直角坐标系内的大致图（　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数（k＜0）的图象经过点A， ( 第6题图 )则方程的解是（　　） A． x＝b B．x＝2 C．x＝3 D． 7． 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是： ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx， 下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b ( 第7题图 )C．c＜b＜a D．a＜c＜b 8．已知一次函数（k＜0），则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣5，0） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 9．已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 10.一次函数与（a≠0，c≠0）的图象如图所示， 则下列结论： ①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1， ( 第10题图 )y2﹣y1的值增加d﹣b；④a+b>c+d．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 11．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（　　） A．客人距离厨房门口450cm B．慧慧比聪聪晚出发15s C．聪聪的速度为10cm/s D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140cm 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形（点A1，A2，A3，…为直角顶点），那么点A5的坐标是（　　） A．（44，16） B．（32，32） C．（96，32） D．（92，32） 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知函数，则自变量x的取值范围是 　 　． 14．已知一次函数（k≠0）的图象如图所示， 则不等式的解集为 　 　． 15．将一次函数向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为 　 　． 16．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中， ∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴 的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是 .若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动， 点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与 原点O的最大距离是　 ． 三、解答题（本大题52分，17，18题各8分，19，20，21题各12分） 17．某菜农购买肥料为农田施肥，与农资店店主商量后，店主提出送货上门，运费20元，肥料每千克2.5元．该菜农购买x千克肥料，购买的付款总金额为y元． （1）请写出y与x之间的关系式； （2）若该菜农需要购买40千克肥料，付款总金额为多少元？ 18．已知y关于x的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19． 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，），且与直线l交于 点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C，且△ABC的面积为9． （1）求直线n的函数表达式； （2）点P为x轴上一动点，当PC+PB的值最小时，求点P的坐标； ( 第1 9 题图 ) 20． 小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价 和销售价如表： （1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶购进的数量； （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量 的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21． 矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），点Q为线段AC上一点，其坐标为 （5，n）． （1）求直线AC的表达式； （2）如图，若点P为坐标轴上一动点，动点P沿折线AO→OC的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式； （3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第二十三章《一次函数》 1． 选择题 DAADC BBCAC DD 二．填空题 13：x＞﹣3． 14：x＜3． 15：2． 16：5． 三．解答题 17.（1）y与x之间的关系式为y＝2.5x+20．（2）当x＝40时，y＝2.5×40+20＝120． 18.（1）m＝3；（2）交点坐标为（﹣1，0）． 19.（1）直线n的函数表达式为：； （2）过点B作BD⊥y轴于点D，作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'， 则PC'＝PC，两点之间线段最短，可知BC'最短，即PC'+PB的值最小， ∴与x轴的交点P，使PC+PB的值最小，∵点B（3，2），∴BD＝3， ∵，∴AC＝6， ∵A（0．﹣2），点C在y轴正半轴，∴C（0，4），∴C'（0，﹣4）， 利用待定系数法求出直线BC'：y＝2x-4，当y＝0时，得x＝2，∴P（2，0）； 20.（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个； （2）按照A款玩偶购进15个，B款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元． 21．（1）直线AC的解析式为． （2）∵点Q（5，n）为线段AC上一点， ∴，∴点Q的坐标为（5，4）． 当点P在OA上，即0≤t＜10时，OP＝10﹣t，； 当点P在OC上，即10＜t≤18时，OP＝t﹣10，． ∴△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式为． （3）设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）： ①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴，解得：，∴点P1的坐标为（﹣5，4）； ②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴，解得：，∴点P2的坐标为（5，﹣4）； ③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4）， ∴，解得：，∴点P3的坐标为（5，12）． 综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣5，4），（5，﹣4），（5，12）． 八年级数学（四） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $