2025-2026学年北师大版七年级上册数学数轴上动点问题专项

2025-2026北师大七年级上册数学数轴上动点问题专项 一、解答题 1.本小题分已知数轴上两点，对应的数分别为，，为原点． 若点为线段上一点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，求点对应的数； 当点以每秒个单位长度的速度向右运动时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后，，其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 2.本小题分如图，相距的、两地间有一条笔直的马路，地位于、两地之间且距地，小明同学骑自行车从地出发沿马路以的速度向地匀速运动，到达地后立即以原来的速度返回，到达地停止运动，设运动时间为，小明的位置为点． 当时，求点、间的距离 当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值 在整个运动过程中，求点与点的距离用含的代数式表示． 3.本小题分如图，在数轴上从左往右依次有四个点，，，，其中点，，表示的数分别是，，，且． 点表示的数是______；直接写出结果 线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒，当两条线段重叠部分是个单位长度时． 求的值； 线段上是否存在一点，满足？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 4.本小题分新知理解：如图，点在线段上，图中共有三条线段，和若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． 　　　　　　 线段的中点          这条线段的“巧点”填“是”或“不是” 若，是线段的“巧点”，则          ． 解决问题： 如图，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动．点，同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为当为何值时，，，三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？说明理由． 5.本小题分如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． 线段______． 若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 6.本小题分已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为 的长为          ； 如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 7.本小题分对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“隔序点”，其中“是隔序系数”“是隔序常数”例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，当“隔序常数”时，原点是点关于点的“隔序点”，可知“隔序系数”，原点也是点关于点的“隔序点”，可知“隔序系数”在数轴上已知点表示的数是，点表示的数是． 若点在线段上，点是点关于的“隔序点”，，时，点表示的数是______； 若点在数轴上，，点是点关于的“隔序点”，隔序常数，求的值； 在，，三点中，点表示的数是，点是另一点关于第三个点的“隔序点”，若和满足，当取最小值时，取最大值时，直接写出的值． 8.本小题分如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，． 求点，对应的数； 动点，分别同时从，出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为． 求点，对应的数用含的式子表示；为何值时，． 9.本小题分如图，数轴上两点、对应的数分别是、，、满足点为数轴上的一动点，其对应的数为． ______，______，并在数轴上面标出、两点； 若，求的值； 若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 10.本小题分已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，设移动时间为秒． ，，，四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由． 若，回答下列两个问题： 当为多少秒时，． 若点，与线段同时移动，点以每秒个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当时，求的值． 11.本小题分如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．           ，           ，            若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数          对应的点重合 若点、、是数轴上的动点，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间秒的变化而改变若变化，请说明理由若不变，求出其值． 12.本小题分对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”． 已知：数轴上点，两点表示的数分别是，． 当时，在，，三个数中，          是线段的“距点”所表示的数； 若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为          ； 若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值． 13.本小题分【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 填空：用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； 求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； 求当为何值时，； 若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 14.本小题分已知与为同类项，数轴上两点，对应的数分别为，．           ，           ，线段           ； 若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长． 有一动点从点出发，以个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上且，在，的运动过程中，求的值用含的代数式表示． 15.本小题分如图，在数轴上有两个长方形和，，， 点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． 点表示的数为          ，点表示的数为          ． 当时，求的值． 在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． 的最大值为          持续的时间为          秒；当时，点所表示的数为          ． 16.本小题分两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． 长方形的面积是          ． 若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 若长方形、分别以每秒个单位长度、个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为． 在整个运动过程中，的最大值是__，持续时间是__； 当是长方形面积一半时，求的值． 17.本小题分已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其表示的数为． 如果点到点，点的距离相等，那么______； 当______时，点到点、点的距离之和是； 若点到点，点的距离之和最小，则的取值范围是______； 在数轴上，点，表示的数分别为，，我们把，之差的绝对值叫做点，之间的距离，即 若点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动、点以每秒个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点到点，点的距离相等． 18.本小题分如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒． 当时，________求线段的长度； 用含的代数式表示运动过程中的长； 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 19.本小题分【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发沿数轴的正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴的负方向运动．已知运动秒时，，两点相遇，且动点，运动的速度之比是速度单位：单位长度秒． 【综合运用】 点的运动速度为_______单位长度秒，点的运动速度为_______单位长度秒． 当时，求运动时间． 若点，在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点，的运动，线段的中点也随之运动．问点能否与原点重合？若能，求出从点，相遇起经过的运动时间，并写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 20.本小题分对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段点在点的左侧，点在点的左侧． 当点表示时， 若点表示，点表示，点表示，则线段与的“中距离”为，线段与的“中距离”为______； 若线段与的“中距离”为，则点表示的数是______． 线段、同时在数轴上运动，点从表示的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒个单位长度，线段的速度为每秒个单位长度，开始时，线段、都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变． 设运动时间为秒． 当时，线段与的“中距离”为______； 当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，求的值． 21.本小题分如图，已知，为数轴上的两点，点表示原点，点表示的数为动点从出发做匀速运动，动点从出发做匀速运动． 若动点向右运动，动点向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如下表．请将表格补充完整． 时间秒 点在数轴上的位置所表示的数            点在数轴上的位置所表示的数            若点先出发秒后，点开始运动，它们以中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示的数． 如图，若动点，以中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点以恒定速度和方向从点出发运动．在运动过程中，如果点为线段的中点，且，试求点的运动方向和速度． 22.本小题分对于数轴上不重合的两点，，给出如下定义：若数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“绝对距离”若线段和的长度相等，将线段或的长度定义为点到线段的“绝对距离”． 当数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为时． 点到线段的“绝对距离”为_____________； 点表示的数为，若点到线段的“绝对距离”为，则的值为_____________； 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为秒，当点到线段的“绝对距离”为时，求的值． 23.本小题分【建立概念】如图，、为数轴上不重合的两定点，点也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“靠近距离”特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图，数轴的原点为，点表示的数为，点表示的数为。 点到线段的“靠近距离”为______； 点表示的数为，若点到线段的“靠近距离”为，则的值为______； 【拓展应用】 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为秒，当点到线段的“靠近距离”为时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大七年级上册数学数轴上动点问题专项 一、解答题 1.(本小题8分)己知数轴上两点A,B对应的数分别为-6,4，O为原点 (1)若点P为线段AB上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数： (2)当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问它们同时出 发，几秒后A,B,O其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 2.(本小题8分)如图，相距10km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地4km, 小明同学骑自行车从A地出发沿马路以5k/h的速度向B地匀速运动，到达B地后立即以原来的速度返回， 到达A地停止运动，设运动时间为t(),小明的位置为点P, A B (1)当t=0.5时，求点P、C间的距离； (2)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值； (3)在整个运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）. 3.(本小题8分)如图，在数轴上从左往右依次有四个点A,B,C,D,其中点A,B,C表示的数分别是0,3， 10,且CD=2AB 名背 C D 10 (1)点D表示的数是_一一；（直接写出结果） (2)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向 左运动，设运动时间是（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时， ①求t的值： ②线段AB上是否存在一点P,满足BD一PA=3PC？若存在，求出点P表示的数x;若不存在，请说明理由。 4.(本小题8分)新知理解：如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB,AC和BC.若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. B ① 第1页，共10页 (1)线段的中点这条线段的“巧点”.（填“是”或“不是”） (2)若AB=12cm,C是线段AB的“巧点”，则AC=cm. 解决问题： (3)如图②，AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动，点P,Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(S). 当t为何值时，A,P,Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？说明理由. A B ② 5.(本小题8分)如图，点A、B、C、D在数轴上，点A表示的数是-3，点D表示的数是9，AB=2,CD=1. A B 0 CD (1)线段BC=-· (2)若点B以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运 动t秒后，BC=3,求t的值 (③)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速 运动，M是AC中点，N为BD中点，运动t秒后(0<t<9),求线段MN的长度. 6.(本小题8分)已知数轴上三点M,0,N对应的数分别为-1,0,3，点P为数轴上任意一点，其对应的数 为x. MO N 方4月-21012方4方 (1)MN的长为； (2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是： (③)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明 理由 (④如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点0向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每 分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值. 第2页，共10页 7.(本小题8分)对于数轴上不同的三个点M,N,P,若满足PM=kPN+b(k≠O),则称点P是点M关于点N 的“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”例如，如图，在数轴上，点M,N表示的数分别是-3， 1,当“隔序常数b=0”时，原点0是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数k=3”,原点0也是点N 关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数k=”在数轴上已知点A表示的数是-4，点B表示的数是3. (1)若点C在线段AB上，点C是点A关于B的“隔序点”，k=2,b=1时，点C表示的数是_一； (2)若点C在数轴上，0C=16,点C是点B关于A的“隔序点”，隔序常数b=-1,求k的值： (3)在A,B,C三点中，点C表示的数是m,点C是另一点关于第三个点的“隔序点”，若k和b满足Ib-1+Ib- 3引=k,当k取最小值时，b取最大值时，直接写出的值. -5-4-3-2-1012345 8.(本小题8分)如图，已知点A,B,C是数轴上三点，0为原点.点C对应的数为6，BC=4,AB=12 A OB (1)求点A,B对应的数； (2)动点P,Q分别同时从A,C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的 中点，N在线段CQ上，且CN=CQ,设运动时间为t(t>0). ①求点M,N对应的数（用含t的式子表示）：②t为何值时，OM=2BN. 9.(本小题8分)如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b,a、b满足(a+1)2+3b-9引=0.点P为数轴 上的一动点，其对应的数为x (1)a=一一，b=一一，并在数轴上面标出A、B两点： (②)若PA=2PB,求x的值： (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点0向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3PB一PA的值是否随着时 间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值. 0 -2-101234 第3页，共10页 10.(本小题8分)已知点A,M,N,B在数轴上对应的数分别为-1，x-1,x+1,11.线段MN沿数轴的正 方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒， (1)A,M,N,B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由， (2)若x=1,回答下列两个问题： ①当t为多少秒时，AM+BN=11. ②若点A,B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单 位长度的速度向数轴的负方向移动.在移动过程中，当AM=BN时，求t的值. 11.(本小题8分)如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数，且a、c满足 1a+2|+(c-7)2=0. B (1)a=,b=c= (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合； (3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒 2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示 为BC,那么3BC-2AB的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值. 12.(本小题8分)对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P,给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的 距离等于a(a>O),则称点P为线段AB的“a距点”. 上上上上上上上上上上上上上》 -3-2-10123456789 已知：数轴上点A,B两点表示的数分别是m,m+1. (1)当m=1时，在-2，-1,2.5三个数中，是线段AB的“2距点”所表示的数： (2)若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 (3)若数轴上-2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值， 第4页，共10页 13.(本小题8分)【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规 律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=Ia-bl,线段AB的中点表示的 数为艺。 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向 右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0). 【综合运用】 (①)填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为一一：点Q表示的数为一一： (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，PQ=AB: (④若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请求出线段MW的长. -20 8 -20 8 备用图 14.(本小题8分)已知xa+by20与x10y为同类项，数轴上两点A,B对应的数分别为a,b. 0 B (1)a=,b=,线段AB=一： (2)若数轴上有一点C,使得AC=三BC,点M为AB的中点，求MC的长. (3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒 的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒(t<10),点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点， 点E在线段GB上且GE=CB,在G,H的运动过程中，求DE+DF的值（佣含t的代数式表示）， 第5页，共10页 15.(本小题8分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,AD=EH=3,EF=2AB=10, 点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n,且满足|m+10|+(n-4)2=0.长方形ABCD以 每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形A'B'C'D'与长方形E′F'G′H', H B (1)点B表示的数为，点F表示的数为 (2)当0B′=OE时，求t的值 (③)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S. ①S的最大值为持续的时间为秒；②当S=9时，点B'所表示的数为一 16.(本小题8分)两个完全相同的长方形ABCD、EFGH,如图所示放置在数轴上. H G C B E -5 5 (1)长方形ABCD的面积是 (2)若点P在线段BE上，且PA+PB=5,求点P在数轴上表示的数， (3)若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行.设两个长方形重叠 部分的面积为S,移动时间为t, ①在整个运动过程中，S的最大值是_一，持续时间是一： ②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值. 第6页，共10页 17.(本小题8分)已知数轴上三点A,0,B对应的数分别为-3,0,1，点P为数轴上任意一点，其表示的数 为x. (1)如果点P到点A,点B的距离相等，那么x=一： (2)当x=一一时，点P到点A、点B的距离之和是6： (3)若点P到点A,点B的距离之和最小，则x的取值范围是_一一： (4在数轴上，点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离，即MN= |x1-X2. 若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E,点F 的距离相等 18.(本小题8分)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c/s的速度往返运动1次，C是线段BD的 中点，AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)： A (1)当t=2时，①AB= cm.②求线段CD的长度： (2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长： (3)在运动过程中，若AB的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由. 19.(本小题8分)【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有许多重要的 规律：例如，若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b,线段AB的中点 M表示的数为+ 【问题情境】 如图，在数轴上，点A表示的数为-20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴的正方向运动，同时， 动点Q也从点B出发沿数轴的负方向运动.己知运动4秒时，P,Q两点相遇，且动点P,Q运动的速度之比 是3：2（速度单位：单位长度/秒） A B -20 0 10 第7页，共10页 【综合运用】 (1)点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为一一 单位长度/秒. (2)当PQ=专AB时，求运动时间. (3)若点P,Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P,Q的 运动，线段PQ的中点M也随之运动.问点M能否与原点重合？若能，求出从点P,Q相遇起经过的运动时间， 并写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由， 20.(本小题8分)对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN 的长度为线段a与b的“中距离”. 己知数轴上，线段AB=2(点A在点B的左侧)，EF=6(点E在点F的左侧， (1)当点A表示1时， ①若点C表示-2，点D表示-1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离” 冷 ②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是」 (2)线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单 位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB、EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重 合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动.运动过程中，线段AB、EF的速度始终 保持不变。 设运动时间为t秒. ①当t=2.5时，线段AB与EF的“中距离”为一： ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值. -6-5-4-3-2-10123456 第8页，共10页 21.(本小题8分)如图(1)，己知A,B为数轴上的两点，点O表示原点，点A表示的数为-8动点C从A出发做 匀速运动，动点D从B出发做匀速运动. B 图(1) A 0 D 图(2) (1)若动点C向右运动，动点D向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记 录如下表，请将表格补充完整 时间（秒） 0 h 2 C点在数轴上的位置所表示的数-8 5 D点在数轴上的位置所表示的数 3 2 (2)若点D先出发2秒后，点C开始运动，它们以(1)中各自的速度和方向运动，求两点相遇时的位置所表示 的数 (③)如图(2)，若动点C,D以(1)中各自的速度同时反方向运动，同一时刻数轴上另有一动点P以恒定速度和 方向从点O出发运动.在运动过程中，如果点F为线段CP的中点，且OF=OD,试求点P的运动方向和速度. 22.(本小题8分)对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义：若数轴上存在一点M,通过比较线段AM 和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”若线段AM和BM的长度相等，将线段 AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. -8-7-6-54-3-2-1012345678 备用图1 -8-7-6-54-3-21012345678 备用图2 (1)当数轴上原点为0，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时， ①点O到线段AB的“绝对距离”为 ②点M表示的数为m,若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为 第9页，共10页 (2)在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2.点P以每秒2个单位长度的速度向 正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为t(t>0)秒， 当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值 23.(本小题8分)【建立概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等， 则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”， 【概念理解】如图2，数轴的原点为O,点A表示的数为-2，点B表示的数为4。 (1)点O到线段AB的“靠近距离”为一： (2)点P表示的数为m,若点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为_一一一： 【拓展应用】 (③)如图3，在数轴上，点P表示的数为-8，点A表示的数为-3，点B表示的数为6.点P以每秒2个单位长度 的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为t(t> O)秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为3时，求t的值. 5-43-2-102345 图1 A B 5432寸0234 图2 A 876内-43-20123456 图3 第10页，共10页 参考答案 1.【答案】【小题】 设点表示的数为， 易得，， 解得，． 点表示的数为． 【小题】 设运动时间为秒． 则点表示的数为，点表示的数为． 为中点，，． 为中点，，． 为中点，，不合题意，舍去． 答：或秒后、、其中一点是连接另外两点的线段的中点．   2.【答案】解：由题意得，，，， 当时，，即， ． 当小明从地去往地且在点的左边时， ． 当小明从地去往地且在点的右边时， ． 同理，当小明从地返回地时，可得或． 答：当小明距离地时，的值是或或或． 当小明从地运动到地的过程中，  当小明从地运动到地的过程中，．   3.【答案】解：； 在运动过程中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 当，点在点的右边时， 由题意得：， 解得：， 当，点在点的左边时， 由题意得：， 解得：． 综上，的值为或； 存在，理由如下： 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 则，，， 因为， 所以， 解得：或， 又因为点在线段上，则， 所以． 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 则，，， 因为， 所以， 解得：或， 又因为， 所以无解， 综上，表示的数为．  4.【答案】解：是；   或或；   秒后，， 由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除． 当为、的巧点时， Ⅰ，即，解得； Ⅱ，即，解得； Ⅲ，即，解得； 当为、的巧点时， Ⅰ，即，解得舍去； Ⅱ，即，解得为、的巧点； Ⅲ，即，解得 综上，当或或时，为、的巧点，当或时，为、的巧点．  5.【答案】解：． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为 ， ， 解得或， 所以的值为或． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为 点在数轴上表示的数为 因为， 所以点一直在点的右侧， 因为为的中点，为的中点， 所以点，在数轴上表示的数分别为和， 所以．   6.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当点在点的左侧时． 根据题意得： 解得： 在点和点之间时， 则， 方程无解， 即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时， 解得： 的值是或； 【小题】 设运动秒时，点到点，点的距离相等，即 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是 当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． 当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧， 故 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或    7.【答案】解：． 根据题意得，， ，则点表示的数是或，考虑两种情况分别进行计算； 若点表示的数是，，解得； 若点表示的数是，，解得． 因此，或． 或或或．  8.【答案】【小题】 因为，， 所以， 所以点表示的数是，点表示的数是； 【小题】 由已知得，， 因为为的中点，， 所以，， 则点对应的数为，点，对应的数； 由题意知，， 当点在点的左侧时，， 若，则， 解得， 当点在点的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，．   9.【答案】解：， 当点在点左侧时，，不合题意，舍去． 当点位于、两点之间时， 因为， 所以， 所以． 当点位于点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故的值为或． 秒后，点的值为，点的值为，点的值为， 所以 ． 所以的值为定值，不随时间变化而变化．  10.【答案】解：点，，，在数轴上对应的数分别为，，，， ， ， ， ， ， ， 故能确定长度的线段有，； 当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． 在数轴上移动，，， 当在中间时，， 要使，则应在点右侧，此时，， ， 解得：． 故为秒时，． 假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，， ， ， 解得：，． 故的值为或．  11.【答案】解：， ，， 解得，， 是最小的正整数， ． 故答案为：；； ， 对折点对应的数为， ，点与数对应的点重合． 不变． ，， ， 的值不随运动时间秒的变化而改变．  12.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当点在的左边时，， 即， 解得； 当点在的右边时， ， ， 解得， 综上所述或．   13.【答案】 根据题意得：， 解得，此时， 当为时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 解得或， 为或时，； 线段的长度不发生变化，理由如下： 点为的中点，点为的中点， 表示的数是，表示的数是， ， 线段的长度为，不发生变化．  14.【答案】【小题】 【小题】 分两种情况： 当点在之间时，如图， ，， ， 点为的中点， ， ； 当点在右侧时，如图， ，， ， ， 综上所述，的长是或． 【小题】 由题意得，点表示得数为：，点表示的数为：， ，， 点在线段之间， 为中点， 点表示的数为：， 是中点， 点表示的数为：， ，， ， 点表示的数为：， ， 的值为． 故答案为：．   15.【答案】【小题】 【小题】 解：点表示的数为，点表示的数为， 秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ， ， 解得：或， 的值为或； 【小题】 或   16.【答案】【小题】 【小题】 解：设点在数轴上表示的数是， 则，， 因为， 所以， 解得， 答：点在数轴上表示的数是； 【小题】 解：整个运动过程中，的最大值是， 当点与重合时，，解得：， 当点与重合时，，解得：， ， 整个运动过程中，的最大值是，持续时间是秒； 故答案为：；； 由题意知移动秒后， 情况一：当点在、之间时，时，重叠部分的面积为， 此时 解得， 情况二：当点在、之间时，时，重叠部分的面积为， 此时， 解得， 综上所述，当是长方形面积一半时，或．   17.【答案】解：由题意得，， 解得． 故答案为； 因为，所以点不在之间， 因为点到点，点的距离之和是， 所以点在点的左边时，， 解得， 点在点的右边时，， 解得， 综上所述，或． 故答案为或； 由两点之间线段最短可知，点在之间时点到点，点的距离之和最小， 所以的取值范围是． 故答案为； 设运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 因为点到点，点的距离相等， 所以， 所以或， 解得或． 故答案为：或．  18.【答案】解： 当时， 点运动的路程， 所以； ， 是线段的中点， ； 当时，； 当时，； 当时，，则， 点、分别是线段、的中点， ， ； 当时，，则， 点、分别是线段、的中点 ， ， 由上可知，在运动变化过程中，的长不会变化，．  19.【答案】       设运动时间为秒． 由题意，得点表示的数为，点表示的数为， 则． 整理，得，从而或，解得或． 故运动时间为秒或秒  能   ，相遇点表示的数为当，两点重合时，线段的中点也与，两点重合． 设从点，相遇起经过的运动时间为秒时，点与原点重合． 当点，均沿数轴的正方向运动时，，解得， 此时点能与原点重合，它沿数轴的正方向运动，运动速度为单位长度秒； 当点沿数轴的正方向运动，点沿数轴的负方向运动时，，解得， 此时点能与原点重合，它沿数轴的正方向运动，运动速度为单位长度秒； 当点沿数轴的负方向运动，点沿数轴的正方向运动时，，解得不合题意，舍去， 此时点不能与原点重合；当点，均沿数轴的负方向运动时，， 解得不合题意，舍去，此时点不能与原点重合． 综上所述，从点，相遇起经过秒，点与原点重合， 点的运动方向为数轴的正方向，运动速度为单位长度秒； 或从点，相遇起经过秒，点与原点重合， 点的运动方向为数轴的正方向，运动速度为单位长度秒  20.【答案】解：； 或； ． 由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当点向数轴正方向运动时，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时，， 解得：， 所以当点向数轴负方向运动时，点表示的数为，点表示的数为， 当点向数轴正方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， 因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度， 所以， 所以， 解得：或舍； 当点向数轴负方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， 因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度， 所以， 所以， 解得：或， 所以当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，的值为或或．  21.【答案】【小题】 【小题】 解：由动点从出发可知，点表示的数为， 设点的运动秒后，两点相遇， 根据题意有：， 解得：， 点运动的距离为， 两点相遇时的位置所表示的数为：； 【小题】 解：设点的运动速度为个单位秒，运动时间为秒， 下面分情况讨论： 点向右运动， 有，，， 点为线段的中点， ， ， ，整理得，解得， 即点向右运动，且运动速度为个单位秒； 点向左运动， 有， ， ，整理得，解得不合题意，舍去， 综上所述，点向右运动，且运动速度为个单位秒．   22.【答案】解：；或或； 点运动到点时需要的时间为：秒，点运动到点时需要的时间为：秒，点、点相遇需要的时间为：秒． 移动的时间为秒，点表示的数为，点表示的数为． 分四种情况： 当时，， ， ，符合题意． 当时， ，， 如果，，此时，不合题意，舍去； 如果，，此时，不合题意，舍去． 当时，， ， ，符合题意． 当时，， ， ，不合题意，舍去． 综上，所求的值为或．  23.【答案】解：； 或或； 秒后，点对应的数为，点对应的数为， 所以，， 当时， 若，， 若，，但此时，，点到线段的“靠近距离”为，不符合题意，舍去， 当时， 若，，但此时，，，点到线段的“靠近距离”为，不符合题意，舍去， 若，， 综上所述，的值为或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $