第二章 相交线与平行线（单元自测卷）七年级数学新教材北师大版

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第二章相交线与平行线单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.己知∠a=35°，则∠a的余角的度数是() A.35° B.55° C.145° D.155° 2.下列图中∠1与∠2是对顶角的是( A.i 3.如图，下列结论正确的是() D 3 5 A 6× B 万 A.∠5与∠2是同位角 B.∠1与∠6是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠6与∠2是同旁内角 4.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A,B,C,D四个 地点可供选择.若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在 处，其依据是() ǒ超市 A.D处，经过一点有无数条直线 B.C处，垂线段最短 C.C处，两点之间，线段最短 D.B处，两点确定一条直线 5.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为点O,∠B0D=56°，则∠EOC的度数为() E 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.28° B.34° C.56 D.124° 6.如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段 PC的最小值是() B A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠B的图形个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果一个角的余角的度数比它补角的一半少10°，那么这个角的度数是（) A.50 B.70° C.20° D.45° 9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图， 图2是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，AM与BC平行，若AC平分∠MAB,LBCD=70°，则 ∠BAC的度数为() 图1 图2 A.45° B.55° C.65 D.70° 10.如图，AB‖CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD‖PH;② LBEP+LDFP=2LEPG;③LFPH=LGPH;④若∠BEP>∠DFP,则LBEP-LDFP=2LGPH,其中正 确结论的个数是() 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，则图中内错角共有 对. 12.如图，直线AB、CD相交于点0，∠A0C=70°，∠1=25°，则∠2=° D E 13.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=I10°，则LDBC=一 D B 14.图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠（两杠平行）项目时的一个静止动作，图②是其俯视示意图.若 AB与BC的夹角为105°，∠1=55°，则∠2的度数为」 3/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图① 图② 15.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B为(210-2x)°，则∠A=度. 16.五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演.在赣江边两条笔直且平行的 观景栈道AB,CD上分别设有P,Q两盏激光灯（如图)，若光线PB按顺时针方向以每秒4的速度旋转至 PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒1°的速度旋转至QD边就停止旋转，此时光 线PB也停止旋转.若光线QC先转45秒，光线PB才开始转动.当光线PB旋转时间为秒时， PB∥QC. B B D 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.如图.直线AB,CD相交于点O,0E、OF分别在∠B0C、∠A0D的内部，且0D平分∠B0F, OE⊥CD 0 D F (1)写出图中∠A0C的余角： (2)若∠A0E=110°，求∠B0F的度数. 18.如图，EF‖AD,∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. 4/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B 因为EF∥AD,所以∠2=_ 又因为∠1=∠2，所以_ 所以AB∥- 所以∠BAC+-=180°. 又因为LBAC=70°， 所以∠AGD=180°--=-· 19.如图，∠1=105°，∠2=75°，∠CBF=∠AED. B D (I)判断AE与BF的位置关系，并说明理由； (2)若∠F=75°，求∠A的度数. 20.自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好.通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐 力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验.小辰的自行车示意图如图，其中AB∥CD, ∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°. (I)求∠ABD的度数： (②)AE与BD平行吗？为什么？ 21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征， 解答下列问题. 5/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C B (I)过点C画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点E: (2)过点C画AB的垂线，垂足为点F; (3)连接AC,BC,则ABC的面积为 (④比较大小：CF CB(填>、<或)，理由： 22.如图，∠A0B=∠C0D=90°，射线OE平分∠B0C. B (1)①图中与∠B0C互余的角有： ②若LB0C=a,则LA0D=;(用含a的代数式表示) (2)若LA0C:LC0E=8:5,求LA0D的度数 23.如图，己知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD.∠ABC=145°. C A B B E D E D 图(1) 图(2) (I)如图(1)，若∠EDC=116°，求∠BCD的度数； (2)如图(2)，CB与DF互相垂直，垂足为F,求∠EDF的度数. 24.已知AB∥CD,点E在AB上，点H、F在CD上，点H在点F的左侧，点G在AB与CD之间. 6/7 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A M G H FD H 图① 图② 【探究】如图①，EG⊥AB,∠G=140°，∠EFH=50°.试判断EF与GH是否平行，并说明理由. 【迁移】如图②，LEGH=90°，GH∥EF,∠AEG的角平分线交HG的延长线于点M. (1)若∠EFH=50°，则∠AEM的大小为 度； (2)若∠AEG=2∠EFH,则∠EFH的大小为 度 25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°， ∠E=∠B=45°). D 图1 图2 (I)若∠DCE=35°，则∠ACB=; (2)若点E在AC的上方，设∠ACB=B(90°<B<180),则∠DCE= (用含B的式子表示)： (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终 保持两个三角尺的顶点C重合. ①当BE∥AC(如图2)时，直接写出∠ACE=; ②当EC∥DA时，直接写出LACE=; (4)在(3)的条件下，当LACE<180°且点E在直线AC的上方，(3)中的两种情况除外，这两块三角板是 否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时∠DCE所有可能的角度数值为，若不存在，请 说明理由. 7/7 第二章 相交线与平行线 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角互为余角时，它们的和等于即可求解． 【详解】解：， 的余角； 故选：B． 2．下列图中与是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 3．如图，下列结论正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； B、与不是内错角，该结论错误，故选项不符合题意； C、与不是同旁内角，该结论错误，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（    ） A．处，经过一点有无数条直线 B．处，垂线段最短 C．处，两点之间，线段最短 D．处，两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：． 5．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直定义求出，进而利用对顶角相等求出的度数，再根据角的差得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故选：B． 6．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可. 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， ∴线段的最小值是. 故选：C． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据等角的补角相等可得第二个图形， 第三个图形，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此的图形个数共有3个， 故选：C． 8．如果一个角的余角的度数比它补角的一半少，那么这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过设未知数，利用“余角的度数比补角的一半少”这一条件建立方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为则它的余角为，补角为 根据题意列方程： 故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题关键是设出这个角的度数，根据余角与补角的数量关系列出方程求解． 9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵都与地面平行，， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 10．如图，∥，平分，，下列结论：①∥；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵∵平分， ∴ 又，， ∴ ， 故④正确． 综上所述，正确的选项①②④共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，则图中内错角共有 对． 【答案】4 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 根据内错角的定义确定内错角的对数即可． 【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对． 故答案为4． 12．如图，直线、相交于点，，．则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质．根据对顶角相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．如图，，平分，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线和角平分线．熟练掌握平行线和角平分线的性质，是解答本题的关键． 先根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义得即可. 【详解】解：∵， ， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：． 14．图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠（两杠平行）项目时的一个静止动作，图②是其俯视示意图．若与的夹角为，，则的度数为 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点B作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点B作， ∵，， ， ∴，， ∴， ∵与的夹角为， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知与的两边分别平行，其中为，为，则 度． 【答案】70或30 【分析】本题考查的是平行线的性质．分与两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； （2）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； 综上分析可知：或． 故答案为：70或30． 16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，． 【答案】或或 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 设当光线旋转时间为秒时，．根据运动情形分种情况①当时，延长交于点，②当时，延长交于点，③当时，延长交于点，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至， 则光线到所用时间为：， 光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒， 则光线到所用时间为：， 设当光线旋转时间为秒时，． ①当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得， ②当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图．直线相交于点O，分别在、的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：___________； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的定义，余角，对顶角，以及角的和差计算等知识点． （1）根据垂直的意义得到，而，再由余角的定义即可求解； （2）由垂直的意义得到，根据角的和差结合对顶角得到，再由角平分线的意义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18．如图，．将求的过程填写完整． 因为，所以 ． 又因为，所以 ． 所以 ． 所以 ． 又因为， 所以 = ． 【答案】，，，，， 【分析】本题考查了平行线的判定及性质求角度；由平行线的性质得∠2 =，由平行线的判定方法得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：因为，所以  ． 又因为，所以． 所以． 所以． 又因为， 所以=． 故答案为：，，，，，． 19．如图，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”解答即可； （2）根据平行线的性质得，，再结合已知条件可得答案. 【详解】（1）解： 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴. 20．自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． (1)求的度数； (2)与 平行吗？ 为什么？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得，进而根据，即可得出． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2），理由如下 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题． (1)过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点； (2)过点画的垂线，垂足为点； (3)连接，，则的面积为______． (4)比较大小： ______填、或，理由：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题考查作图应用与设计作图、平行线的判定与性质、三角形的面积、垂线段最短，熟练掌握题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质画图即可； （2）根据垂线的定义画图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）根据垂线段最短可得答案． 【详解】（1）解：如图直线所示． （2）如图直线所示． （3）根据图像，可知的面积为． （4）， ，理由为，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 22．如图，，射线平分． (1)①图中与互余的角有______； ②若，则______；（用含的代数式表示） (2)若，求的度数． 【答案】(1)①，；②． (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角的定义、角的和差、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，；②由题意得到，再根据角之间的关系即可解答； （2）设，根据已知得到，进而求出，则，即可解答． 【详解】（1）解：①∵， ∴，， ∴与互余的角有，， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． 23．如图，已知，点在上方，连接，．． (1)如图（1），若，求的度数； (2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，周角，掌握知识点是解题的关键． （1）过点作，求出，推导出，得到，则，即可解答； （2）过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【详解】（1）解：如图（1），过点作， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图（2），过点作， ， ， ， ， ，， ， ． 24．已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 【答案】【探究】判断与平行，理由见解析；【迁移】（1）20 ；（2）30 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键． 【探究】根据平行线性质即可求证； 【迁移】（1）根据平行可得，，利用平分，即可求解； （2）根据平行可得，则，根据等式可得，求解即可． 【详解】解：【探究】判断与平行，理由如下： ， ， 又， ， ， ， ； 解：【迁移】（1）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：30. 25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）． (1)若，则______； (2)若点E在的上方，设，则______（用含的式子表示）； (3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合． ①当（如图2）时，直接写出______； ②当时，直接写出______； (4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为______，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)①② (4)或或 【分析】（1）根据两角互余，可得与的关系，根据角的和差，可得答案； （2）根据同角的余角相等可得与，可得与的关系，根据互余的两角的关系，可得与的关系； （3）①根据两直线平行，内错角相等可得答案；②根据两直线平行，内错角相等得，根据角的和差可得答案； （4）分当时，当时，当时，三种情况进行解答． 【详解】（1）解： ∵， ∴, ． 故答案为：． （2）解： ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （3）解： ①当时， ∵， ∴， 故答案为：； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （4）解： ①当时， ∵， ∴， ∴； ②当时， ∴； ③当时， 过点C作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：为或或． 故答案为：或或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二章相交线与平行线单元自测卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C 0 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12.45 13.35° 14.130°130度 15.70或30 16.15或63或135 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：，OE⊥CD, .∠DOE=90°， ∴.∠BOD+∠BOE=90°， .∠AOC=∠BOD, ∴.∠AOC+∠BOE=90°， ∴.∠AOC的余角是∠BOE, 故答案为：∠BOE.2分 (2)解：.OE⊥CD, ∴.∠COE=90°， .∠AOE=110°， ∴.∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE=20°， .OD平分∠BOF, .∠DOF=∠BOD=20°， .LB0F=40°.6分 18. 【详解】解：因为EF∥AD,所以∠2=∠3.1分 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.…2分 所以AB∥DG.3分 所以∠BAC+∠4GD=180°.4分 又因为∠BAC=70°，5分 所以∠AGD=180°-70°=110°.6分 故答案为：∠3，∠1=∠3，DG,∠AGD,70°，110° 19. 【详解】(I)解：AE∥BF 理由：.∠1+∠2=105°+75°=180° .AE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)； B 3分 (2)解：由(I)得AE∥BF, ∴.∠AED=∠F=75°，∠A=∠CBF, .'∠CBF=∠AED, .∠CBF=∠F-75°， .∠A=∠CBF=75°6分 20. 【详解】(1)解：AB∥CD,∠CDB=60°， .LABD=180°-∠BCD=120°3分 (2)AE∥BC,理由如下 .AB∥CD,∠ACD=80°， .∴.∠BAC=180°-∠ACD=100° .'∠CAE=40° .∴.∠EAB=∠CAB-∠CAE=100°-40°=60° ∴.∠EAB+∠ABD=180° .AE∥BC.6分 21. 21/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图直线CE所示 2分 B (2)如图直线CF所示. E 4分 )根据图像，可知8C的面积为4x4xx43x14x3月 2 2· 6分 (4)'CF⊥AB, ∴CF<CB,理由为，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.8分 22. 【详解】(1)解：①：∠AOB=∠COD=90°， ∴.∠AOC+LBOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， .与∠BOC互余的角有∠AOC,∠BOD, 故答案为：∠AOC,∠B0D;2分 ②∠BOC=a, ∴.∠AOC=90°-∠BOC=90°-a, :.∠A0D=∠A0C+∠C0D=(90°-a+90°=180°-a 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：180°-&.5分 (2)解：设∠COE=5a, .∠AOC:∠COE=8:5, .∠AOC=8a, OE平分∠BOC, .∠BOC=10a, ∠AOB=90°， .∴.∠AOC+∠BOC=90°， .8a+10a=90°，解得：a=5°， .∠AOC=8a=40°， ∠A0D=LA0C+∠D0C=40°+90°=130°.8分 23 【详解】(I)解：如图(I),过点C作CM∥AB, -M C A B E D 图(1) .∠ABC=∠BCM=145° AB∥DE,CM∥AB, ∴.CM∥DE .∠DCM=∠EDC=116°， :∠BCM=∠BCD+∠DCM, ∠BCD=∠BCM-∠DCM=29°；4分 (2)解：如图(2)，过点F作FG∥AB, A B G F E D 图(2) ∴.∠ABC=∠GFC=145° DF⊥CF, ∠CFD=90°， 418 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠GFD=360°-∠GFC-∠CFD=125°， :AB∥DE,FG∥AB, ∴.FG∥DE ∴.∠EDF+∠GFD=I80° .∠EDF=180°-∠GFD=55°.8分 24. 【详解】解：【探究】判断EF与GH平行，理由如下： AB I CD, ∴∠BEF=∠EFH=50°， 又：EG⊥AB, ∠GEB=90°， .∠GEF=∠GEB-∠BEF=90°-50°=40°， .∠GEF+∠G=40°+140°=180°， GH∥EF:4分 ,∠EGH=90°GH∥EF 解：【迁移】(1) ∴.∠EGH+∠GEF=180°， ∴.∠GEF=90°， .AB∥CD .∠EFH=∠FEB=50° .∠AEG=180°-90°-50°=40° .'ME平分∠AEG ∠4A6M-∠AEG=x40=20 1 故答案为：20：8分 、∠EGH=90°GH∥EF (2) .∠EGH+∠GEF=180°， .∠GEF=90°， .AB∥CD .∴.∠EFH=∠FEB 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'∠AEG=2∠EFH ∴.∠AEG=2∠FEB ∴.∠AEG+∠FEB=180°-90°=90° ∴.2∠FEB+∠FEB=90° 解得：∠FEB=30 .∠EFH=30 故答案为：3012分 25. 【详解】(1)解：：∠DCE=35°， .∠ACE=90°-∠DCE=90°-35°=55° ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145° 故答案为：145°.3分 (2)解：：∠ACE+∠DCE=90°，∠DCB+∠DCE=90°， ∴.∠ACE=∠DCB, ∠ACE=∠ACB-∠ECB=B-90° :∠DCE=90°-∠4CE=90°-(B-90)=180°-B 180°-B 故答案为： .6分 (3)解：①当BE∥AC时， BE∥AC, .∠ACE=∠E=45°， 故答案为：45°： ②当EC‖DA时，如图， D .ECII DA, 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠DCE=∠D=30°， .∠ACE=90°+30°=120°， 故答案为：120° (4)解：①当AD∥BC时， .AD∥BC, ∴.∠DCB=∠D=30°， .∠DCE=90°-30°=60°： BECD ②当 时， ∴.∠DCE=∠E=45°： ③当BE∥AD时， 过点C作CF∥AD, :BE∥AD,CF∥AD, 7/8 6 学科网好课 单元速记：巧练 www.zxxk.com WWW.ZXXK.COM 知识归纳梳理，测试巩固提升 .BEI‖AD II CF, .∠ECF=∠E=45°， .∠ECF=∠E=45°， ∴.∠DCE=45°+30°=75°： 综上所述：∠DCE为60°或45°或75° 故答案为：60°或45°或75°.12分 可 8/8