第25章概率初步检测卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九上第25章检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)下列事件中是必然事件是（   ）． A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面向上 2 .(单选)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（　　）． A. B. C. D. 3 .(单选)在一个口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为，，，，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于的概率是（  ）． A. B. C. D. 4 .(单选)甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（  ）． A. B. C. D. 5 .(单选)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（   ）． A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 6 .(单选)在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球次，必有次摸出的是红球．其中说法正确的是（      ）． A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 7 .(单选)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 8 .(单选)商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”．下列说法正确的是（   ）． A.抽次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽次也可能没有抽到一等奖 D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9 .“一只不透明的袋子共装有个小球，它们的标号分别为，，，从中摸出个小球，标号为“”，这个事件是           ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 10 .有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是           ． 11 .袋子中有个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程次后，共摸到红球次，由此可以估计口袋中的红球个数是           ． 12 .二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是           ． 13 .如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是           ． 14 . 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为           （精确到）． 投篮次数（） 投中次数（） 投中频率（） 三、解答题：共44分。 15 .（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． ( 1 )转动转盘一次，求转出的数字是的概率． ( 2 )转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 16 .（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． ( 1 )用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率． ( 2 )你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 17 .（10分）如图所示的方格地面上，标有编号、、的个小方格地面是空地，另外个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． ( 1 )一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率． ( 2 )现准备从图中所示的个小方格空地中任意选取个种植草坪，则编号为、的个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）． 18 .（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀． ( 1 )“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是           事件，“从中任意抽取个球是黑球”是           事件． ( 2 )从中任意抽取个球恰好是红球的概率是           ． ( 3 )学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 19 .（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘、分成等份、等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． ( 1 )试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率． ( 2 )请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 20 .（14分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到、、、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： ( 1 )若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图． ( 2 )若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？ ( 3 )若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 1 、【答案】 C 【解析】 无解析 2 、【答案】 B 【解析】 列表如下： 左 中 右 小亮 小莹 大刚 小亮 大刚 小莹 小莹 小亮 大刚 大刚 小亮 小莹 小莹 大刚 小亮 大刚 小莹 小亮 共有种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占种， 所以小亮恰好站在中间的概率． 故选． 3 、【答案】 C 【解析】 画树状图得： ∵共有种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于的有种情况． ∴两次摸出的小球的标号之和大于的概率是：． 4 、【答案】 B 【解析】 ． 可能出现的结果 甲 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知，可能的结果共有种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种， 则两人同时选择“参加社会调查”的概率为， 故选：． 5 、【答案】 D 【解析】 随机事件发生的频率，是指在相同条件下重复次试验，事件发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关，故错误； 但频率又不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，故错误； 在大量重复试验时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率．由此可见，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，可以看作是概率的近似值，故错误，故正确． 6 、【答案】 B 【解析】 ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于， ∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于，大于其它频率， ∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确； ③若再摸球次，不一定有次摸出的是红球，故此选项错误； 故正确的有①②． 7 、【答案】 A 【解析】 设红球有个． 由题意得：． 解得． 口袋中球的总数约为：（个）， 则口袋中大约有红球：（个）． 故选：． 8 、【答案】 C 【解析】 考查对概率的理解．抽到一等奖的概率为意思是抽到一等奖的可能性为， 并不代表抽次一定会有次中一等奖． 9 、【答案】 不可能事件 【解析】 ∵袋子中个小球的标号分别为、、，没有标号为的球， ∴从中摸出个小球，标号为“”，这个事件是不可能事件． 10 、【答案】 【解析】 根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解．理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为． 11 、【答案】 【解析】 ∵重复摸球次，摸到红球的概率是次， 故红球占所有球的， ∵袋子中一共有小球个， ∴估计口袋中红球的个数是（个）． 12 、【答案】 【解析】 由几何概率可知：指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率． 13 、【答案】 【解析】 由题意可得：空白部分有个位置，只有在，处时， 黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：． 14 、【答案】 【解析】 由题意得，这名球员投篮的次数为次，投中的次数为， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：． 15 、【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1)将标有数字和的扇形两等分可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果， 所以转出的数字是的概率为． (2) 列表如下： 第一次 第二次 由表可知共有种等可能结果，其中数字之积为正数的有种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为． 16 、【答案】 (1)． (2)不公平，证明见解析． 【解析】 (1) 树状图如下： ． 根据题意列表得： 第一次 第二次 ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣ 由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、， 所以小丽参赛的概率为． 根据题意画树状图如下： 由树状图可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有种，分别是、、、， 所以小丽参赛的概率为． (2)， 不公平． 游戏不公平，理由为： 小丽参赛的概率为， 小华参赛的概率为， ， 这个游戏不公平． 17 、【答案】 (1)（小鸟落在草坪上）． (2)（编号为、的个小方格空地种植草坪）． 【解析】 (1)（小鸟落在草坪上）． (2) 用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 由树状图（列表）可知，共有种等可能结果，编号为、的个小方格空地种植草坪有种， 所以（编号为、的个小方格空地种植草坪）． 18 、【答案】 (1)必然不可能 (2) (3)不公平；画图见解析． 【解析】 (1)“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件． 故答案为：必然，不可能． (2)从中任意抽取个球恰好是红球的概率是：． 故答案为：． (3)如图所示： 由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，故选择甲的概率为：； 则选择乙的概率为：， 故此游戏不公平． 19 、【答案】 (1)． (2)不公平，证明见解析． 【解析】 (1) 列表如下： 转盘 转盘 ∵数字之和共有种结果，其中“和是的倍数”的结果有种， ∴． (2)∵“和是的倍数”的结果有种， ∴； ∵，即， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 20 、【答案】 (1)地车票有张． (2)． (3)这个规则对双方不公平． 【解析】 (1)设地车票有张，则， 解得． 即地车票有张． 补全统计图如图所示． (2)小胡抽到去地的概率为． (3) 不公平． 以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有种等可能结果． 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有种：，，，，，． ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为． 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为． ∴这个规则对双方不公平． 学科网（北京）股份有限公司 $