专题四 三角形 母题考点12 判断三角形的类型-【荣恒随堂贴】2025-2026学年四年级下册数学培优册（人教版）

随堂贴2 母题考点12 判断三角形的类型 典例 在三角形ABC中，∠B=3∠A,∠C= 2∠A。求三角形ABC每个内角的度数，并判 断这是一个什么三角形。 ☑图解分析 根据三角形的内角和是180 已知∠B=3∠A, 可得∠A+∠B+∠C=180°。 ∠C=2∠A。 即∠A+3∠A+2∠A=180°，依次求出 ∠A,∠B,∠C并判断。 专题四三角形 49 √规范解答 ∠A+∠B+∠C=∠A+3∠A+2∠A=6∠A=180 ∠A=180°÷6=30°∠B=3∠A=90° ∠C=2∠A=60° 答：∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，这是一个直角 三角形。 ©技法总结 三角形的内角和是180°。已知两个内角的度数或已知三 个内角之间的数量关系，可以先通过等量代换计算出各 内角的度数，再根据各内角的度数判断三角形的类型。 50 随堂贴·数学四年级下册 随堂贴’ 第27天 根据内角的度数判断 举-反三在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=75°。 请判断这是一个什么三角形。 专题四三角形 51 随堂贴第28天 结合边和角的关系判断 举一反三在三角形ABC中，AB=AC,且∠A=70°。 判断三角形ABC的形状（按角分)。 52 随堂贴·数学四年级下册 随堂贴)第29天根据内角的倍数关系判断 举-反E在三角形ABC中，∠A=2∠B,∠B= 3∠C。求三角形ABC每个内角的度数，并判断这是 一个什么三角形。 专题四三角形 53 随堂贴第30天 根据内角的和差关系判断 举一反三在三角形ABC中，∠A-∠B=6°，∠C- ∠A=30°。求三角形ABC每个内角的度数，并判断这 是一个什么三角形。 54 随堂贴·数学四年级下册解析：（1)第一个三角形第三条边的长度范围：9-3=6(cm), 9+3=12(cm),即6cm<第三条边的长度<12cm; (2)第二个三角形第三条边的长度范围：6-2=4(cm)，6+2= 8(cm),即4cm<第三条边的长度<8cm; (3)结合这两个三角形第三条边的长度范围，可得6cm<第三条 边的长度<8cm,因为长度是整厘米数，所以可以确定这两个三 角形第三条边的长度是7cm。 第26天将木棒截成3cm、3cm、4cm或2cm、4cm、4cm长 的三段才能使这三段木棒围成一个三角形。 第27天180°-45°-75°=60° 答：这是一个锐角三角形。 第28天∠B+∠C=180°-70°=110° ∠B=∠C=110°÷2=55o 参考答案 113 答：三角形ABC是锐角三角形。 第29天因为∠A=2∠B,∠B=3∠C,所以∠A=6∠C, 所以∠A+∠B+∠C=6∠C+3∠C+∠C=10∠C=180°。 ∠C=180°÷10=18° ∠B=3×18°=54o ∠A=6×18°=108° 答：∠A=108°，∠B=54°，∠C=18°，这是一个钝角三角形。 第30天因为∠A-∠B=6°，所以∠B=∠A-6°。 因为∠C-∠A=30°，所以∠C=∠A+30 o ∠A+∠B+∠C=∠A+∠A-6°+∠A+30°=3∠A+24。= 180o ∠A=(180°-24°)÷3=52 ∠B=∠A-6°=52°-60=460 114 随堂贴·数学四年级下册 ∠C=∠A+30°=52°+30°=82° 答：∠A=52°，∠B=46°，∠C=82°，这是一个锐角三角形。 第31天∠1+∠2+∠3+∠4=（∠2-5°）+∠2+（∠4-5°）+ ∠4=2（∠2+∠4）-10° 因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=110°，所以2（∠2+ ∠4)-10°=110°。 ∠2+∠4=(110°+10°）÷2=60° ∠5=180°-（∠2+∠4）=120° 答：∠5的度数是120°。 第32天（180°-120°)÷2=30 答：∠1的度数是30°。 第33天10×3=30(cm) (30-14)÷2=8(cm) 答：这个等腰三角形的腰长是8cm。 参考答案 115