期末核心考点检测卷 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

期末核心考点检测卷2025—2026学年九年级上册北师大版数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　 　） A． B． C． D． 3．若是一元二次方程的一个根，则c的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   ) A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50 6．已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，则对角线的长为（    ） A． B． C．4 D．8 8．用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，， 则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 12．若，其中，则的值为 ． 13．如图，沿过点的直线翻折，使点的对应点刚好落在边的延长线上，折痕交线段于点，连接交边于点，连接，若，且，则的值为 ． 14．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ． 15．一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中共有小球 个． 16．如图，反比例函数的图象经过A、两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点E、F、若四边形和四边形不重合部分的面积和为6，则点A的坐标为 ． 第14题图 第16题图 第13题图 期末核心考点检测卷2025—2026学年九年级上册北师大版数学 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，保证学生每天一小时的体育锻炼时间，某校开展了“阳光体育活动”．现决定开设篮球、足球、乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动．为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况，学校随机调查了部分学生（每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项），并绘制成如下的统计图．回答下列问题： (1)本次参加调查的学生有人．补全条形统计图； (2)若该校有名学生，那么参加羽毛球活动的学生约有______人； (3)九年级一班有甲，乙，丙，丁4名同学参加学校排球队，现从这四名同学中随机抽取2名同学到市上参加比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到甲，乙两位同学的概率． 19．如图，在和中，是边上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 21．城市露营成为一种新的周末生活方式，某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量； (3)在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 22．如图1，在中，分别为的中点，连接，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，连接交于点，交于点，且，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根． 24．在正方形中，点G是边上的一个动点，点F、E在边上，且，的延长线相交于点P．    (1)如图1，当点E与点C重合时，求的度数； (2)如图2，当点E与C不重合时，过D作于点N，若，求长； (3)在（2）的条件下，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴上，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，连接与轴相交于点．已知矩形的边，的长是一元二次方程的两个根，且． (1)求直线的解析式； (2)求点的坐标； (3)若点是直线上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A B A C B A 二、填空题 11．2027 12． 13． 14． 15．240 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； （2）， ， ， ∴或， 解得，． 18．【解】（1）解：由题意可得， 样本容量为：（人）， ∴乒乓球的人数为：（人）， ∴补全条形图如下： ； （2）解：由题意可得， 参加羽毛球活动的学生约有：（人）， 答：参加羽毛球活动的学生约有人； （3）解：根据题意列树状图如下： 或列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） g共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲，乙两位同学有（甲，乙），（乙，甲）两种情况； ∴恰好抽到甲，乙两位同学的概率为． 19．【解】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得 ． 20．【解】（1）解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示: （2）解：需要喷上油漆的面积． 21．【解】（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： ，解得， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶； （3）由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴精英型帐篷的售价为元或元． 22．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵分别为的中点， ∴，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：①证明：∵四边形是平行四边形，四边形是菱形， ∴， 设， ∴， 设， ∴在中，，即， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（舍去负值）， ∴． 23．【解】（1）证明：， 不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两根为， 由韦达定理可知，， 方程两个实数根的平方和等于5，即， 又， ∴， 整理，得， 解得或， 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得； 综上，，根为，；或，根为1，2． 24．【解】（1）解：在正方形中，， ∵，E与C重合， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图2，过D作于点N，连接，取中点O，连接． 在正方形中，，， 又∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 又∵O，F分别是中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）如图所示，取中点，连接，，， 由题意可得，为等腰直角三角形， 为中点， ， 设，则，， ，分别是，的中点， ， ， ， ． 又，， ， 又为等腰直角三角形， ， ， ． ． 25．【解】（1）解：由一元二次方程得或， ，， 设直线解析式为把，代入得： ， 解得， 直线解析式为； （2）把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处， ， ， ， ， 设则 在中，， ， 解得， ， ， 由，得直线解析式为， 设， 由折叠可知， ， 解得 不符合题意，舍去或， （3）在坐标平面内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下： 设，， 而，， 当，为对角线时，的中点即为的中点，且， ， 解得， 的坐标为； 当，为对角线时，的中点即为的中点，且， ， 解得或， 的坐标为或， 设直线解析式为， 则， 解得， ， 当时，, 当时，、、三点共线，故不符合题意，舍去， 的坐标为； 当，为对角线时，，的中点重合，且， ， 解得或， 的坐标为或； 综上所述，的坐标为或或或． $