14.2 三角形全等的判定 期末小节复习题2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2《三角形全等的判定》期末小节复习题 题型1用SSS间接证明三角形全等 1.如图,在 ABC中,AB=AC,甲、乙两位同学都以点B,C为圆心画出了两段弧,作出 ABC的角平分线AD,那么下列结论正确的是() A B B M 甲的做法 乙的做法 A.甲、乙都对 B.甲对、乙错 C.甲错、乙对 D.甲、乙都错 2.如图,点B在直线!上,分别以线段BA的端点为圆心,以BC(小于线段BA)长为半径画弧, 分别交直线1、线段BA于点C,D,E,再以点E为圆心,以CD长为半径画弧交前面的弧于点F, 画射线AF.若∠BAF的平分线AH交直线I于点H,∠ABC=70 ,则∠AHB的度数为_ H 3.如图,在 ABC中,点D,E分别为边AC,BC上的点,且AD=DE,AB=BE,∠A=72 ,则∠CED= D 题型2全等的性质和SSS综合 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA ,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点 C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的依据是 (选填“SAS”“ASA”“AAS” “SSS”“HL"”) TTTi 5.如图,AC,BD相交于点O,AB=DC,AC=DB (1)求证:∠A=∠D (2)求证:OB=OC. 6.如图,点A,C,D,B在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧, AE=BF,DE=CF,AC=BD. B (1)求证: ADE兰 BCF; (2)猜想CE,DF的位置关系,并说明理由. 题型3用SAS间接证明三角形全等 7.如图所示,在 ABC中,∠ACB=90 ,D在AB上,且AD=AC,AG平分∠CAB交BC 于点G,过点D作BC的平行线交AG于点F,连接CF并延长交AB于点E, 求证: G (1) ACF≌ ADF; (2)CF=CG: (3)CE⊥AB. 8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45 ,将 ABE绕点A顺 时针旋转90 ,使点E落在点E处,则下列判断不正确的是() B E E D F A. AEE是等腰直角三角形 B.AF垂直平分EE C. ABE兰 ADE D. AFE是等腰三角形 9.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,BE=CF,AB//DE.求证: ABC≌ DEF. A D B E 题型4全等的性质和SAS综合 10.我们规定:两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形,如图,在 OAC和 OBD中,OA=0B,OC=OD,∠AOC=60 ,∠BOD=120 . B D O (1) OAC和 OBD_兄弟三角形;(填“是”或“不是”) (2)取BD的中点P,连接OP,求证:AC=2OP,小林同学根据求证的结论,想起了老师上课 讲的“中线倍延”的辅助线构造方法,解决了这个问题,试帮小林同学完成证明过程 11.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图(1),在 ABC中,若AB=8, AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法: 延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考: (1)由已知和作图能得到 ADC兰 EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)AD的取值范围是 A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的 已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【方法应用】 (3)如图(2),AD是 ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA.求 证:AE=2AD 【拓展延伸】 (4)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离,学习小组设计了如图3所示的测量 方案,他们首先取地面BC的中点D,此时用测角仪恰好测得∠ADE=90 ,并量得旗杆高度 AB=10.8m,教学楼高度CE=20.2m,则AE的长为. E A 学 B 旗杆 B D C 1 (2) (3) 12.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD, BF=CA,连接EF. A D E B (1)求证:∠D=∠2: (2)若EF IIAC,∠D=76 ,求∠BAC的度数. 题型5用ASA(AAS)证明三角形全等 13.如图,AB交DE于点F,ADIBE,点C在线段AB上,AC=BE,AD=BC D B E (I)求证: ACD≌ BEC; (2)若∠A=40 ,∠ADC=20 ,求∠DCE的度数. 14.如图,要测量池塘的长度,但点F,C之间不能直接测量,已知点B,F,C,E在同一条 直线1上,小明想了个办法先在1的一边取了个点A,连接AB,再在1的另一边取了个点D,使 得ABIDE,且∠A=∠D,同时AB=DE. B D (1)求证: ABC兰 DEF; (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长. 15.为测量校园内的旗杆AC的高度,嘉嘉设计的方案是:如图,在距旗杆底端A水平距离为 1.5m的B处,使用测角仪测得∠ABC=75 ,由于75 角不方便计算,淇淇提出了一种解决 问题的方案:在AB的延长线上取一点M,将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处, MN=1.5m,此时测得∠NBM=15 ,故淇淇得出结论 ABC兰 MNB,进而推得 BM=AC,则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是() 入 B M A.SAS B.AAS C.HL D.SSS 题型6全等的性质和ASA(AAS)综合 16.直线m上有3个点D,A,E,在直线上方有AB=AC,且∠BAC=∠BDA=∠AEC=. m E m (图1) (图2) (1)如图1,当《=90 时,猜想DE,BD,CE之间的数量关系是一(直接写出结论). (2)如图2,当0 <《<180 时,问题(1)中的结论还成立吗?若成立,给出证明过程;若 不成立,说明理由, 17.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其做了进一步的探究:在一个支架的横 杆点O处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动,如图,A表示小球静止时的位置.当 小明用发声物体靠近小球时,小球从A摆到B位置,此时过点B作BD上OA于点D,当小球摆 到C位置时,OB与OC恰好垂直(图中的点A,B,O,C在同一平面内),过点C作CE⊥OA于 点E,测得CE=15cm,BD=8cm. 0 B D 图① 图② (1)求证:OE=BD; (2)求DE的长. 18.【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,OP平分∠MON.点A为OM上一点,过 点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据_证明 AOC兰 BOC,则 AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点). N、B M- B D 图1 图2 图3 图4 【类比解答】 如图2,在 ABC中,CD平分∠ACB,AE1CD于E,若∠EAC=63 ,∠B=38 ,通过 上述构造全等的办法,可求得∠DAE=- 【拓展延伸】 (1)如图3, ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,CD平分∠ACB,BE L CD,垂足E在 CD的延长线上,试探究BE和CD的数量关系,并证明你的结论, (2)如图4, ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,点D在线段BC上,∠EDB=克∠C, BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F,线段BE与FD的数量关系为_ (直接写出) 题型7用HL证全等(HL) 19.已知:如图,AD是 ABC的高,E是AD上一点,AD=BD,BE=AC,求证: D (1)∠1=∠C. (2)BE⊥AC.