北京市朝阳区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2025 ~2026学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷(选用) 2026.1 (考试时间120 分钟 满分100 分) 学校 姓名 班级 考号 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回. 一、选择题(共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.下列事件中，是随机事件的为 (A)明天太阳从东方升起 (B)在抽奖活动中抽中特等奖 (C)任意画一个三角形，其内角和是360° (D)骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 3.将抛物线 向下平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为 4. 如图,⊙O中,弦AB,CD 相交于点 P,∠A=40°,∠APD=110°,则∠B的度数为 (A)30° (B)40° (C)60° (D)110° 5.用配方法解一元二次方程 时，将方程化为 的形式，则n的值为 (A)12 (B)9 (C)6 (D)3 6.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是 (A) (B) (D) 九年级数学试卷 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图,点A在⊙O外,连接OA,作线段OA的中点B,以B为圆心,BO为半径作⊙B,与⊙O交于两点C,D,连接AC,AD,OC,OD,则∠OCA,∠ODA均为直角,直线AC,AD是⊙O 的两条切线.得到∠OCA，∠ODA 均为直角的依据是 (A)同弧或等弧所对的圆周角相等 (B)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (C)直径所对的圆周角是直角 (D)圆的切线垂直于过切点的半径 8.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点(不与点A，B重合)，以E 为中心，将线段 EP 逆时针旋转90°，得到线段 EQ.给出下面四个结论： ①∠APE=∠QED; ②AP<AE; ③D，Q两点间距离的最小值大于 C，Q两点间距离的最小值； ④点 Q 到直线AD,BC 的距离相等. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)①③④ (D)②③④ 二、填空题(共16分，每题2分) 9.在平面直角坐标系中，点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是 . 10. 方程 的根为 . 11.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为 . 12.写出一个图象开口向上，当x>0时，y随x的增大而增大的二次函数表达式： . 13.如图，点M 的坐标为(-2，1)，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到线段ON，则点N的坐标为 . 14.某快递公司为了解11月快递订单准时送达情况，从11月份完成的快递订单中进行了随机抽取，获得的数据如下： 订单数/份 50 100 200 700 800 1 000 准时送达的订单数/份 41 87 175 610 695 870 准时送达的订单的频率 (保留小数点后三位) 0.820 0.870 0.875 0.871 0.869 0.870 若该公司11月份共完成5000份快递订单，则准时送达的订单约 份. 15. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AD=CD,∠ABC=135°. 若 则△ADC 的面积为 . 九年级数学试卷 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 16.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为m，n(m<n)，有下面四个结论： ①已知二次函数 若y<0,则x<m或x>n; ②在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x -1 与抛物线 交点的横坐标分别为m,n; ③不等式 的解集为m<x<n; ④若m，n都小于2，则a的取值范围是 所有正确结论的序号为 . 三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分) 17. 解方程: 18.已知m是方程 的一个根，求代数式 的值. 19.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求下列事件的概率： (1)两次摸取的小球的标号相同； (2)两次摸取的小球标号的和等于5. 20.已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ··· -1 0 l 2 3 y 丷 0 -3 -4 -3 0 (1)求该抛物线的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该抛物线，并直接写出当0≤x≤4时，y的取值范围. 九年级数学试卷 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21. 如图,在 中， ，以C 为中心，将 逆时针旋转得到 ，其中点A 的对应点为D，点B 的对应点为E，点D 在线段AB 的延长线上.判断BC 与 DE 的位置关系，并证明. 22.如图，将一个矩形纸片盖在⊙O上，矩形的边与圆交于点A，B，AB=4mm,，已知⊙O 的顶端到直线AB的距离为4mm，求⊙O 半径的长. 23.小军同学计划为一幅长10寸，宽9寸的创意画(图中阴影部分为其示意图)制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的2倍，若画框所占面积为创意画面积的 ，则摆台画框的左、右边宽度应是多少? 学科网（北京）股份有限公司 24.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线，交BA的延长线于点D，过点A 作 CD的平行线，交半圆O 于点 E. (1)求证: (2)连接BC,交AE于点 F,连接AC,OF,若 求EF的长及OF 的长. 25.某学校数学建模小组利用人工智能软件对小明的推铅球训练进行研究，他们发现，推出后的铅球沿抛物线 运行，其中y(单位：m)是铅球离地面的高度，x(单位：m)是铅球离推出位置的水平距离，铅球推出位置离地面的高度为1.6m. (1)在第一次训练中，推出后的铅球运行的路线如图所示，已知h=3,k=2.5,，求a的值； (2)小明根据建模小组的建议改进动作，在第二次训练中，已知h=4,k=3,，若成绩比第一次提高2m 及以上就算改进成功，请通过计算，对小明此次改进是否成功进行说明. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点(3,1). (1)求该抛物线的表达式(用含a的式子表示)； (2)过点(0，1)作y轴的垂线l，将抛物线 在直线l下方的部分沿直线l翻折，与抛物线的其他部分组成的图形记为 G，直线x=t与直线y=ax+1交于点M，与图形G交于点N(不与点M重合)，若MN的长度随t的增大而减小，求所有满足题意的t的取值范围. 九年级数学试卷 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 27. 在△ABC中,∠ACB>90°,以A为中心,将线段AC 逆时针旋转( 得到线段AD,以A为中心,将线段AB顺时针旋转180°-α,得到线段AE,连接 DE. (1)根据题意补全图1,并证明∠DAE +∠BAC=180°; (2)如图2,点F在BC的延长线上,且∠AFC=∠E +∠B,用等式表示线段AF与DE之间的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中，点A在半径为1的⊙O上，B，C为平面内不重合的两点，对于⊙O 与直线BC给出如下定义：称点A到直线BC 的距离为⊙O 与直线BC关于点A 的理想距离,记为d(⊙O,BC,A),特别地,点A在直线BC上时,d(⊙O,BC,A)=0. (1)已知A(-1,0),B(0,2). ①若 则( ，若 则 ②若点 C在直线y= kx+3(0<k<2)上,则d(⊙O,BC,A)的取值范围是 ; (2)若点D(3,4),且CD=2,点B在函数y=x+2(-2<x<0))的图象上，对于每一个点B，记d(⊙O，BC，A)的最大值为d，直接写出d的取值范围以及d最小时点C的坐标. 九年级数学试卷 第6页(共6页) 北京市朝阳区2025 ~2026学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C A C B 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 (2，-3) x=±2 4 y=x²（答案不唯一） (1，2) 4350 4 ②③④ 三、解答题 1. 解： · ，解得，（5分） 1. 解：∵m是方程的根，∴，则（5分） 1. (1) 解：列表略，共有9种等可能结果，两次标号相同的有3种，概率为（2分） (2) 解：两次标号和为5的有2种，概率为 （3分） 1. (1) 解：由表格可知顶点为(1,-4)，设表达式为，代入(-1,0)得，，∴（3分） (2) 画图略（1分）；-4≤y≤0（1分） 1. 证明：BC∥DE（1分） ∵△ABC逆时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，∴∠ABC=∠DEC=60°（2分） ∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，又∠D=30°，∴∠DEC=∠ABC=60°，∴BC∥DE（2分） 1. 解：设半径为r，过O作OC⊥AB于C，则AC=2mm，OC=r-4mm（2分），由勾股定理得，解得r=2.5mm（3分） 1. 解：设左右边宽度为x，则上下边宽度为2x（1分），（3分），解得（2分） 1. (1) 证明：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，又AE∥CD，∴OC⊥AE，∴（3分） (2) 解：EF=1（1.5分）；OF=（1.5分） 1. (1) 解：1.6=a(0-3)²+2.5，解得a=-0.1（3分） (2) 解：第一次令y=0，得-0.1(x-3)²+2.5=0，x=8或x=-2，成绩8m；第二次表达式为，代入(0,1.6)得，，令y=0，得，x≈12m，12-8=4m≥2m，成功（3分） 1. (1) 解：代入(3,1)得，，∴（3分） (2) 解：t≤（3分） 1. (1) 补图略（2分）；证明：由旋转得∠CAD=α，∠BAE=180°-α，∴∠DAE=360°-α-(180°-α)-∠BAC=180°-∠BAC，∴∠DAE+∠BAC=180°（2分） (2) 解：AF=DE（1分）；证明略（2分） 1. (1) 解：（1分）；（1分） (2) 解：≤d≤ （2分）；(3，4)（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $