18.5 相似三角形的判定（第一课时）学案 2024-2025学年北京版九年级数学上册

18.5 相似三角形的判定（一） 学习目标： 掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 重难点： 重点：预备定理的证明与应用 难点：预备定理的证明 1、 复习回顾 1. 思考：若△ADE∽△ABC, 则DE与BC有怎样的位置关系？为什么？ 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC， 那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 二、探索新知 预备定理: 平行于三角形_______的直线，截_________,所得的三角形与原三角形_______. 符： 预备定理拓展: 平行于三角形________的直线，截________(或两边的__________)所得的三角形与原三角形______. 基础练习 数学书21页练习第2题。 三、典型例题 例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=7，BC=5，DB=3，求DE的长。 变式：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC， DE∥BC，AB=7，BC=5，则DE的长为_______。 例2.在□ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F. (1) 图中有多少对相似三角形？ (2) 若DC:BE=2:3，则AD:BF的值是______. (3)连接AC，交DE于G. 求证：DG2=GE·GF. 例3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AN分别交DE、BC于点M、N 求证：DM:BN=ME:NC 变式： .在梯形 ABCD中，E是DC中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F， 与AC交于点O. 求证：FE:FB=EO:OB. 2、 拓展延伸 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. 求证：AB:AC=BD:DC. 2. 如图，在△ABC中，D是BC中点.过点C的直线交AD于点E，交AB于点F. 求证：AE·BF=2AF·DE. 五、再攀高峰 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且CD=CE，AB、DE的延长线交于点F. 求证：FA:FB=DA:EB 学科网（北京）股份有限公司 $$