18.5 相似三角形的判定（第一课时）学案 2024-2025学年北京版九年级数学上册

18.5 相似三角形的判定（一）

学习目标：

掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似

重难点：

重点：预备定理的证明与应用

难点：预备定理的证明

一、复习回顾

1. 思考：若△ADE∽△ABC,

则DE与BC有怎样的位置关系？为什么？

 

 

 

 

2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，

那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？

 

 

 

 

 

二、探索新知

预备定理:

平行于三角形_______的直线，截_________,所得的三角形与原三角形_______.

符：

 

 

 

 

预备定理拓展:

平行于三角形________的直线，截________(或两边的__________)所得的三角形与原三角形______.

 

 

 

 

基础练习

数学书21页练习第2题。

 

三、典型例题

例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=7，BC=5，DB=3，求DE的长。

变式：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，

DE∥BC，AB=7，BC=5，则DE的长为_______。

 

 

 

 

 

 

例2.在□ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F.

(1)     图中有多少对相似三角形？

(2) 若DC:BE=2:3，则AD:BF的值是______.

(3)连接AC，交DE于G.

  求证：DG2=GE·GF.

 

 

 

 

 

 

例3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AN分别交DE、BC于点M、N

求证：DM:BN=ME:NC

 

 

 

 

 

 

变式： .在梯形 ABCD中，E是DC中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F，

与AC交于点O. 求证：FE:FB=EO:OB.