浙江省宁波市南三县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末抽测九年级数学试题 考生须知： 1.全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为120分钟。 2.请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上。 3、答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域。试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案 均无效。 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 一、选择题（每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.下列是y关于x的二次函数的是（) A.y=3x B.y= C.y=x3+2 D.y=x2+3 2.已知⊙0的半径为3cm,点A到圆心0的距离为5cm,则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在⊙0外 B.点A在⊙0上C.点A在⊙0内 D.不能确定 3.下列事件中，属于必然事件的是() A.经过路口，恰好遇到绿灯 B.全班45名同学至少有2人的生日在同一个月 C.打开电视，正在播放浙江卫视 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=2,则AP为() A.5+1 B.V5-1 c 5-1 D.3-w5 2 B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10,则sinA的值是() A号 B c D 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O,若OA:AE=1:2,且四边形ABCD的面积为3， 则四边形EFGH的面积为() A.6 B.9 C.12 D.27 7.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，那么方程ax2+bx+c=0的根 是() 2 -1 0 y 0 21 3 2 A.x1=x2=-3B.x1=-3,X2=-2 C.x1=-3,x2=1D.x1=-3,x2=3 九年级数学试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.如图，在△ABC中，AB=2,按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB于点 D,交CA于点E,连接DE:②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F;③以点F为圆心，以DE 的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G;④连接BG并延长交AC于点H,若H恰好为AC 的中点，则AC的长为() A.2W3 D.3 8 B.3 C.2W2 9、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5,分别以点B,点C为圆心，以AB,AC的长为半径画弧， 分别交BC于点E,点D,则图中阴影部分的面积为() 5 A.2 C.25 D. 25π-50 4 4 10.如图，△ABC内接于⊙O,已知AB是⊙O的直径，AB=4,∠ABC=30°，点D在直径AB上方的半 圆上运动，连结CD交AB于点E,则PE的最大值为() CE B. 3 3 C.2-3 3 D.2-23 3 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. a 12.马年春节在即，小甬和爸爸、妈妈、妹妹去附近一家餐厅就餐庆祝新年，爸爸已经坐在④号座位.若 小甬在①③号座位中随机选择一个座位就座，则小甬恰好坐在爸爸正对面的概率为 第12题图 第14题图 第15题图 13.二次函数y=2x2+4x-1的顶点坐标是 0 第16题图 14.如图，若∠BCD=126°，则∠B0D的度数为」 15.如图，点O为平行四边形ABCD内一点，以点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过点B和点C,且OA⊥AD, AB=13,AD=10,则⊙0的半径为 16.如图，分别以RtAABC的三边为边长，向外作正方形ABDE,BCHI和ACFG,连结DF,其中BC=5, AC=10,则DF= 九年级数学试题第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（第17至21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.计算：3sim30°-cos245°+tan60° 18.为更好地传承和发扬浙江美食文化，浙江省举办了主题为“味美浙江百县千碗”的非遗美食挑战赛。 宁波多道美食如：“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头” 成功上榜。 (1)小甬想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“宁波桂花糖水汤圆”的概率为 (2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A、B、C、D分别表示“宁波桂花糖 水汤圆，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”，请用画树状图或列表的方法求 出恰好选中“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”的概率。 19.如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，在该网格图 中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹。 (1)在图1中画出△ABC的外接圆圆心O。 (2)在图2中找一个格点D并作△.HBD(点D不与点C重合)，使得△ABD与△ABC相似（作出 一个符合条件的图形即可)。 C B 图1 图2 20为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古 树活动。如图，在一个坡度1：2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得 古树底端C到山脚点A的距离AC=26m,在距山脚点A水平距离18m的E 处，测得古树顶端D的仰角∠AED=53°，（古树CD与山坡AB的剖面、点 E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度（参考数 据：5n53≈号cos53%手am53≈争。 3 21.2025的夏天，浙江省城市篮球联赛（简称浙BA)火遍全网。小甬同学观察发现篮球在空中的运行路 线近似为一条抛物线，他将某球员投篮后的篮球运行路线绘制成下图。已知篮圈中心距地面3.05m, 球员在距离篮圈中心5.5m(水平距离)处跳起投篮，球出手时离地面2.2m, 当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m。 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数 2.2m 解析式； 0升 3m 55m (2)在球出手后，未达到最高点时，若被防守队员出手拦截则属于盖帽。已知某防守球员的最大摸 球高度为3.1m,若该球员在距离投篮球员1m处起跳盖帽，请通过计算说明篮球能否顺利投进篮圈。 九年级数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 2.如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD、BD,点C为AB延长线上一点，连接CD, 且∠BDC-;LBOD。 (1)证明：CD2=ACBC: (2)若⊙O的半径为2，CD-V5,求BC的长。 0 3.在平面直角坐标系x0y中，点(2,3)在抛物线y=Qx2+bx+3(a>0)上，对称轴为直线x=t。 (1)t的值为 (2)当-1≤x≤2时，y的最大值为9，求抛物线对应的函数表达式： (3)当m<x<n时，3-a≤y<3a+3,求n-m的最大值。 24.如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，在直径AB上取点D,使得∠ABC=2∠ACD (1)求证：BC=BD: (2)如图2，在AC延长线上取一点E,使得AE=AB,连结BE,过点D作DF⊥BE于点F,交BC于点 G,求∠CDG的度数： (3)在(2)的条件下，若BE=5FG,CE=4V5,求CD的长。 E G G D B D 0 图1 图2 备用图 九年级数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025学年第一学期期末抽测九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 题号 12 3 4 56 1 8 9 10 答案 DA B B D A 10.解：分别过点C,D作CF⊥AB于点F,DG⊥AB于点G, 则DG/CF,∴.△DGE~△CFE. :AB是⊙O直径，：.∠ACB=90° ∠ABC=30°. ..BC =VAB2 -ACZ=2v3. ∴.CF=BC=V3. 是-%=96 :当D6取最大值时，碧的值最大， 当点D位于AB的中点时，DG取最大值为2， 2的值最大值为9.故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 山.克2.吉 13.(-1,-3) 14.108 15.169 4 16.510 第16题解析：如图，连结AD,AF,BG .'BC=5,AC=10,∠ACB=90°， ∴.BF=CF-BC=5,∴.BG=VBF2+FG=5V5 :∠BAD=∠GAF=45°， ∴.∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠GAF+∠BAF=∠BAG 册==吃， ∴△DAF~△BAG, 能=2，∴DF=V2BG=5V而， 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(本题8分)在此处键入公式 解：原式-3x-(9)2+V3 …3分 =-t3 ………6分 =1+ …8分 九年级数学试题答案第1页共5页 18.(本题8分) 解：D月 …3分 (2)画树状图如下： B D …6分 B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的结果有2种， 所以怡好选中“宁海雪汁长街整”、“象山倒笃校子罐”的概率为品=台 …8分 19.(本题8分) 解：解：(1)如图1，点O即为所求（没有辅助线痕迹得2分）： …4分 (2)如图2，△4BD即为所求作的图形（正确画出一个即可）. *…8分 图1 图2 20.(本题8分) 解：如图，延长DC交EA的延长线于点F,则CF⊥EF, ,CF:AF=1:2.4, 即CF:AF=5:12, ∴设CF=5k,则AF=12k 在Rt△ACF中，AC=VCF2+AF=√（⑤k)2+(12k)=13k, .13k=26, k=2 …3分 ∴.CF=5×2=10m AF=12×2=24m, ∴.EF=AE+AF=18+24=42m …5分 tnAED=器 ∴.DF=42×tan53≈56m, ∴.CD=DF-CF=56-10=46m. 答：古树的高度约为46m …8分 九年级数学试题答案第2页共5页 21.(本题8分) 解：(1)，抛物线的顶点坐标为(3,4)， ∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一3)2+4. 把(0,2.2)代入，得a=3所以y=5x-3}2+4 *…3分 (2)当x=1时，y=-(13)}2+4=3.2. 3.2>3.1,∴.不能成功盖帽. ……6分 把x5.5代入抛物线解析式，得y=5.5-3+4=号 4≠3.05 ∴篮球不能顺利投进篮圈。 …8分 22.(本题10分) 解：(I):∠BAD=2∠BOD,∠BDC=∠BOD '.∠BAD=∠BDC 又∠DCB=∠ACD, ∴，△CBD∽△CDA, 碧器 即CD2=ACBC …4分 (2),⊙0的半径为2， ,AB=4, …6分 由(1)可得CD2=ACBC, ∴.(W5⑤2=(4+BCBC 解得：BC=1或-5. BC>0, BC=1.. …10分 23、(本题10分) 解：(1)1 04…2分 (2),a>0,.抛物线开口向上 ,抛物线的对称轴为直线x=1, 且1--1)>2-1， ∴.当一1≤x≤2时，函数值在x=一1处取得最大值9. …4分 将x=-1,y=9代入y=ax2-2ax+3, 得9=a+2a+3,.a=2. ,抛物线的表达式为y=2x2-4x+3. …6分 九年级数学试题答案第3页共5页 (3)当m<x<n时，3-a≤y<3a+3, 且当x=1时，y=3-a ∴关于x的取值范围一定包含x=1 当y=3a+3时，x=3或者-1 ①若m=-1,则1<n≤3 ②若n=3,则-1≤m<1. 综上所述n一m的最大值是4 ……10分 24、(本题12分) 解：(1)设∠ACD=a,则∠ABC=2∠ACD=2a :AB是直径，.∠ACB=90°， .∠DCB=90°-a, ∴.∠CDB=180°-2a-(90°-a)=90°-a, .∠CDB=∠DCB, .BC BD. …3分 (2)法一：由(1)知∠CAB=90°-2a,∠CDB=90°-a, AB=AE, ∠E=∠ABE=180°-∠CB-49+a 2 .DF⊥BE,∴.∠DFB=90°， .∠FDB=90°-∠FBD=45°-a, .∠CDG=∠CDB-∠FDB=90°-a-(45-a)=45 …7分 法二：令BE与半圆O的交点为H,连结AH,交CD于点P, ∴.AH⊥BE,∴.AH∥DF 又：AE=AB, ∠CAH∠BAH;∠CAB=(90°-2a)=45°-&， ∴.∠CPH=∠CAHH∠ACD=45°-a+a=45 ∴.∠CDG=∠CPH=45°. …7分 (3)延长DF至点K,使BG=BK,连接BK BF⊥GK, ∴FG=FK,∠FBK=∠FBG=∠ABE-∠ABC=45°-a .∠DBK=∠DBE+∠FBK=45°+a+45°-a=90°， ,∠DBK=∠ECB, 又.'DB=CB,∠BDK=∠CBE=45°-a, 九年级数学试题答案第4页共5页 ∴.△BDK≌△CBE, BK=CE=BG=45 ……8分 设FG=FK=x,则BE=DK=5x, DF=DK-FK=4x, 又.∠DFB=∠GFB=9O°，∠GBF=∠BDF, ∴.△BDF∽△GBF ÷邵部即部 解得BF=2x 在Rt△BFG中，由勾股定理可得：即(2x)+x2=(45) 解得：x1=4,x2=一4（舍去）， .FG=4,BF=8,DF=16, …10分 易得BC=BD=8V5,BG=4V5, ..CG=BC-BG=4V5, ..CG=BG, 过点C作CMLDF于点M, ∴∠CMD=∠CMG=90°， .∠CMG=∠BFG=90° 又：∠CGM=∠BGF, .△CMG≌△BFG. .CM=BF=8, 由(2)得∠CDM=45° .CD= CM=82 …12分 sin45 九年级数学试题答案第5页共5页