第六单元 第3课时 生活中的应用（教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦生活中的数学应用，涵盖折扣计算、费用分摊、行程问题等，基于整数、小数、百分数运算等前期知识。课堂导入通过“购物小达人”游戏，先让学生计算直接购买费用，再引入促销规则制造认知冲突，为学习折扣与优化策略搭建思维支架。 此资料以真实生活情境为载体，任务驱动探究，如折扣问题结合估算与精确计算培养运算能力，列表法选最优方案发展推理意识，体现应用意识。帮助学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径和多样化活动设计。

第六单元 第3课时 生活中的应用 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本部分内容是小学数学应用领域的综合训练，基于整数、小数、百分数运算，比例分配、行程问题等知识基础，是前期知识的系统化应用，助力学生形成解决实际问题的能力，为数学建模与综合实践奠定基础。 （2）内容呈现：以真实生活情境为载体，如购书折扣、电费分摊、度假费用、向日葵收获、玩具打折、找次品、相向而行的小狗、西瓜换子等，例题设引导性提示（估算、列表法），练一练为变式拓展，覆盖多类实际问题。 （3）编排特点：遵循“生活情境→数学问题→策略选择→解决问题”逻辑线索，从单一到综合，渗透估算、列表、推理、优化等策略，意图让学生感受数学与生活的紧密联系，提升问题解决能力。 2.素养内涵 承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识、创新意识、数据意识等核心素养。具体表现：运算能力体现在折扣（八折、八五折）、电费分摊的小数运算、行程问题中的混合运算等准确计算；应用意识体现在用数学解决购物、缴费等真实问题；推理意识体现在找次品的逻辑推理、小狗往返跑的时间等价推理；模型意识体现在相遇问题（速度和×时间=路程）、比例分摊（各户电费=总电费×占比）等模型构建；创新意识体现在自主提问题、西瓜换子的整体思维；数据意识体现在电费分摊中基于分电表数据的分配计算。 二、教学目标 1.经历解决折扣、分摊电费等实际问题的过程，掌握相关计算方法，能正确解决问题。 2.通过分析、推理或列表等活动，提高解决实际问题的能力，发展逻辑思维。 3.在解决问题中体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 折扣的计算方法，按比例分摊费用，百分率（出油率）的应用，相遇问题中路程的转化计算。 2.教学难点 找次品的最优分组策略，以子换瓜的循环问题分析，相遇问题中小狗路程的间接计算方法。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，我们来玩个‘购物小达人’游戏！老师这里有一些不同价格的饮料卡片（展示标有2元/瓶的卡片）。假设全班150人每人要一瓶，如果直接买150瓶，要花多少钱呢？动笔算算看！” 学生活动：快速计算并回答：150 × 2 = 300元。 教师活动：神秘一笑：“现在超市推出新规则：每买100瓶，额外送20瓶！想一想：怎么买才能花更少的钱？小组讨论1分钟，比比谁的方案最省钱！” （学生讨论后）教师追问：“同样的需求，为什么换种买法就能省钱？这其中藏着什么数学秘密呢？今天我们就来探索购物中的优化策略！” 【设计意图：以游戏形式创设真实购物决策场景，通过“直接购买”与“促销规则”的对比制造认知冲突，激发探究欲望。学生在计算、讨论中自然感知“优化选择”的价值，为学习列表法解决折扣问题搭建思维脚手架。】 五、探究新知 学习任务一：折扣问题中的估算与精确计算 活动1：估算购书费用是否足够 教师活动：出示例题4情境（补充：《科技天地》原价12元/本，《数学家的故事》原价9元/本），提问：“学校买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》，按原价估算1000元够吗？” 抛出核心问题：“要判断1000元够不够，估算时单价应往大估还是小估？为什么？” 引导学生思考估算方向与判断结果的关系。 学生活动：小组讨论估算策略，尝试不同估算方法（如：60×12≈60×10=600，50×9≈50×10=500，合计≈1100元；或60×12=720，50×9=450，精确计算后发现超过1000），汇报估算过程及结论。 教师活动：总结估算要点——判断“够不够”时，若担心钱不够，应适当往大估，确保估算结果的安全性；同时对比估算与精确计算的差异，明确估算的价值。 活动2：计算打折后节省的金额 教师活动：过渡到例题4（2）：“买100本以上打八折，打折后少花多少元？” 核心问题：“八折表示什么？节省的金额占原价的百分之几？” 引导学生理解折扣的本质（原价的80%）及节省金额的计算方法（原价×）。 学生活动：先计算原价总价（60×12+50×9=1170元），再计算节省金额（1170×=234元），小组内验证结果，汇报计算步骤。 教师活动：归纳折扣问题公式：节省金额=原价×，打折后总价=原价×折扣率，强化对折扣概念的应用。 【设计意图：本任务通过估算与精确计算结合，让学生掌握折扣问题的解决策略，体会估算在实际决策中的作用，培养数感与运算能力。活动设计遵循“情境-问题-探究-归纳”路径，符合建构主义学习理论，指向数学运算、数据分析等核心素养，突破“折扣与节省金额的关系”这一重难点。】 学习任务二：最优方案选择与按比例分摊 活动1：寻找饮料购买最优方案 教师活动：出示例题5：“150人每人1瓶饮料，每瓶2元，买100送20，最少花多少元？” 核心问题：“如何通过列表法比较不同购买方案的花费？需要考虑哪些因素？” 引导学生列出“购买数量、赠送数量、总瓶数、花费”等关键列。 学生活动：小组合作列表（如：买100瓶得120瓶，花费200元，缺30瓶需再买30瓶，共260元；买125瓶送25瓶，刚好150瓶，花费250元），对比后找出最优方案，汇报结果。 教师活动：总结最优方案选择的方法——通过枚举可能的方案，比较成本与收益，选择性价比最高的策略。 活动2：按用电量分摊电费 教师活动：出示练一练1：“3户合用总电表，电费106.6元，按分电表数分摊，各户应付多少？” 核心问题：“分摊电费的依据是什么？两种分摊方法（单位电量费用×用量/总费用×占比）有何联系？” 引导学生理解按比例分配的本质。 学生活动：计算总用电量（72+65+68=205千瓦时），用两种方法计算各户电费（如：单位费用=106.6÷205=0.52元/千瓦时，101户72×0.52=37.44元），小组内交流方法差异，汇报结果。 教师活动：归纳按比例分摊公式：各部分量=总量×(该部分占总量的比例)，强调比例分配在生活中的广泛应用。 【设计意图：本任务通过最优方案与比例分摊的探究，让学生体会数学在解决实际问题中的价值，培养优化思想与应用意识。活动设计基于真实生活情境，符合“数学来源于生活”的理念，指向数学建模、逻辑推理等核心素养，突破“最优方案的枚举与比较”“比例分摊的两种方法”等重难点。】 六、课堂练习 1.好消息，今天一次购买100本以上打八折。 （1）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。按原价估算一下：买这些书，1000元够吗？ （2）算一算：打折后买这些书要少花多少元？ （3）如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？ 2.每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少要花多少元？ 能省下多少元？ 3.某居民楼一层3户居民合用一个总电表，5月份共需付电费106.6元。按照每户分电表上的用电数分摊电费，请你把各户应付的电费填入下表。 4.小强和爸爸、妈妈一起去度假。 （1）小强全家的往返车费一共是多少元？ （2）全家在旅店预交了3天的住宿费和餐费，一共是720元。他们打算住一周，需再交多少元？ 5.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。 （1）一共可收获多少千克葵花子？ （2）如果葵花子的出油率为15%，那么这些葵花子可出油多少千克？ 6.玩具一律八五折。 （1）打折后每种玩具卖多少元？ （2）王东买一辆玩具车，能节省多少元？ 自己提出数学问题，并解答。 7.王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋…… 最后这一袋不够0.5千克啦！ 8.红红和聪聪同时从家里出发，相向而行。红红家的小狗也跟来了，而且跑在了前面。当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪。这样跑来跑去，一直到两人相遇。 算一算：这只小狗一共跑了多少米？ 9.假如100千克西瓜可以出1千克西瓜子，那么买回来2000千克西瓜，吃瓜留子，以子换瓜，反复地换，一共可以吃到多少千克西瓜？ 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起探索了生活中的多种数学问题，收获了不少实用的知识和方法！我们学会了折扣的计算——打几折就是原价的百分之几十，能算出打折后的价格和节省的钱；用估算判断钱够不够，再用精确计算解决具体省钱问题；根据用量分摊费用（如电费），用列表法规划最优方案（如买饮料）；在相遇问题里，发现小狗跑的总路程是速度乘两人相遇的总时间；掌握了找次品的称量策略，以及百分数在出油率、以子换瓜中的应用；还能按天数比例计算补交的住宿费。这些知识都和生活紧密相关，希望大家以后多用数学眼光观察生活，用学到的方法解决更多实际问题！ 八、板书设计 1.折扣问题 折扣含义：几折=原价×百分之几十（八折=，八五折=） 公式：打折价=原价×折扣率；节省钱=原价× 2.费用计算与分摊 电费分摊：单价=总电费÷总用电量；各户应付=用电量×单价 往返车费：（成人票×成人数量+儿童票）×2 住宿费追加：（预交总费用÷天数）× 3.行程问题（小狗往返跑） 小狗总路程=相遇时间×小狗速度 相遇时间=总路程÷(两人速度和) 4.找次品（27袋轻袋） 三分法：分3份（9,9,9）→称→取轻份→分（3,3,3）→称→取轻份→分（1,1,1）→称→找次品 5.单位换算与出油率 （如） 出油量=葵花子总量×% 6.以子换瓜问题 循环累加：初始瓜→留子换瓜→再留子换→直到子不够换→总和为总吃瓜量 示例逻辑：2000kg瓜→20kg子→换600kg→6kg子→换180kg→1.8kg子→换54kg→总和累加 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $