第四单元 第4课时 测量并计算体积 （教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦圆柱体积公式的巩固应用，通过“瘦高与矮胖圆柱装水多少”的认知冲突导入，承接圆柱体积公式推导，为复杂立体图形体积计算奠定基础，以“实践操作—基础应用—变式拓展”构建学习支架。 此设计突出量感、空间观念与应用意识的培养，如同桌合作测量茶叶筒数据强化量感，半圆柱体积计算发展空间观念，锻造钢材等积变形问题体现推理与应用。实践操作与分层习题结合，提升学生问题解决能力，为教师提供逻辑清晰、素养导向的教学方案。

第四单元 第4课时 测量并计算体积 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆柱体积公式应用的巩固拓展课，承接圆柱体积公式的推导与初步应用，为后续复杂立体图形体积计算奠定基础，通过真实情境与变式习题，深化对体积公式的理解与灵活运用。 （2）内容以生活情境为载体：例题3通过同桌合作测量茶叶筒数据计算体积，体现实践操作；练一练1-5涵盖直接应用公式（圆木、三个圆柱）、半圆柱体积、等积变形、家庭实践等题型，层次递进。 （3）编排特点为“实践感知→基础应用→变式拓展→生活延伸”，意图在于让学生通过动手操作建立量感，通过多样习题掌握公式转换与灵活运用，逻辑线索清晰，注重数学与生活的联系。 2.素养内涵 承载量感、空间观念、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养。量感表现为测量茶叶筒、家庭圆柱物体的直径和高，感知长度单位实际意义，建立圆柱体积的直观度量认知；空间观念表现为想象半圆柱与完整圆柱的关系，认知三维物体的形状与大小；运算能力表现为运用公式进行半径直径转换、半圆柱体积减半等运算（如）；应用意识表现为将公式应用于茶叶筒、锻造钢材等真实问题；推理意识表现为等积变形中根据体积不变原理推导圆柱长度（如），体现逻辑推理过程。 二、教学目标 1.经历测量与计算圆柱体积的过程，掌握圆柱体积计算及相关应用的方法。 2.通过解决多样圆柱体积问题，提升空间观念与实际问题解决能力。 3.在合作测量与交流中，养成用数学眼光观察生活及合作探究的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握圆柱体积公式V=Sh（S为底面积，h为高），能正确计算圆柱及半圆柱等相关形体的体积。 2.教学难点 理解等体积变形（如锻造）的原理，能结合实际测量数据解决圆柱体积相关问题。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 教师举起两个同样大小的空白A4纸卷成的圆筒（一高一矮），提问：“同学们，如果老师用这两张相同的纸卷成不同的圆柱，一个瘦高，一个矮胖。猜猜看，哪个圆筒能装下更多的水？为什么？” 学生活动： 观察、讨论并发表猜想（多数可能认为高的装水多）。 过渡语： “大家的想法很有趣！但仅靠眼睛观察能确定吗？数学需要精确验证。究竟如何准确计算圆柱的‘容量’？今天我们就用手中的工具，揭开圆柱体积的秘密！” 【设计意图： 通过视觉反差制造认知冲突（“高=容积大？”），激发验证欲望；关联“体积即容积”的生活经验，自然指向圆柱体积计算的应用意义，为动手测量活动埋下伏笔。 】 五、探究新知 学习任务一 测量茶叶筒数据，计算圆柱体积 活动1：回顾公式，明确测量要素 教师活动：出示茶叶筒插图，引导学生回忆圆柱体积公式，提问核心问题：“我们已学过圆柱体积的计算公式，谁能准确表述？”待学生答出或（为底面积）后，继续追问核心问题：“要计算茶叶筒的体积，需测量哪些数据？这些数据与公式有何关联？” 学生活动：思考后举手回答，如“需测底面直径（或半径）和高”，并解释“公式中用半径算底面积，高是圆柱的纵向长度，两者相乘得体积”。 教师活动：肯定学生回答，补充“测量直径比半径更易减少误差”，指导测量要点：直径需测底面圆形最长距离，高需测上下底面垂直距离。 活动2：同桌合作，测量计算体积 教师活动：组织同桌分组，分发茶叶筒、直尺，要求“一人测量一人记录，用测量数据计算体积”，巡视时针对测量难点（如直径对齐）指导，提问核心问题：“测量中你遇到了什么困难？如何确保数据准确？” 学生活动：同桌协作测量并记录数据（如直径、高），用计算体积；部分小组用半径计算。完成后，若干小组上台展示数据与计算过程。 【设计意图：通过“回顾公式—明确测量要点—动手操作计算”的流程，让学生从理论到实践，巩固圆柱体积公式，培养动手能力与合作意识，指向量感、运算能力的核心素养，突破“公式向实际物体应用”的难点。】 学习任务二 运用圆柱体积公式解决实际问题 活动1：解决圆木体积问题（练一练第1题） 教师活动：出示圆木插图（直径3dm、长度12dm），提问核心问题：“圆木可看作哪种立体图形？计算其体积需用哪些已知数据？”待学生确认“圆柱”后，追问核心问题：“圆木的长度对应圆柱的哪个参数？如何计算体积？” 学生活动：独立计算：先算半径，底面积，体积。举手分享过程，说明“圆木长度即圆柱的高”。 活动2：解决半圆柱体积问题（练一练第2题） 教师活动：展示半圆柱木块插图（直径10cm、高度15cm），提问核心问题：“半圆柱体积与完整圆柱体积有何关系？如何利用已知数据计算？” 学生活动：小组讨论后回答“半圆柱体积是完整圆柱的一半”，计算：完整圆柱体积，半圆柱体积。分享时明确“直径10cm是完整圆柱的直径”。 活动3：解决锻造体积守恒问题（练一练第3题） 教师活动：出示方钢锻造问题，提问核心问题：“锻造前后钢材的什么量不变？为什么？”待学生答“体积不变”后，引导：“如何用体积守恒算圆柱钢材长度？” 学生活动：先算方钢体积，再用得圆柱长度。分享时明确“锻造中物质总量不变，故体积守恒”。 【设计意图：通过三类情境问题（完整圆柱、半圆柱、体积守恒），让学生灵活运用公式，理解多样化应用场景。核心问题引导学生抓本质（如体积守恒），培养问题解决能力与空间观念，指向应用意识、推理能力的核心素养，突破“不同情境下公式变形与应用”的难点。】 六、课堂练习 1.同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。 2.一段圆木，直径3dm，长度12dm，计算出它的体积。 3.一个半圆柱形的木块，直径10cm，高度15cm，求它的体积。 4.一根方钢的长是50厘米，底面是边长为12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米？ 5.计算下面三个圆柱的体积： （1）底面半径r=10cm，高度5cm； （2）底面直径8cm，高度6cm； （3）底面直径10cm，长度12cm。 6.在自己家里找几个圆柱形的物体，测量出它们的直径和高，计算出它们的体积和表面积。 七、课堂小结 本节课我们重点学习了圆柱体积的计算方法：圆柱体积等于底面积乘高（公式），其中底面积可通过半径或直径计算（或）。我们还了解了半圆柱体积的计算方法（圆柱体积的一半），以及利用“体积不变”的原理解决锻造类问题（先算原物体体积，再求新形状的长度或高度）。学习过程中，我们通过动手测量物体的相关数据（如直径、高），结合公式进行计算，掌握了这些知识。希望大家课后能运用所学解决更多生活中的实际问题。 八、板书设计 圆柱体积公式：（=底面积，=高） 圆柱底面积： 或 （=半径，=直径） 半圆柱体积： 或 h 等积变形：形状改变，体积不变 关键应用：测量直径/半径+高→计算圆柱体积 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $