第四单元 第10课时 木材加工问题 （教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦圆柱与长方体体积公式综合应用，通过“装修买木材”真实情境导入，制造认知冲突，引导学生从面积计算过渡到立体体积探究，衔接圆木体积与方木加工的实际问题。 以林场圆木加工为真实情境，设计“单根体积→批量重量→方木加工”连贯问题链，借助圆内接正方形图形发展几何直观，通过单位换算和含水率计算提升运算能力，培养应用意识，助力学生联系生活学数学，为教师提供清晰教学路径。

第四单元 第10课时 木材加工问题 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本内容是圆柱体积、长方体体积公式的综合应用，衔接几何知识与生活实际，深化对立体图形体积计算的理解，属于知识应用与拓展阶段。 （2）内容呈现：以林场圆木生产与加工为真实情境，依次呈现圆木体积计算、重量换算、含水率应用，以及圆木加工成最大方木的横断面面积、体积、批量加工量等问题，通过对话引导思考（如方木横断面面积计算方法），例题与问题逐步递进。 （3）编排特点：逻辑线索为“实际情境→单根圆木体积→批量重量→方木加工（横断面面积→体积→批量加工量）”，意图是让学生将数学知识（圆柱、长方体体积）应用于实际，体会数学实用性；特点是情境真实、问题链连贯，注重知识迁移与综合运用。 2.素养内涵 承载运算能力、几何直观、空间观念、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：单位换算（cm转m）、小数运算（如圆柱体积计算）、按要求保留小数位数，准确进行复杂运算。 （2）几何直观：借助圆内接正方形图形，理解最大方木横断面特征，直观感知对角线与直径关系，辅助面积计算。 （3）空间观念：从圆木立体图形到横断面平面图形（圆、正方形），再到方木长方体结构，建立平面与立体的联系，发展空间想象。 （4）应用意识：运用圆柱、长方体体积公式解决体积、重量、加工量等实际问题，结合容重、含水率深化应用。 二、教学目标 1.经历解决木材加工问题的过程，掌握圆木体积、最大方木横断面面积及体积的计算方法。 2.通过分析圆木变方木的问题，发展空间想象能力和解决实际问题的能力。 3.在解决木材加工实际问题中，体会数学应用价值，养成用数学眼光观察生活的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握圆木体积计算方法，理解最大方木横断面面积的计算（），会计算方木体积。 2.教学难点 理解最大方木横断面面积的计算原理，准确进行单位换算。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动："同学们，如果老师家里装修需要买木料，老板说'1立方米木材300元'。可老师只学过计算课桌面的面积，比如长×宽。木材是立体的，这'1立方米'到底指多大？怎么算出来的呢？" 学生活动：思考讨论，尝试比划（如"长宽高都是1米的方块"），但困惑于如何计算不规则木料的体积。 过渡语："看来，生活中藏着许多关于立体体积的学问！今天我们就化身'小小木材师'，破解木料体积和重量的秘密，帮老师解决这个装修难题！" 【设计意图】 通过"装修买木材"的真实矛盾（已知单价但不懂体积计算），制造认知冲突，激发对"立体体积"概念的探究欲。关联生活经验，明确学习目标——解决实际测量与计算问题。 五、探究新知 学习任务一：计算圆木的体积及相关重量 活动1：推导圆木体积的计算方法 教师活动：出示教材中柳树圆木的情境图，提出核心问题：“要计算这批圆木的体积，需要哪些条件？如何利用已知条件（直径28cm、长2m、共150根）计算？”引导学生回忆圆柱体积公式，强调单位统一的必要性。 学生活动：小组讨论后汇报：需先算单根圆木体积（圆柱体积），再乘总根数。直径28cm=0.28m，半径，圆柱体积公式，单根体积为，再乘150得总体积。 教师活动：巡视指导计算，提示结果保留三位小数。 活动2：计算圆木的重量及晾干后重量 教师活动：提出问题（2）（3）：“每立方米柳木重450千克，这批柳木约重多少吨？晾干后约重多少吨（含水率15%）？”引导学生思考：重量=体积×容重，千克转吨需除以1000；含水率15%意味着晾干后重量是湿重的。 学生活动：独立计算或合作：用圆木总体积乘450得总千克数，除以1000得吨数；晾干后重量=湿重吨数×%。 【设计意图：本任务巩固圆柱体积公式，突破“单位统一”和“含水率应用”重难点，体现数学与生活的联系，指向运算能力、应用意识等核心素养，服务于“运用圆柱体积公式解决实际问题”的目标。】 学习任务二：探究最大方木的横断面面积及体积计算 活动1：理解“最大方木”的含义 教师活动：出示圆木加工成方木的示意图，提问核心问题：“‘最大方木’指什么？横断面正方形面积最大的条件是什么？”引导学生观察发现正方形对角线等于圆直径。 学生活动：小组交流得出：最大方木横断面正方形对角线=圆直径（28cm）。 活动2：推导横断面正方形面积的计算方法 教师活动：展示教材算法（平方厘米），提出核心问题：“这个算式为什么能算正方形面积？”引导学生将正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，每个三角形底28cm、高14cm，面积和即为正方形面积。 学生活动：画图验证，理解转化思想（正方形→三角形）。 活动3：计算方木的体积及相关问题 教师活动：提出问题（1）（2）（3）：“每根方木体积约多少立方米？150根总体积？几根方木约1立方米？”引导学生用“横断面面积×长”计算，强调单位转换（平方厘米→平方米）。 学生活动：计算：392cm²=0.0392m²，每根体积=0.0392×2≈0.078m³；150根总体积=0.078×150；1立方米所需数量=1÷0.078≈13根。 【设计意图：本任务通过转化思想突破“圆内最大正方形面积计算”重难点，建立几何图形联系，体现“做中学”理念，指向空间观念、推理能力等核心素养，服务于“解决圆木加工方木问题”的目标。】 六、课堂练习 1.某林场生产一批柳树圆木，一共有150根，每根圆木直径28cm，长2m。这批圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数） （1）.已知每立方米柳木重450千克，上述这批柳木大约重多少吨？ （2）这批柳木晾干后大约重多少吨？（湿木头的含水率是15%） （3）把每根直径28cm、长2m的圆木加工成最大的方木，每根方木的体积大约是多少立方米？（得数保留三位小数） （4）这批150根圆木能加工出多少立方米方木？ （5）几根这样的方木大约有1立方米？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探索了木材加工里的数学知识，收获满满！首先，我们学会了计算圆木体积：先统一单位，用圆的面积公式（半径是直径一半）算出底面积，再乘圆木长度；接着用体积乘容重求重量，还要换算成吨；遇到含水率问题时，晾干后的重量是湿重的（1-含水率），这是求一个数的百分之几。然后，我们知道把圆木加工成最大方木时，横断面正方形的对角线等于圆的直径，用对角线乘半径就能算出正方形面积，再乘长度得到方木体积。最后，我们还用这些知识解决了批量加工和数量估算的问题。这些方法在生活中很实用，大家要好好掌握哦！ 八、板书设计 1.圆木相关： V圆柱=πr²h（r=d/2，d直径，h长），单位换算（cm→m） 湿重=圆木总体积×容重（容重：kg/m³），kg→吨（÷1000） 晾干重=湿重× 2.方木相关： S最大正方形=对角线²÷2（对角线=圆木直径） V方木=S正方形×h，单位换算（cm²→m²） 总方木体积=单根方木体积×150 1m³需方木数量≈1÷单根方木体积 3.关键概念： 容重：1立方米木料的质量 方木：横断面是正方形的木材 最大方木：横断面正方形面积最大（对角线=圆木直径） 4.单位换算提示： 28cm=0.28m，14cm=0.14m 392cm²=0.0392m²（÷10000） 1吨=1000千克 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $