河南省2025-2026学年七年级数学上学期期末猜押卷一

【期末模考】河南省2025-26学年七年级数学第一学期期末 猜押卷一（解析版） （考查范围：七年级上册全部+七年级下册第一单元部分） （考试时间：100分 满分：120分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．数轴上点所表示的数的相反数为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握数的相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，结合数轴即可求出点A表示的数的相反数． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， ∴数轴上点A表示的数的相反数为3． 故选：B． 2．2026年1月初，中国四大名玉“密玉”产地新密掀起挖玉热，山坡上游客手持工具翻找碎石，高峰时单日游客量达数千人，如图是用密玉雕成的手镯，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：依题意，手镯的俯视图为： 故选：B． 3．2026年1月，河南多地推进重大项目建设，郑州、开封等9个重点地区谋划实施的省市重点项目总投资规模突破1.8万亿元，将数据1.8万亿用科学记数法表示应为（ ） A．1.8× B．0.18× C．1.8× D．0.18× 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1.8万亿1.8×． 故选：C． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算．掌握幂运算的运算法则是解题的关键．根据幂运算的运算法则依次计算进行判断即可． 【详解】解： A .∵同底数幂相除，指数相减：， ∴，选项A错误，不符合题意； B. ∵同底数幂的相乘，指数相加：， ∴，选项B错误，不符合题意； C. ∵幂的乘方，指数相乘：， ∴，选项C错误，不符合题意； D. ∵积的乘方，等于把积中的每一个因数或因式分别乘方：， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 5．2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8 900万游客中，随机抽取2 000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是2 000名游客 B. 个体是每名游客 C. 样本是2 000名游客的消费满意度数据 D. 总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入 【答案】C 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可． 【详解】解：选项A：样本容量是2 000，不是“2 000名游客”，不符合题意； 选项B：个体是“每名游客的消费满意度数据”，不是“每名游客”， 不符合题意； 选项C：样本是“2 000名游客的消费满意度数据”，符合题意； 选项D：总体是8 900万游客的消费满意度数据，不是“全省重点文旅项目的旅游综合收入”，不符合题意； 故选：C． 6．下列说法正确的是（ ） A．射线与射线是同一条射线 B．0的倒数等于它本身 C．若，则= D．多项式1是四次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，倒数的定义，等式的性质2，多项式的命名等等，熟知相关知识是解题的关键．根据射线的表示方法可以判断A；根据倒数的定义可以判断B；根据等式的性质2可以判定C；根据多项式的命名可以判定D． 【详解】解：A．射线是从点A出发经过点B无限延伸，射线是从点B出发经过点A无限延伸，方向不同，故错误． B．0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，故错误． C．等式两边同时除以一个相同的数或式子（0除外），等式仍然成立，若，则=（≠0）才成立，故错误． D．多项式1是四次三项式，其中1是同类项，故正确． 故选：D． 7．若m为任意有理数，则代数式一定（ ） A．比大 B．比大 C．比1大 D．比1小 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，代数式的大小比较，通过作差比较代数式的大小，判断差值是否都大于零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，其值可能为正或负或零，故该选项不符合题意； B、，即，故该选项符合题意； C、，的值不大于1，故该选项不符合题意； D、，的值不大于1（当时相等），故该选项不符合题意； 故选：B． 8．《算法统宗》记载：“群羊赶入圈，每圈9只余4，每圈11只差6”，设羊数为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意，圈数固定，每圈9只时余4只，即圈数，每圈11只时差6只，即圈数，进而可列方程． 【详解】解：∵每圈9只余4只， ∴圈数； ∵每圈11只差6只， ∴圈数， ∴． 故选：A． 9．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（ ） A．3 249 B．5 625 C．4 909 D．5 729 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的乘方． 设两位数为，根据题意可知第二行为，进而得到，再结合有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解：设第4个方框中最下面一行的数可能是两位数的平方， 根据题意可知，第二行为， ， ， 或（不合题意，舍去）， 又，5 625， 最下面一行的数可能是3 249． 故选：A． 10．定义新运算，例如，则（　　） A． B． C．5 049 D．5 050 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算、代数式求值，根据新定义逐项计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，…， ， ∴，故C正确． 故选：C． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．小颖同学计划到距家直线距离为102.9公里的万岁山游玩．她通过导航软件发现有三条可选路线，长度分别为115.8公里，125.4公里，128.4公里．能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 根据两点之间，线段最短求解即可． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．将数字，，，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1），用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的左面上的数字之和是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相对面，有理数的混合运算，理解相对面，有理数加减运算法则是关键． 根据图示找出相对面上的数字，再根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据图1，图2可知， 的相对面是，的相对面是，的相对面是， ∴图2中，右面分别是，9，11 ∴该柱体的左面上的数字之和是是， 故答案为：3． 13．当时，则 ． 【答案】81 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方，同底数幂的乘法运算．先根据幂的乘方运算法则得出，，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加得出，再将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ∵， ∴． 将代入，得． 故答案为：81． 14．如果整式A与整式B的差为整数a，我们称A，B为a的“和睦整式”，例如：与为1的“和睦整式”；与为3的“和睦整式”．若关于x的整式与为n的“和睦整式”，则的值为 ． 【答案】49 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是关键． 根据“和睦整式”的定义，两个整式的差应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而可求出m，k的值，再代入常数项得到n的值，代入求值即可． 【详解】解： = = 令=0，=0， 解得，， 此时． ∴． 故答案为：49． 15．射线，为内部两条射线，射线，分别平分，，若，，则的度数为 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线将角分成相等的两部分，并结合角的和差关系进行计算是解题的关键． 分当临近和当临近时两种情况，利用角平分线性质，分别表示出、的度数，进而计算即可． 【详解】解：如图1，当临近时， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图2，当临近时， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：+； （2）解方程：=1． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序、运算法则和解方程的一般步骤． （1）先计算乘方，再算除法，最后计算加减法即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）去分母，得：3， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17．（9分）2025年10月22日，第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州盛大闭幕，这场盛会引发全省关注． 蹴球、毽球、陀螺、板鞋竞速（依次用字母A，B，C，D表示）是本届运动会中广受喜爱的传统项目．为了解社区居民对这些热门项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分居民开展调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 热门传统项目喜爱人数条形统计图 热门传统项目喜爱人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中D所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有1 800名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱陀螺运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的6 000名学生会有1 560名喜爱毽球，实际却有990名学生喜爱毽球．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】（1）图见详解，； （2）342 （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性（答案不唯一） 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力． （1）计算出共抽取的社区居民人数即可求解； （2）计算出样本中陀螺所占比例即可求解． （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性． 【详解】（1）解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人）， ∴喜爱板鞋竞速的人数为：（人）； 条形统计图如下： D所对应扇形的圆心角的度数为：； （2）1 800×（名）， ∴估计该社区有342名居民喜爱陀螺运动； （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一） 18．（9分）几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为a cm，则该几何体的表面积为 ． 【答案】（1）图见详解 （2） 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及正方体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体俯视图的特征可进行作图； （2）根据小正方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所作： （2）由题意得：； 故答案为：． 19．（9分）点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以OE为边，在直线l上方作∠EOC=2∠EOB，（保留作图痕迹）； （2）若求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）在的上方作∠BOC=∠EOB即可； （2）证明，根据，可得，再求出即可． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．（9分）一个四位数，如果，那么称这个四位数为“好运数”，例如：1 423．∵，∴1 423是“好运数”． （1）四位数中最小的“好运数”是______________； （2）将一个“好运数”的个位数字与十位数字交换位置，同时将百位数字与千位数字交换位置后得到新的“好运数”，称交换前后这两个“好运数”为“相伴好运数”，例如：1 423与4 132为“相伴好运数”．一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除，为什么？请说明理由． 【答案】（1）1 001 （2）见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解“好运数”与“相伴好运数”的定义，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据“好运数”的定义求解即可得； （2）先将“好运数”与“相伴好运数”表示为千位制的数，再计算整式的加减，由此即可得． 【详解】解：（1）∵1+0=0+1， ∴最小的“好运数”是1 001， 故答案为：1 001； （2）“好运数”， 它的“相伴好运数”， ∴ ， ∵900一定能被3整除，9一定能被3整除， ∴一定能被3整除， 即一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除． 21．（9分）灵宝苹果和孟津梨都是河南著名的农产品，某超市购进灵宝苹果和孟津梨进行销售． 信息一：该超市用2 700元购进灵宝苹果和孟津梨共300千克． 信息二：这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 灵宝苹果 7 10 孟津梨 10 14 （1）该超市购进灵宝苹果和孟津梨各多少千克？ （2）若该超市销售完灵宝苹果时，孟津梨还剩下，将剩余孟津梨打折出售，全部售完后，共获利1 044元，求剩余孟津梨打了几折． 【答案】（1）该超市购进灵宝苹果100千克，购进孟津梨200千克 （2）九五折 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用． （1）设该超市购进灵宝苹果千克，则购进孟津梨千克，根据表格信息建立方程求解即可． （2）设剩余孟津梨打折，根据获利1 044元建立方程求解即可． 【详解】解：（1）设该超市购进灵宝苹果千克，则购进孟津梨千克． 根据题意，列方程为． 解得． （千克）． 答：该超市购进灵宝苹果100千克，购进孟津梨200千克． （2）设剩余孟津梨打折． 根据题意，列方程为 ． 解得a=9.5． 答：剩余孟津梨打了九五折． 22．（10分）阅读与思考：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元…，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求2 026的值，我们将作为一个整体代入，则原式=12 026=2 027． 仿照上面的解题方法，解决下面的问题： 任务一： （1）已知，则1 ； 任务二： （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当a+b=2，b+c=1，求的值. 任务三： （3）图1是根据幻方的相等关系设计出来的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字；图2是一扇窗户的形状（单位：m），其上部是半圆形，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，小长方形的长为a，宽为b，半圆形的半径也为a，请你直接写出由图1中的a与b的关系求出图2中装饰木条的总长度（π取3）． 【答案】（1） （2）6 （3）15 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）变形已知，整体代入求值； （2）利用数轴确定代数式的正负，利用绝对值的性质去绝对值进行化简，再整体代入求值； （3）由图1得代数式的值，最后求出图2装饰木条的总长度，再整体代入求值． 【详解】解：（1）∵， ∴11 故答案为：． （2）根据数轴可得： ∴ ， ∵ ∴原式 ． （3）由图1的小圆、横线上的四个数字加起来的和相等可得：， 整理得． 图2中装饰木条的总长度． 故答案为：15． 23．（10分）如图①，已知数轴上点A、O、B、C、D表示的数分别为8、0、5、9、15，点P、Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为______，点Q在数轴上所表示的数为______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度； （3）现将数轴在原点O和点B、点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点Q一直以原速度向终点A运动，动点P从点O运动到点B速度为起始速度的一半，从B点运动到C点的速度为起始速度的2倍，到达C点之后两点都停止运动．当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）当或时，P、Q两点相距3个单位长度 （3）或 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分两种情况：①相遇前P、Q相距3个单位长度 ，即点P在点Q左侧时，②相遇后P、Q相距3个单位长度，即点P在点Q右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）由题意可得P在段运动时间为秒，P在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段运动时间为2秒；点Q在段的运动时间为3秒，在段的运动时间为2秒，在段的运动时间为2.5秒，在段的运动时间为4秒，再分情况列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：（1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为； 故答案为：，； （2）①相遇前P、Q相距3个单位长度，即点P在点Q左侧时， =3， 解得； ②相遇后P、Q相距3个单位长度，即点P在点Q右侧时， =3，解得； 综上所述，当或时，P、Q两点相距3个单位长度； （3）根据题意可知，∵点P在段的运动速度为3个单位长度/秒，点P在段的运动速度为个单位长度/秒，点P在段的运动速度为6个单位长度/秒，点P在段的运动速度为3个单位长度/秒， ∴P在段运动时间为秒，P在段的运动时间为秒，在段的运动时间为秒，在段运动时间为2秒； ∵点在段的运动速度为2个单位长度/秒， ∴Q在段的运动时间为3秒，在段的运动时间为2秒，在段的运动时间为2.5秒，在段的运动时间为4秒， ∴①当P在OB段，在BC段时，点P在OB段表示的数为，点表示的数为， ∴=2 解得； ②当P在段， Q在段时，点P在段表示的数为，点表示的数为，        ∴， 解得， ∴当或时，P、两点相距2个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末模考】河南省2025-26学年七年级数学第一学期期末 猜押卷一（原卷版） （考查范围：七年级上册全部+七年级下册第一单元部分） （考试时间：100分 满分：120分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．数轴上点所表示的数的相反数为（ ） A． B．3 C． D． 2．2026年1月初，中国四大名玉“密玉”产地新密掀起挖玉热，山坡上游客手持工具翻找碎石，高峰时单日游客量达数千人，如图是用密玉雕成的手镯，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．2026年1月，河南多地推进重大项目建设，郑州、开封等9个重点地区谋划实施的省市重点项目总投资规模突破1.8万亿元，将数据1.8万亿用科学记数法表示应为（ ） A．1.8× B．0.18× C．1.8× D．0.18× 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8 900万游客中，随机抽取2 000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（ ） A. 样本容量是2 000名游客 B. 个体是每名游客 C. 样本是2 000名游客的消费满意度数据 D. 总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入 6．下列说法正确的是（ ） A．射线与射线是同一条射线 B．0的倒数等于它本身 C．若，则= D．多项式1是四次三项式 7．若m为任意有理数，则代数式一定（ ） A．比大 B．比大 C．比1大 D．比1小 8．《算法统宗》记载：“群羊赶入圈，每圈9只余4，每圈11只差6”，设羊数为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（ ） A．3 249 B．5 625 C．4 909 D．5 729 10．定义新运算，例如，则（　　） A． B． C．5 049 D．5 050 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．小颖同学计划到距家直线距离为102.9公里的万岁山游玩．她通过导航软件发现有三条可选路线，长度分别为115.8公里，125.4公里，128.4公里．能解释这一现象的数学知识是 ． 12．将数字，，，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1），用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的左面上的数字之和是 ． 13．当时，则 ． 14．如果整式A与整式B的差为整数a，我们称A，B为a的“和睦整式”，例如：与为1的“和睦整式”；与为3的“和睦整式”．若关于x的整式与为n的“和睦整式”，则的值为 ． 15．射线，为内部两条射线，射线，分别平分，，若，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：+； （2）解方程：=1． 17．（9分）2025年10月22日，第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州盛大闭幕，这场盛会引发全省关注．蹴球、毽球、陀螺、板鞋竞速（依次用字母A，B，C，D表示）是本届运动会中广受喜爱的传统项目．为了解社区居民对这些热门项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分居民开展调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 热门传统项目喜爱人数条形统计图 热门传统项目喜爱人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中D所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有1 800名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱陀螺运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的6 000名学生会有1 560名喜爱毽球，实际却有990名学生喜爱毽球．请你分析小明估计不准确的原因． 18．（9分）几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为a cm，则该几何体的表面积为 ． 19．（9分）点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以OE为边，在直线l上方作∠EOC=2∠EOB，（保留作图痕迹）； （2）若求的度数． 20．（9分）一个四位数，如果，那么称这个四位数为“好运数”，例如：1 423．∵，∴1 423是“好运数”． （1）四位数中最小的“好运数”是______________； （2）将一个“好运数”的个位数字与十位数字交换位置，同时将百位数字与千位数字交换位置后得到新的“好运数”，称交换前后这两个“好运数”为“相伴好运数”，例如：1 423与4 132为“相伴好运数”．一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除，为什么？请说明理由． 21．（9分）灵宝苹果和孟津梨都是河南著名的农产品，某超市购进灵宝苹果和孟津梨进行销售． 信息一：该超市用2 700元购进灵宝苹果和孟津梨共300千克． 信息二：这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） 灵宝苹果 7 10 孟津梨 10 14 （1）该超市购进灵宝苹果和孟津梨各多少千克？ （2）若该超市销售完灵宝苹果时，孟津梨还剩下，将剩余孟津梨打折出售，全部售完后，共获利1 044元，求剩余孟津梨打了几折． 22．（10分）阅读与思考：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元…，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求2 026的值，我们将作为一个整体代入，则原式=12 026=2 027． 仿照上面的解题方法，解决下面的问题： 任务一： （1）已知，则1 ； 任务二： （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当a+b=2，b+c=1，求的值. 任务三： （3）图1是根据幻方的相等关系设计出来的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字；图2是一扇窗户的形状（单位：m），其上部是半圆形，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，小长方形的长为a，宽为b，半圆形的半径也为a，请你直接写出由图1中的a与b的关系求出图2中装饰木条的总长度（π取3）． 23．（10分）如图①，已知数轴上点A、O、B、C、D表示的数分别为8、0、5、9、15，点P、Q是数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）移动t秒时，点P在数轴上所表示的数为______，点Q在数轴上所表示的数为______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度； （3）现将数轴在原点O和点B、点C处各折一下，得到如图②所示的一条“折线数轴”．动点Q一直以原速度向终点A运动，动点P从点O运动到点B速度为起始速度的一半，从B点运动到C点的速度为起始速度的2倍，到达C点之后两点都停止运动．当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $