河南省2025-2026学年七年级数学上学期期末猜押卷三

【期末模考】河南省2025-26学年七年级数学第一学期期末 猜押卷三（原卷版） （考查范围：七年级上册全部+七年级下册第一单元部分） （考试时间：100分 满分：120分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．9月开学季，郑州某小学公布2025年上半年学生体育达标情况：跳绳达标率较去年同期上升8.2%，记作+8.2%；那么3.5%表示体育达标率（ ） A．上升 B．下降 C．下降8.2% D．下降8.2% 2．如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A． B． C． D． 3．石矶娘娘问铜镜：“谁是方圆十里最美的女人？”这里的方圆十里中的十里是指圆的（ ） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 4．一组数据的收集过程中，“实施调查、收集数据”这一步骤的前一个步骤是（ ） A．整理数据 B．明确调查问题 C．确定调查对象 D．分析数据，得出结论 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．如图，这是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值的和均为6，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．计算，结果用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 8．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安．现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，则两人相遇时甲出发（ ） A． B．2 C． D． 10．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为（ ） A． B．130 C． D． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个含有字母x，y的三次二项式，要求含有一次项且一次项系数为2： . 12．若单项式与的和是单项式，则 13．有理数、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于 ． 14．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”，如图是一个“和幻方”，则x的值为 ． 15．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）2025年3月，河南省郑州市某中学响应“书香中原”全民阅读推广行动，面向在校学生开展“我最喜爱的图书”主题调查（图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生任选一类）。学校统计调查数据后，绘制了不完整的条形统计图与扇形统计图（如图），请结合信息回答： 请你结合图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有_____名，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分数为______；扇形统计图中丙类对应的圆心角的度数为______． （3）在最喜爱甲类图书的学生中，女生人数是男生人数的2倍，若这所学校共有学生1 800名，请你估计该校最喜爱甲类图书的女生和男生分别有多少名？ 19．（9分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 20．（9分）新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线． 【特例感知】 （1）若，射线为的1倍分线，则______； （2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 如图2，在上方作（），使为的2倍分线； 【类比探究】 （3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线分别为和的4倍分线（，），当时，则______． 21．（9分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的2倍，若甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为800米，甲工程队每天的挖掘费用为8万元，乙工程队每天的挖掘费用为5万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好184万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 22．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）当时，则的度数为_______； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，直接写出的度数（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 23．（10分）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： （1）请写出第个等式：_____________； （2）直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； （3）郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人按此规律移动次时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末模考】河南省2025-26学年七年级数学第一学期期末 猜押卷三（解析版） （考查范围：七年级上册全部+七年级下册第一单元部分） （考试时间：100分 满分：120分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．9月开学季，郑州某小学公布2025年上半年学生体育达标情况：跳绳达标率较去年同期上升8.2%，记作+8.2%；那么3.5%表示体育达标率（ ） A．上升 B．下降 C．下降8.2% D．下降8.2% 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对具有相反意义的量，上升为正，则下降为负，判断即可． 【详解】解：8.2%表示上升8.2%，则3.5%表示下降3.5%； 故选：B． 2．如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 3．石矶娘娘问铜镜：“谁是方圆十里最美的女人？”这里的方圆十里中的十里是指圆的（ ） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，“方圆”通常指的是以某点为中心的圆形区域，“十里”描述的是这个圆形区域的某种域长度特征． 【详解】解：“方圆十里”意思是以某个中心为圆心，半径为十里的圆形范围， 所以这里的“十里’指的是圆的半径． 故选：A． 4．一组数据的收集过程中，“实施调查、收集数据”这一步骤的前一个步骤是（ ） A．整理数据 B．明确调查问题 C．确定调查对象 D．分析数据，得出结论 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的收集过程，数据收集的标准步骤顺序为：①明确调查问题，②确定调查对象③实施调查、收集数据，④整理数据，⑤分析数据、得出结论，据此可得答案． 【详解】解：“实施调查、收集数据”的前一步是“确定调查对象”， 故选：C． 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是积的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握相关运算． 【详解】解： ． 故选：D． 6．如图，这是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值的和均为6，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可． 此题主要考查了正方体的表面展开图，根据相对两个面上的数，正确列出方程，求出未知数的值是解题关键． 【详解】解：4与是相对面，与是相对面，与是相对面． 由题意得，，， 解得，，． 所以． 故选：B． 7．计算，结果用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的运算．通过提取公因数简化计算后，将结果调整为标准的科学记数法形式． 【详解】解： ， 因此，结果为，故D正确． 故选：D． 8．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误； ②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误； ③∵， ∴OM在∠AOB的内部， 又∵， ∴OM是的平分线，故③正确； ④∵， ∴OM在∠AOB的内部， 但无法证明， ∴OM不一定是的平分线，故④错误， 故选：B． 9．在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安．现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，则两人相遇时甲出发（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．将总路程看作1，设甲出发x天后两人相遇，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲出发x天后两人相遇 依题意得， 解得， 答：甲出发天后两人相遇． 故选：A． 10．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为（ ） A． B．130 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，先通过列举所有满足条件的数对，分析数对的个数和规律，计算即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当时，从，，，…，，，，中，取两个数的和大于， 这两个数分别是，…，； ，，…，； ，，…，； ，，…，； …， ，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个含有字母x，y的三次二项式，要求含有一次项且一次项系数为2： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查多项式的定义 【详解】根据要求三次二项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12．若单项式与的和是单项式，则 【答案】1 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义和代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，则，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13．有理数、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值． 根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 故答案为：． 14．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”，如图是一个“和幻方”，则x的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加减运算及乘法运算，根据幻方特点，利用和相等是解题的关键． 设最中间的数为y，则，从而可求得y的值；设右下角的数为t，则，则可得t；设第三行第二列的数为c，则，求得的值，从而得到第二列的三个数，最后可求得x的值． 【详解】解：如图，设最中间的数为y，则，解得， 3 8 x y 5 c t 设右下角的数为t，则，． 设第三行第二列的数为c，则，解得． 则第二列3个数的和为． 所以，解得． 故答案为：． 15．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； 【详解】解：若代数式的最小值是3， 即， 所以或， 解得或， 故答案为：或1； 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减法运算． （1）先计算乘方和括号里的减法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）利用去括号法则、然后合并同类项，即可求出解． 【详解】解：（1）原式= = =； （2） = =． 17．（9分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查多项式除以单项式，多项式乘以多项式，合并同类项，代数式求值，零指数幂，掌握知识点是解题的关键． 先计算多项式除以单项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 18．（9分）2025年3月，河南省郑州市某中学响应“书香中原”全民阅读推广行动，面向在校学生开展“我最喜爱的图书”主题调查（图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生任选一类）。学校统计调查数据后，绘制了不完整的条形统计图与扇形统计图（如图），请结合信息回答： 请你结合图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有_____名，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分数为______；扇形统计图中丙类对应的圆心角的度数为______． （3）在最喜爱甲类图书的学生中，女生人数是男生人数的2倍，若这所学校共有学生1 800名，请你估计该校最喜爱甲类图书的女生和男生分别有多少名？ 【答案】（1）200 （2）15；； （3）该校最喜爱甲类图书的女生和男生分别有480人，240人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量计算出丁类的人数，频数除以样本容量计算百分数．根据圆心角计算即可． （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． 【详解】解：（1）∵ (人)， ∴被调查的总人数为200人， 故答案为：200． （2）根据题意，得喜欢丁类图书人数为：(人)． 最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分数为：. 扇形统计图中丙类对应的圆心角的度数为：． 故答案为：15；；． （3）设男生人数为人，则女生人数为人，由题意得：， 解得：. 当时，. 答：该校最喜爱甲类图书的女生和男生分别有480人，240人. 19．（9分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，米，米， 故答案为：， （2）由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）当，时， 篱笆的造价为 答：全部篱笆的造价为元． 20．（9分）新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线． 【特例感知】 （1）若，射线为的1倍分线，则______； （2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 如图2，在上方作（），使为的2倍分线； 【类比探究】 （3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线分别为和的4倍分线（，），当时，则______． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）144° 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线为的1倍分线的定义求解； （2）在的上方作即可； （3）求出可得结论． 【详解】解：（1）∵射线为的1倍分线， ∴． 故答案为：； （2）如图中，即为所求； （3）①∵， ∴， ∵射线分别为和的4倍分线（，）， ∴，， ∴． 故答案为：144°； 21．（9分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的2倍，若甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为800米，甲工程队每天的挖掘费用为8万元，乙工程队每天的挖掘费用为5万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好184万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道40米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道2x米，根据甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道，共用时间5天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好184万元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道2x米， 根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道40米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天， 根据题意，得184 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 22．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）当时，则的度数为_______； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，直接写出的度数（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2），理由如下： ∵， ∴， 即； （3）当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 23．（10分）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： （1）请写出第个等式：_____________； （2）直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； （3）郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人按此规律移动次时，求的值． 【答案】（1）9 （2） （3） 【分析】本题考查了数字类的规律探索，数轴上两点之间的距离，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键． （1）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （2）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （3）根据多项式的定义得到点、表示的数，根据点移动的规律可知，点移动后表示的数为，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：（1）第个等式为9； 故答案为：9； （2）第个等式为； 故答案为：； （3）多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是6， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $