3.3 等可能事件的概率（题型专练，5基础&5提升题型+培优）数学新教材北师大版七年级下册

3.3 等可能事件的概率 题型一、判断实验结果是否为等可能性 1．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 2．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 3．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 5．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 题型二、根据概率公式求概率 6．下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（　　） A．小明 B．小刚 C．一样大 D．无法确定 8．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，转盘停止后，指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 9．不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4，5．随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是 ． 11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是 ． 题型三、用列举法求概率 12．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（    ） A． B． C． D． 13．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8．每人每次随机出一张自己的卡片，并比较卡片上数字的大小，当所有卡片出完后，甲至少有2次卡片上的数字大于乙的概率为 ． 14．酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为（酸溶液），（碱溶液），（碱溶液），若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（　　） A． B． C． D． 15．从写有数字2、3、5的三张卡片中随机抽取一张，不放回后再抽取一张，两次抽取的数字之和为奇数的概率是 ． 16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 ． 17．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 18．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（   ） A． B． C． D． 题型四、根据概率判断 19．用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（   ） A．摸到红球、白球、黄球的概率均为 B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 20．某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品．牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸，为盲公饼，为木版年画，为谢谢参与． (1)事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ (2)若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则（抽到）________； (3)请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件： *包含“”； *（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 21．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 22．如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． (1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； (2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)要使摸到红球和白球的概率相等，白球的个数不变，红球需要增加几个？ 24．小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 题型五、列举随机事件的所有可能结果 25．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 26．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 27．有张数字卡片（如下图），倒扣着混放在一起，每次反过来张，记下数字后再放回去和其他卡片混合． （1）每次翻开的数字有 种可能．    （2）如果翻开的数字大于，翻开的卡片有 种可能，可能是 ．    （3）翻开的数字卡片大于和小于的可能性 ． 28．在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 种张开方式． 29．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 1 4 6 2 5 30．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元． 题型一、几何概率 31．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 32．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　） A．1.8 B．3.6 C．6.8 D．7.2 33．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是 ． 34．如图，现有甲、乙、丙、丁四个转盘，若转动一次，最终指针指向红色区域的可能性最大的是________，试说明理由． 35．在一块长、宽的长方形草坪上，有一条宽的长方形小路（小路平行于草坪的长，且贯穿草坪）．随机在草坪上撒一把种子（种子落在草坪任意位置的可能性相等），求种子落在小路上的概率． 36．一个长方形桌面的长为，宽为，桌面上有一个边长为的正方形装饰物（装饰物中心与桌面中心重合）．随机向桌面投掷一枚小石子（石子落在桌面任意位置的可能性相等），求石子落在装饰物上的概率． 题型二、已知概率求数量 37．小美在一个不透明的盒子中装有30根扎头发的皮筋，这些皮筋除颜色外无其他差别，这30根皮筋中只有根黑色皮筋，若每次将皮筋充分搅匀后，任意摸出1根皮筋记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，则可估计的值为（   ） A．18 B．16 C．15 D．12 38．府谷杜松自然保护区是以保护天然杜松林及其生境为主要目的的自然保护区．在一个不透明的布袋中装着分别写有“杜”“松”字的小球共50个，这些小球除所写文字不同外其他都相同，小红将袋子中的球搅匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回搅匀，通过多次摸球试验后发现，摸到写有“杜”字小球的频率稳定在0.3，估计布袋中写有“杜”字的小球有（    ） A．15个 B．20个 C．35个 D．40个 39．在一个不透明的布袋里装有若干颗玻璃珠，这些玻璃珠除颜色外都相同，其中红色玻璃珠有颗．现将布袋里的玻璃珠充分搅匀，每次随机摸出一颗记录颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色玻璃珠的频率稳定在左右，试估计布袋里玻璃珠的总颗数为（   ） A． B． C． D． 40．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 41．一个不透明的盒子中装有个白球和个红球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则 ． 42．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数． 题型三、概率在转盘抽奖中的应用 43．端午节是我国传统节日之一，每年端午处处飘扬着美食香气，弥漫着火热气氛．某餐馆制成了一个如图1所示的转盘（十二等份）游戏，取名为“开心大转盘”．端午假期期间到店用餐可参与游戏：到店用餐者可自由转动转盘一次，若指针指向字母“A”，则打八折；若指针指向字母“B”，则打九折；若指针指向字母“C”，则不打折．（指针指向分隔线上，重新转）      (1)若小辰跟随家人到该店用餐，付款时不打折的概率是________； (2)若该店为了吸引更多顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打八折的概率是；打九折的概率是；不打折的概率是．（在十二等份扇形中标明字号A，B，C） 44．某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． (1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 45．“七夕情人节”期间，某购物广场举办有奖销售活动，每购物满元，就获得一次转转盘的机会．转动转盘，转盘停止转动后指针对准某个区域，顾客得到相应的指示．小华购物元，获得一次转动转盘的机会，请你根据转盘（如图所示）求： (1)小华中奖的概率；（除了谢谢参与其他均是中奖） (2)小华获得元红包的概率； (3)小华享受八折优惠的概率． 46．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 47．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格：a＝　　　，b＝　　　　；　 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　　　　；（ 结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接） 48．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． (1)他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； (2)求他得到100元购物券的概率是多少？ (3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 题型四、概率在比赛中的应用 49．小丽和小亮用10张写有的卡片做游戏，这10张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． (1)抽出卡片上的数字是3的倍数的概率是________； (2)小丽和小亮规定：小丽从中任意抽出一张卡片，小亮从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到卡片上的数字大谁就获胜，现在小丽抽到数字6的卡片，然后小亮抽出卡片，那么谁获胜的概率大？ 50．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 51．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 52．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 53．小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： ●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 根据下面这个表格中的数据记录回答： 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分 第一次 小明 2 3 2 小亮 3 4 6 第二次 小明 4 1 小亮 3 5 (1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）； (2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率； (3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由． 题型五、游戏公平性 54．小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 55．现有12张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．小花和小佳合作完成一个游戏．规则：小花先随意抽取1张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜． (1)这个游戏对双方公平吗？为什么？ (2)下面还有几种游戏规则，你认为公平吗？请直接写出公平与不公平的游戏规则． ①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不大于7的数． 56．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． (1)转出偶数的概率是________；转出奇数的概率是________； (2)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 57．甲、乙两名同学在课间玩抽卡片游戏，游戏规则如下：将背面完全相同、正面分别标有数字，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回；乙再从剩下的张中随机抽取一张卡片． (1)甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为___________； (2)若两次抽取的数字之和为奇数，则甲获胜；若数字之和为偶数，则乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 58．今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜． (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 59．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 60．体育场内，所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即共分为四轮比赛，每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之间两两进行比赛，胜者晋级下一轮．最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决赛，总决赛胜者为冠军）假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为），那么所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（    ）．（已知：独立事件的联合概率等于各独立事件概率的乘积） A． B． C． D． 61．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（   ） A． B． C． D． 甲 乙 甲得分 62．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 63．如图是一组悬挂在天花板上的创意吊灯，清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯前必须先取下吊灯，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个被取下的吊灯是的概率是 ． 64．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； (2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； (3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 65．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，则至少有两名同学拿对了书包的概率是 ． 66．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 试卷第4页，共47页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 等可能事件的概率（答案版） 题型一、判断实验结果是否为等可能性 1．C． 2．A． 3．B． 4．D． 5．【详解】解：该观点不正确，理由如下： 因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确． 题型二、根据概率公式求概率 6．B． 7．B． 8．B． 9．C． 10． ． 11．． 题型三、用列举法求概率 12．A． 13．． 14．D． 15． 16． 17．【详解】（1）解：∵事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为， ∴， ∴， ∴； （2）解：把没有“红酥梨”的1箱记为A，混入了1个“红酥梨”的记为、，混入了2个“红酥梨”的记为C，从4箱中随机挑选两箱的情况有、、、、、，共6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有，共2种， ∴两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率为． 18．A． 题型四、根据概率判断 19．C 20．【详解】（1）解：事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件； （2）若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据图②奖牌反面的分布情况可知，A出现2次，B出现1次， 所以P（抽到A） ， 故答案为：； （3）由于一共是9个格，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 所以C和E各占一格，还剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一） 21．【详解】（1）解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 指针指向红色扇形的概率为． （2）指针指向绿色扇形的概率大． ∵指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 22．【详解】（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份， ∴指针指向白色区域的概率． 所以，转盘②指针落在白色区域的概率为； （2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下： ①中落在蓝色区域的概率为； ②中落在蓝色区域的概率为； ③中落在蓝色区域的概率为； ， 所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大． 23．【详解】（1）解：因为红球4个，白球6个，黑球5个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为． （2）解：因为要使摸到红球和白球的概率相等， 所以要使红球的个数等于白球的个数， 因为红球4个，白球6个，白球的个数不变， 所以红球需要增加（个）． 24．【详解】（1）解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； （2）解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． （3）解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 题型五、列举随机事件的所有可能结果 25．C． 26．B． 27．【详解】解：（）每次翻开的数字有种可能；   （）如果翻开的数字大于，翻开的卡片有种可能，可能是或； （）翻开的数字卡片大于和小于的可能性相等； 故答案为：，，或，相等． 28．10． 29．【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 30．【详解】解：（1）当时， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， ∵， ∴应向经销商分配2台设备． （2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为经销商的万元， 当分配给多家销售时： 当分配四家时，最大利润为（万元）， 当分配给三家时，最大利润为（万元）， 当分配给两家时，最大利润为（万元）或（万元）， 综上所述：企业可获得的总利润的最大值为万元． 故答案为：， 题型一、几何概率 31．C． 32．D． 33．． 34．丁． 35．． 36． 题型二、已知概率求数量 37．D． 38． A． 39．． 40．B． 41．． 42．【详解】（1）解：设白球个，则黄球个，依题意得， 解得：， 则黄球有个， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率p= （2）解：设放入个红球，则， 解得． 题型三、概率在转盘抽奖中的应用 43．【详解】（1）解：由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种， ∴付款时不打折的概率是； 故答案为； （2）解：由题意得：转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，所以所画图形如图所示： 44．【详解】（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：； （2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： 45．【详解】（1）解：； （2）小华获得元红包的概率为； （3）小华享受八折优惠的概率为． 46．【详解】（1）解：，， 故答案为：0.305，148． （2）解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3． （3）解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份， ∴，， ∴． 47．【详解】（1）解：，， 故答案为：、； （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是； 故答案为：，； （3）解：，，， ． 48． 【详解】（1）解：由题意可知，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，则转盘上红、绿或黄色区域共有11份， 他能获得购物券的概率是； 转盘上没有蓝色区域， 甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； 故答案为：，不可能事件； （2）解：如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，则他得到100元购物券的概率是； （3）解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，则他得到50元购物券的概率是； 若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色． 题型四、概率在比赛中的应用 49．【详解】（1）解：在1到10这10个数字中，3的倍数有3、6、9，共3个． 所以抽出卡片上的数字是3的倍数的概率， 故答案为：； （2）在数字1到10中，比6小的数字有1，2，3，4，5， 所以小丽获胜的概率是．           比6大的数字有7，8，9，10， 所以小亮获胜的概率是．           因为， 所以小丽获胜的概率大． 50．【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输， 第1局甲当裁判， 第2局甲为选手， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 第2局甲获胜， 第4局甲当裁判的概率； （2）解：第1局甲当裁判， 乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局， 当在第2局时的概率， 当在第3局时的概率， 当在第4局时的概率， 乙恰好当1次裁判的概率． 51．【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球． ∵3分球的命中率为0.25， ∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75． 根据题意，得 ＝12． 解得x＝640． ∴0.25x＝0.25×640＝160(个)． 答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球． （2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义． 52．【详解】（1）解：因为10个数中有5个奇数， 所以（小阳获胜）． （2）10个数中有3个数为3的倍数，比7小的数有6个， 所以（转出的数是3的倍数）， （转出的数比7小）． 因为， 所以为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式． 53．【详解】（1）解：小明得分：（分）； 小亮投掷的点数之和为：， ∴小亮得分为0分； ∴小明赢； 故答案为：7，0，小明； （2）小明前两次投掷的点数和为：， ∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分， ∴； （3）不会，理由如下： 小亮前两次投掷的点数和为：， ∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为， ∵， ∴不会投掷第三次． 题型五、游戏公平性 54．C 55．【详解】（1）解：这个游戏对双方不公平．理由如下： ∵小佳获胜的概率为，小花获胜的概率为， ∴这个游戏对双方不公平． （2）解：①因为个数中奇数和偶数各个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则①公平； ②因为个数中为的倍数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则②不公平； ③因为个数中大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则③公平； ④因为个数中不大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则④不公平； 故①③公平，②④不公平． 56．【详解】（1）∵共有1，2，3，4，5五个数字，其中2个偶数，3个奇数， ∴转出偶数的概率是；转出奇数的概率是； （2）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵， ∴乙获胜的概率大． 57．【详解】（1）解：，，，四张卡片中，有，两个奇数，则甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为； （2）不公平 理由： 列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 ∴共有12种可能结果，其中和为奇数的有8种，和为偶数的有种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为； ∵， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 58．【详解】（1）解：从三张卡片“阿、福、仙”中随机抽取两张，所有可能的结果有：（阿，福）、（阿，仙）、（福，仙），共种． 能拼成“阿福”或“阿仙”的结果有种，即（阿，福）、（阿，仙）． 所以（小明获胜），（小颖获胜） 故答案为：，； （2）解：因为， 所以小明的提议对小颖不公平． （3）解：示例：准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 59．【详解】（1）解：，， 故答案为：30，； （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； （3）解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 60．B． 61．． 62．． 63．． 64．【详解】（1）解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 补全条形图如图： 故答案为：50． （2）解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． （3）解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 65．． 66．【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 试卷第4页，共47页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 等可能事件的概率 题型一、判断实验结果是否为等可能性 1．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 2．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮 C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球 【答案】A 【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确； B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误； C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误； D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键． 3．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率． 【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为， ∴选择周二打疫苗的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键． 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 5．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查概率的意义，判断实验所得结果是不是等可能的，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据概率的意义及判断“钉尖朝上”和“钉帽朝上”所得结果不是等可能的进行解答即可． 【详解】解：该观点不正确，理由如下： 因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确． 题型二、根据概率公式求概率 6．下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：总球数为个，黄球有个， 摸到黄球的概率为． 故选：B． 7．如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（　　） A．小明 B．小刚 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式，翻到猫的概率是，小明获胜的概率是，小刚获胜的概率是，所以小刚获胜的概率是． 【详解】解：三张卡片上各画着一只动物，每张卡片被抽到的机会均等， 抽到猫的概率是， 小明获胜的概率是，小刚获胜的概率是， 小刚获胜的概率大． 故选：B． 8．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，转盘停止后，指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用奇数的个数除以数字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4个数，每个数被转到的概率相同，且奇数一共有2个， ∴指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为， 故选：B． 9．不透明的盒子中有5个形状、大小、质地等完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4，5．随机从盒子中摸出一个小球，摸出的小球上面的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式求概率． 计算奇数的个数与总球数的比值即可． 【详解】解：∵总球数为5，其中奇数有1、3、5共3个， ∴摸出的小球上面的数字是奇数的概率是． 故选：C． 10．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率的计算，理解题意，掌握概率的计算是关键，根据题意有4种选择结果，符合题意的有2种结果，由概率公式计算即可 【详解】解：现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，共有4种结果， 抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的有2种结果， ∴抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小， 故答案为： ． 11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，总共有个小球，需要计算汉字笔画数大于画的概率，先确定每个汉字的笔画数，再统计满足条件的小球数量． 【详解】解：袋中共有个小球，分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字， 其中，“魅”字笔画数为画，大于画， “力”字笔画数为画，不大于画， “呼”字笔画数为画，大于画， “兰”字笔画数为画，不大于画， 笔画数大于画的小球有个（“魅”和“呼”）， 概率为满足条件的小球数量与总小球数量的比值， 即 = ． 故答案为：． 题型三、用列举法求概率 12．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列举法求概率，熟练列出所有可能结果是解题的关键． 计算两辆车所有可能的方向组合和驶向相同方向的组合，然后求概率即可． 【详解】解：每辆车有3种方向选择：直行、左转、右转，且选择独立， 则可能的情况组合为： （直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）， 总可能结果数为9种，其中两辆车驶向相同方向的情况有3种：都直行、都左转、都右转， 因此驶向相同方向的概率是， 故选：A． 13．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8．每人每次随机出一张自己的卡片，并比较卡片上数字的大小，当所有卡片出完后，甲至少有2次卡片上的数字大于乙的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求概率. 根据题意列出甲至少有2次卡片上的数字大于乙的情况，再由概率公式计算即可． 【详解】解：甲出1一定输，所以甲最多有3次卡片上的数字大于乙， 若有3次卡片上的数字大于乙，就只有一种组合； 若有2次卡片上的数字大于乙有三类，分别列举如下： ①出3和出5的赢，其余输：； ②出3和出7的赢，其余输：；；； ③出5和出7的赢，其余输：；；；；；；； 综上，甲有3次卡片上的数字大于乙有1种情况，有2次卡片上的数字大于乙有11种情况，故甲至少有2次卡片上的数字大于乙的情况共有种， 而所有情况为种， 甲至少有2次卡片上的数字大于乙的概率为． 故答案为：． 14．酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为（酸溶液），（碱溶液），（碱溶液），若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率计算，掌握简单事件的概率计算公式是解题的关键． 总共有3瓶溶液，任取2瓶混合，找出所有可能取法和发生中和反应的取法数，再求概率即可． 【详解】∵溶液有3瓶：HCl（酸）、NaOH（碱）、KOH（碱）， 任取2瓶混合，所有可能取法有三种，是否能反应如下： 1.和→酸和碱，发生中和反应； 2.和→酸和碱，发生中和反应； 3.和→碱和碱，不发生中和反应； ∴总取法数为3，发生中和反应的取法数为2. 故概率为， 故选D． 15．从写有数字2、3、5的三张卡片中随机抽取一张，不放回后再抽取一张，两次抽取的数字之和为奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列举法求概率，掌握知识点是解题的关键． 通过列举所有不放回抽取的等可能结果，计算两次数字之和为奇数的概率 【详解】解：从数字2、3、5的三张卡片中不放回地抽取两次，所有可能的结果为：，共6种等可能性结果．其中两次数字之和为奇数的结果有：，共4种． 因此概率为． 故答案为 16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 ． 【答案】/0.75 【分析】本题考查列举法求概率，从4张卡片中随机抽取3张，共有4种可能组合，根据三角形三边关系定理判断，其中能构成三角形的有3种，故概率为． 【详解】解：由题意，所有可能的抽取组合为：，其中能构成三角形的有共3种， ∴； 故答案为： 17．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）由概率公式求出，即可得出； （2）列举法得出共有6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为， ∴， ∴， ∴； （2）解：把没有“红酥梨”的1箱记为A，混入了1个“红酥梨”的记为、，混入了2个“红酥梨”的记为C，从4箱中随机挑选两箱的情况有、、、、、，共6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有，共2种， ∴两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率为． 18．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率．通过列举所有可能点数和满足条件的点数对，利用古典概型概率公式计算即可求解． 【详解】解：∵抛掷两枚骰子， ∴总情况数为种， 点数之和为8的情况有：(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种， ∴概率为， 故选：A． 题型四、根据概率判断 19．用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（   ） A．摸到红球、白球、黄球的概率均为 B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 【答案】C 【分析】本题考查的是随机事件的概率的含义，根据概率之和必须为1及各颜色球的数量必须为整数且总和为12，逐一验证各选项的合理性即可． 【详解】解：选项A：红、白、黄球的概率均为．总概率为，符合要求．对应球数为个（每种颜色），总和为，设计合理． 选项B：红球概率，白球，黄球．总概率为，符合要求．对应球数为红球个，白球个，黄球个，总和为，设计合理． 选项C：红球概率，白球和黄球概率均为．总概率为，超过1，不符合概率的基本性质，设计不恰当． 选项D：红球和黄球概率均为．总概率为，符合要求．对应球数为红球个，黄球6个，总和为12，设计合理． 综上，选项C的设计不恰当． 故选：C 20．某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品．牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸，为盲公饼，为木版年画，为谢谢参与． (1)事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ (2)若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则（抽到）________； (3)请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件： *包含“”； *（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 【答案】(1)随机事件； (2)； (3)详见解答． 【分析】本题考查概率公式，随机事件． （1）根据随机事件的定义进行判断即可； （2）根据题意得到“A出现2次，B出现1次”，再根据概率的定义进行计算即可； （3）根据“格子的总数”，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）调查答案即可． 【详解】（1）解：事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件； （2）若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据图②奖牌反面的分布情况可知，A出现2次，B出现1次， 所以P（抽到A） ， 故答案为：； （3）由于一共是9个格，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 所以C和E各占一格，还剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一） 21．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】(1) (2)指向绿色扇形的概率大，理由见解析 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率． 如果一次试验中，包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率． （1）将红色扇形的结果数和总结果数代入上述公式即可． （2）分别求出指针指向红色扇形的概率和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【详解】（1）解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 指针指向红色扇形的概率为． （2）指针指向绿色扇形的概率大． ∵指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 22．如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． (1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； (2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 【答案】(1) (2)转盘②或转盘③ 【分析】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键． （1）根据图中白色区域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向白色区域的概率； （2）先求出各图中指针落在蓝色区域的概率，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份， ∴指针指向白色区域的概率． 所以，转盘②指针落在白色区域的概率为； （2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下： ①中落在蓝色区域的概率为； ②中落在蓝色区域的概率为； ③中落在蓝色区域的概率为； ， 所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大． 23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)要使摸到红球和白球的概率相等，白球的个数不变，红球需要增加几个？ 【答案】(1) (2)2个 【分析】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）根据要使摸到红球和白球的概率相等，即红球的个数等于白球的个数，进行求解即可． 【详解】（1）解：因为红球4个，白球6个，黑球5个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为． （2）解：因为要使摸到红球和白球的概率相等， 所以要使红球的个数等于白球的个数， 因为红球4个，白球6个，白球的个数不变， 所以红球需要增加（个）． 24．小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： (1)如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； (2)如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） (3)在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 【答案】(1) (2)停止掷，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键． （1）根据当前已掷出的点数和，即可求得小颖继续掷时，点数和不超过的概率； （2）分别计算出点数和超过和不超过的概率，比较大小即可解题； （3）根据已掷出的点数和前面掷的人的结果综合考虑来决定是否继续掷即可． 【详解】（1）解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； （2）解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． （3）解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 题型五、列举随机事件的所有可能结果 25．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 26．众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查事件发生可能性的数量，解题的关键是根据八纲的意义可知每纲为二元对立且每纲独立，利用乘法即可得出病症的种类． 【详解】解：∵八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，即每组包含两种对立状态， ∴每纲有种可能， ∴病症的种类共有：（种）， 即共有种病症． 故选：B． 27．有张数字卡片（如下图），倒扣着混放在一起，每次反过来张，记下数字后再放回去和其他卡片混合． （1）每次翻开的数字有 种可能．    （2）如果翻开的数字大于，翻开的卡片有 种可能，可能是 ．    （3）翻开的数字卡片大于和小于的可能性 ． 【答案】 或 相等 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小,根据事件发生的可能性进行分析即可,熟练掌握判断事件发生的可能性的大小是解题的关键． 【详解】解：（）每次翻开的数字有种可能；   （）如果翻开的数字大于，翻开的卡片有种可能，可能是或； （）翻开的数字卡片大于和小于的可能性相等； 故答案为：，，或，相等． 28．在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开5指，然后任意弯曲两指，问同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有10种弯曲方式．接下来，李老师又说，伸出左手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 种张开方式． 【答案】10 【分析】此题考查了列举法求可能的情况，设5指分别为1，2，3，4，5，根据题意列举出所有可能得情况即可求解． 【详解】解：设5指分别为1，2，3，4，5 根据题意得，可能的情况有： ①1，2，3；②1，2，4；③1，2，5；④1，3，4；⑤1，3，5；⑥1，4，5； ⑦2，3，4；⑧2，3，5；⑨2，4，5；⑩3，4，5． ∴一共有10种张开方式． 故答案为：10． 29．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 【答案】(1)4种 (2)3种 (3)3种 【分析】本题主要考查了通过列表来列出所有可能的结果，并根据不同的事件找到符合要求的结果的种数．在列表时注意，首行首列必须标清楚第一堆和第二堆所有的数字，再在表格中用表示出每个结果． （1）根据表中的结果判断即可； （2）根据表中的结果判断即可； （3）根据表中的结果判断即可． 【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 30．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元． 【答案】 【分析】本题考查列举等可能的结果，根据表格列举出增长量的变化是解题关键． （1）分别计算各经销商销售完第2台比第1台的利润的增长量，比较即可得答案； （2）分别求出一家分配时、四家分配时、三家分配时、两家分配时的最大利润，比较即可得答案． 【详解】解：（1）当时， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， ∵， ∴应向经销商分配2台设备． （2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为经销商的万元， 当分配给多家销售时： 当分配四家时，最大利润为（万元）， 当分配给三家时，最大利润为（万元）， 当分配给两家时，最大利润为（万元）或（万元）， 综上所述：企业可获得的总利润的最大值为万元． 故答案为：， 题型一、几何概率 31．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率计算，正确理解概率的几何意义是解题的关键．连接，，圆的直径为正方形的边长即直径为，，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可． 【详解】解：正方形镖盘的边长为， 圆的直径为正方形的边长，即直径为， 如图， 连接，， ， 阴影部分的面积为：， 故飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 32．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　） A．1.8 B．3.6 C．6.8 D．7.2 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是用频率估计概率、几何概率，解题关键是理解频率与概率的关系，明确黑色部分面积与正方形面积之比等于概率．先计算正方形面积，再由黑色部分面积与正方形面积之比等于概率即可求解． 【详解】解：由题意得，点落入黑色部分的概率为0.45， 该二维码是边长为4的正方形， 估计黑色部分的总面积为， 故选：D． 33．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．飞镖游戏板由大小相等的16个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的3个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据概率的定义可知：击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 34．如图，现有甲、乙、丙、丁四个转盘，若转动一次，最终指针指向红色区域的可能性最大的是________，试说明理由． 【答案】丁，见解析 【分析】本题考查了求事件的概率，熟练掌握求简单事件的概率是解题的关键．分别求出甲、乙、丙、丁四个转盘各转动一次，指针指向红色区域的概率，比较计算结果的大小即可． 【详解】解：根据题意，，，，， ， 转动一次，最终指针指向红色区域的可能性最大的是丁． 故答案为: 丁． 35．在一块长、宽的长方形草坪上，有一条宽的长方形小路（小路平行于草坪的长，且贯穿草坪）．随机在草坪上撒一把种子（种子落在草坪任意位置的可能性相等），求种子落在小路上的概率． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，分别求出总面积为，小路面积，然后通过概率公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：总面积：， 小路面积：， 种子落在小路上的概率为：． 答：种子落在小路上的概率为． 36．一个长方形桌面的长为，宽为，桌面上有一个边长为的正方形装饰物（装饰物中心与桌面中心重合）．随机向桌面投掷一枚小石子（石子落在桌面任意位置的可能性相等），求石子落在装饰物上的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率．根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：桌面总面积：；装饰物面积：； ∴石子落在装饰物上的概率． 故答案为： 题型二、已知概率求数量 37．小美在一个不透明的盒子中装有30根扎头发的皮筋，这些皮筋除颜色外无其他差别，这30根皮筋中只有根黑色皮筋，若每次将皮筋充分搅匀后，任意摸出1根皮筋记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，则可估计的值为（   ） A．18 B．16 C．15 D．12 【答案】D 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据频率估计概率的原理，摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，即概率为0.4，再利用总数乘以概率进行计算即可． 【详解】解：∵摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4， ∴摸到黑色皮筋的概率为0.4， ∴． 故选：D． 38．府谷杜松自然保护区是以保护天然杜松林及其生境为主要目的的自然保护区．在一个不透明的布袋中装着分别写有“杜”“松”字的小球共50个，这些小球除所写文字不同外其他都相同，小红将袋子中的球搅匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回搅匀，通过多次摸球试验后发现，摸到写有“杜”字小球的频率稳定在0.3，估计布袋中写有“杜”字的小球有（    ） A．15个 B．20个 C．35个 D．40个 【答案】A 【分析】此题考查了利用频率估计概率，摸到“杜”字的频率稳定在0.3，即概率约为0.3，通过总球数计算“杜”字小球数量． 【详解】解：∵摸到“杜”字的频率稳定在0.3， ∴摸到“杜”字的概率约为0.3， ∴估计写有“杜”字的小球有（个）． 故选：A． 39．在一个不透明的布袋里装有若干颗玻璃珠，这些玻璃珠除颜色外都相同，其中红色玻璃珠有颗．现将布袋里的玻璃珠充分搅匀，每次随机摸出一颗记录颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色玻璃珠的频率稳定在左右，试估计布袋里玻璃珠的总颗数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率估计概率，设总颗数为，根据题意得，解方程即可求解，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【详解】解：设总颗数为， ∵摸到红色玻璃珠的频率稳定在， ∴ ， 解得， ∴估计布袋里玻璃珠的总颗数为， 故选：． 40．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 41．一个不透明的盒子中装有个白球和个红球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，根据概率公式可知摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，利用给定概率建立方程求解． 【详解】解：设白球有 个，则总球数为 个， 摸到红球的概率为， 已知概率为， 可列方程 ， 解方程：， 即， 解得：． 故答案为：． 42．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）设白球个，则黄球个，根据三种颜色的球共个求得黄球的数量，进而利用概率公式计算即可； （2）设放入个红球，根据题意列出比例方程，即可求解． 【详解】（1）解：设白球个，则黄球个，依题意得， 解得：， 则黄球有个， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率p= （2）解：设放入个红球，则， 解得． 题型三、概率在转盘抽奖中的应用 43．端午节是我国传统节日之一，每年端午处处飘扬着美食香气，弥漫着火热气氛．某餐馆制成了一个如图1所示的转盘（十二等份）游戏，取名为“开心大转盘”．端午假期期间到店用餐可参与游戏：到店用餐者可自由转动转盘一次，若指针指向字母“A”，则打八折；若指针指向字母“B”，则打九折；若指针指向字母“C”，则不打折．（指针指向分隔线上，重新转）      (1)若小辰跟随家人到该店用餐，付款时不打折的概率是________； (2)若该店为了吸引更多顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打八折的概率是；打九折的概率是；不打折的概率是．（在十二等份扇形中标明字号A，B，C） 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种，利用概率公式可得答案． （2）结合概率公式可得转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，由此画图即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种， ∴付款时不打折的概率是； 故答案为； （2）解：由题意得：转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，所以所画图形如图所示： 44．某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． (1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． (2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】本题考查概率公式，应用与设计作图， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）用扇形的个数乘对应的概率求出扇形的个数，从而得出答案； 解题的关键是掌握概率公式∶（表示事件发生的概率，是事件发生的情况数，是总情况数 ）． 【详解】（1）解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：； （2）∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： 45．“七夕情人节”期间，某购物广场举办有奖销售活动，每购物满元，就获得一次转转盘的机会．转动转盘，转盘停止转动后指针对准某个区域，顾客得到相应的指示．小华购物元，获得一次转动转盘的机会，请你根据转盘（如图所示）求： (1)小华中奖的概率；（除了谢谢参与其他均是中奖） (2)小华获得元红包的概率； (3)小华享受八折优惠的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是掌握概率的求法． （1）用“中奖”的圆心角的度数除以周角的度数即可求得答案； （2）用“元红包”的圆心角的度数除以周角的度数即可求得答案； （3）用“八折优惠”的圆心角除以周角的度数即可求得答案． 【详解】（1）解：； （2）小华获得元红包的概率为； （3）小华享受八折优惠的概率为． 46．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 【答案】(1)0.305，148 (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3； (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式的应用． （1）根据频率的计算公式即可得出结果； （2）由大量重复试验中频率稳定值估计概率，根据前面统计的数据可知，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，即转动一次转到“谢谢参与”的概率约是0.3； （3）根据概率公式分别计算和然后进行大小比较即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.305，148． （2）解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3． （3）解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份， ∴，， ∴． 47．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格：a＝　　　，b＝　　　　；　 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　　　　；（ 结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接） 【答案】(1)、 (2)， (3) 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：、； （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是； 故答案为：，； （3）解：，，， ． 48．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． (1)他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； (2)求他得到100元购物券的概率是多少？ (3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查简单概率问题，涉及简单概率公式、事件分类等知识，读懂题意，熟练掌握一步概率问题的求法是解决问题的关键． （1）由题意，结合简单概率公式求解即可得到他能获得购物券的概率是，再由转盘上没有蓝色区域，即可得到甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； （2）如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，由简单概率公式求解即可得到答案； （3）如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，他得到50元购物券的概率是；若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色． 【详解】（1）解：由题意可知，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，则转盘上红、绿或黄色区域共有11份， 他能获得购物券的概率是； 转盘上没有蓝色区域， 甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； 故答案为：，不可能事件； （2）解：如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，则他得到100元购物券的概率是； （3）解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，则他得到50元购物券的概率是； 若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色． 题型四、概率在比赛中的应用 49．小丽和小亮用10张写有的卡片做游戏，这10张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张． (1)抽出卡片上的数字是3的倍数的概率是________； (2)小丽和小亮规定：小丽从中任意抽出一张卡片，小亮从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到卡片上的数字大谁就获胜，现在小丽抽到数字6的卡片，然后小亮抽出卡片，那么谁获胜的概率大？ 【答案】(1) (2)小丽获胜的概率大 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式是解答本题的关键． （1）先确定中3的倍数的个数，再依据概率公式计算即可． （2）确定小丽抽到6后剩余卡片情况，共9张，数字为、、、、、、、、； 分别找出小亮获胜（抽到、、、 ）和小丽获胜（抽到、、、、 ）对应的数字个数； 依据概率公式分别计算小亮和小丽获胜的概率，比较大小得出谁获胜概率大． 【详解】（1）解：在1到10这10个数字中，3的倍数有3、6、9，共3个． 所以抽出卡片上的数字是3的倍数的概率， 故答案为：； （2）在数字1到10中，比6小的数字有1，2，3，4，5， 所以小丽获胜的概率是．           比6大的数字有7，8，9，10， 所以小亮获胜的概率是．           因为， 所以小丽获胜的概率大． 50．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题． （2）本题考查了用列举法求概率，考虑前4局中乙恰好当1次裁判出现的局数，逐一计算概率，即可解题． 【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输， 第1局甲当裁判， 第2局甲为选手， 每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 第2局甲获胜， 第4局甲当裁判的概率； （2）解：第1局甲当裁判， 乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局， 当在第2局时的概率， 当在第3局时的概率， 当在第4局时的概率， 乙恰好当1次裁判的概率． 51．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)共投出640个3分球，共投中160个3分球 (2)说法不正确；理由见解析 【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可； （2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可． 【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球． ∵3分球的命中率为0.25， ∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75． 根据题意，得 ＝12． 解得x＝640． ∴0.25x＝0.25×640＝160(个)． 答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球． （2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义． 52．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有，，，，，，，，，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． (1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； (2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 【答案】(1) (2)为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式，见解析 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）求出2种猜数方式获胜的概率，比较后即可得出结果． 【详解】（1）解：因为10个数中有5个奇数， 所以（小阳获胜）． （2）10个数中有3个数为3的倍数，比7小的数有6个， 所以（转出的数是3的倍数）， （转出的数比7小）． 因为， 所以为了尽可能获胜，小西应该选择第②种猜数方式． 53．小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： ●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 根据下面这个表格中的数据记录回答： 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分 第一次 小明 2 3 2 小亮 3 4 6 第二次 小明 4 1 小亮 3 5 (1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）； (2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率； (3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由． 【答案】(1)7，0，小明 (2) (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查概率的实际应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据规则，进行求和计算即可； （2）先求出小明第三次投掷的点数与前两次的点数之和超过10的结果，再利用概率公式进行计算即可； （3）求出小亮第三次投掷和不超过10和超过10的概率，进行判断即可． 【详解】（1）解：小明得分：（分）； 小亮投掷的点数之和为：， ∴小亮得分为0分； ∴小明赢； 故答案为：7，0，小明； （2）小明前两次投掷的点数和为：， ∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分， ∴； （3）不会，理由如下： 小亮前两次投掷的点数和为：， ∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为， ∵， ∴不会投掷第三次． 题型五、游戏公平性 54．小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利． 【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种． ∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况， ∴ P（小明获胜）． ∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况， ∴ P（小颖获胜）． ∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况， ∴ P（小凡获胜）． ∵， ∴游戏对小凡有利． 故选：C 55．现有12张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．小花和小佳合作完成一个游戏．规则：小花先随意抽取1张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜． (1)这个游戏对双方公平吗？为什么？ (2)下面还有几种游戏规则，你认为公平吗？请直接写出公平与不公平的游戏规则． ①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不大于7的数． 【答案】(1)不公平．因为小花获胜的概率为，小佳获胜的概率为，所以这个游戏对双方不公平． (2)①③公平，②④不公平 【分析】本题考查了游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）（2）通过计算小佳获胜的概率和小花获胜的概率，从而可判断游戏规则是否公平． 【详解】（1）解：这个游戏对双方不公平．理由如下： ∵小佳获胜的概率为，小花获胜的概率为， ∴这个游戏对双方不公平． （2）解：①因为个数中奇数和偶数各个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则①公平； ②因为个数中为的倍数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则②不公平； ③因为个数中大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则③公平； ④因为个数中不大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则④不公平； 故①③公平，②④不公平． 56．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． (1)转出偶数的概率是________；转出奇数的概率是________； (2)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】(1)； (2)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性， （1）根据概率公式计算即可； （2）比较（1）中求出的概率求解即可． 【详解】（1）∵共有1，2，3，4，5五个数字，其中2个偶数，3个奇数， ∴转出偶数的概率是；转出奇数的概率是； （2）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵， ∴乙获胜的概率大． 57．甲、乙两名同学在课间玩抽卡片游戏，游戏规则如下：将背面完全相同、正面分别标有数字，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回；乙再从剩下的张中随机抽取一张卡片． (1)甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为___________； (2)若两次抽取的数字之和为奇数，则甲获胜；若数字之和为偶数，则乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解决本题的关键是利用列表法分别求出甲、乙获胜的概率，根据概率判断游戏是否公平即可 ． 【详解】（1）解：，，，四张卡片中，有，两个奇数，则甲抽到卡片上的数字是奇数的概率为； （2）不公平 理由： 列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 ∴共有12种可能结果，其中和为奇数的有8种，和为偶数的有种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为； ∵， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 58．今年10月，我市即将迎来第十五届省运会．此次省运会的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小颖只有一张省运会的门票，正商议着谁去观看．小明提议：我们分别在三张卡片上写“阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取两张，能拼成阿福或阿仙我获胜，否则你获胜． (1)请写出小明、小颖获胜的概率 （小明获胜）_____， （小颖获胜）_____； (2)小明的提议对小颖_____；（填“公平”或“不公平”） (3)请你利用若干张卡片，设计一个对小明和小颖都公平的新方案． 【答案】(1)，； (2)不公平； (3)准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数）是解题的关键． （1）通过列举所有可能的抽取结果，确定小明和小颖获胜的情况数，再根据概率公式计算概率． （2）比较两人获胜的概率，判断是否公平． （3）设计一个两人获胜概率相等的方案． 【详解】（1）解：从三张卡片“阿、福、仙”中随机抽取两张，所有可能的结果有：（阿，福）、（阿，仙）、（福，仙），共种． 能拼成“阿福”或“阿仙”的结果有种，即（阿，福）、（阿，仙）． 所以（小明获胜），（小颖获胜） 故答案为：，； （2）解：因为， 所以小明的提议对小颖不公平． （3）解：示例：准备四张卡片，分别写“阿、阿、福、仙”，将它们正面朝下放在一起，从中随机抽取一张，抽到“阿”小明获胜，抽到“福”或“仙”小颖获胜．（答案不唯一） 59．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 【答案】(1)30， (2) (3)这个游戏对双方不公平，理由见详解 【分析】本题主要考查了概率与游戏的公平，理解题意是正确解答此题的关键． （1）根据表格中的数据计算即可； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率； （3）分别求得概率再比较可得结论不公平． 【详解】（1）解：，， 故答案为：30，； （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：； （3）解：不公平， 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 60．体育场内，所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即共分为四轮比赛，每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之间两两进行比赛，胜者晋级下一轮．最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决赛，总决赛胜者为冠军）假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为），那么所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（    ）．（已知：独立事件的联合概率等于各独立事件概率的乘积） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的计算，根据题意，计算出每一轮比赛队伍的支数，然后求出每一轮抽到轮空概率，结合赢得总决赛的概率，算得答案即可． 【详解】解：∵所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式， ∴第一轮共有17支队伍，第二轮共有9支队伍，第三轮共有5支队伍，第四轮共有3支队伍， ∴第一轮抽中轮空概率为，第二轮抽中轮空概率为，第三轮抽中轮空概率为，第四轮抽中轮空概率为， ∵赢得总决赛概率为， ∴那么所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为：． 故选：B． 61．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意一一列举即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：三轮比赛结果 甲 乙 甲得分 三轮比赛后，甲能得分的概率是， 故选：． 62．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同位素与概率的结合计算，关键是明确不同同位素原子的占比，再通过分步概率相乘得到目标分子的生成概率．先根据碳、氧同位素的原子个数比，算出和的原子占比，再结合的构成，用乘法计算生成的概率． 【详解】碳原子中的原子个数占比为，氧原子中的原子个数占比为， 生成的概率为． 故选：． 63．如图是一组悬挂在天花板上的创意吊灯，清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯前必须先取下吊灯，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个被取下的吊灯是的概率是 ． 【答案】 【分析】先列举出所有的可能情况：，然后根据概率公式进行计算即可． 本题主要考查了列举法求概率，熟练掌握概率的计算是解题的关键． 【详解】解：由取下顺序可知，共有三种等可能的结果， ∴清洗时第二个取下的吊灯是B的概率是， 故答案为：． 64．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； (2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； (3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以B等级所占的比例即可解答； （3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 补全条形图如图： 故答案为：50． （2）解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． （3）解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 65．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，则至少有两名同学拿对了书包的概率是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查列举法求概率，理解题意，得出所有的情况数及符合条件的情况数是解题关键． 根据题意列出所有的情况数及符合题意的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：设4名同学分别为A、B、C、D，书包依次对应a、b、c、d，随机拿书包的总情况数为：， ， ， ，共有24种， 恰好两名拿对：共有6种情况， 不存在恰好有三名同学拿对书包的情况， 恰好有四名同学拿对书包的情况有1种， ∴符合条件的情况数为种， 概率为， 故答案为：． 66．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 试卷第4页，共47页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $