精品解析：山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2025-2026学年八年级上学期第三次过关练习数学试题

2025-2026学年第一学期第三次过关练习 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、合并同类项，利用相关计算法则逐一判断即可，熟练计算是解题的关键 【详解】解：A、无法合并，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，根据完全平方，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 3. 已知，，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴原式， 故选：C ． 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．平方差公式适用于形如的多项式，检查各选项是否可化为该形式即可． 【详解】解：选项A：，符合平方差公式，能用平方差公式分解因式，故符合题意； 选项B：，不是平方差形式，故不符合题意； 选项C：，不是平方差形式，故不符合题意； 选项D：，是提公因式，不是平方差形式，故不符合题意； 故选：A． 8. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 首先设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得，再解即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得： ， 即：， 只有选项B符合要求， 故选：B． 9. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴. 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 已知，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：11． 14. 把分解因式得，则c的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式法则计算，再对比原多项式即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一个小正方形的边长为．若它的边长增加，面积就增加，则a的值为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：. 16. ∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，当时，由此求解即可． 【详解】解：∵能被整除， ∴当时，，即此时， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．作图题，作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算（包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂的乘除），熟练掌握整式乘除的运算法则是解题的关键． （1）是单项式乘单项式，将系数与同底数幂分别相乘； （2）是单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项再相加； （3）先算乘方，再依次进行乘除运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法），熟练掌握因式分解的常用方法并灵活运用是解题的关键． （1）先找出多项式各项的公因式，提取公因式进行因式分解； （2）先提取公因式，再观察剩余部分是否符合完全平方公式，用公式继续分解； （3）先提取公因式，再对剩余的多项式用十字相乘法分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 计算： 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，平方差公式的应用，活用平方差公式进行运算是解题的关键．根据题意，将原式转化为，然后利用平方差公式计算出答案即可． 【详解】解： 20. 若，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）利用完全平方公式，得到，代值计算即可； （2）根据，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，这3个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（），将不同的幂转化为同底数或同指数的形式进行比较是解题的关键． （1）将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数大小； （2）将三个幂转化为底数相同的形式，再比较指数大小． 【小问1详解】 解：，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ． 23. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则原式．再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意将“”看成整体，代入，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）将“”看成整体，代入，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 将“”看成整体， 设， 则原式． 将代入， 得原式． 【小问2详解】 将“”看成整体， 设， 则原式． 将代入， 得原式． 【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数等等． 则展开式中的第三项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，熟知“杨辉三角”中每行数与展开式中各项系数之间的对应关系是解题的关键．根据所给“杨辉三角”中每行数与展开式中各项系数之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 展开式中各项的系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1， 所以展开式中的第三项是． 故选：． 25. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 26. 古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，    ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴_，_， ∴_． 在中， ∵， ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型． （2）问题解决 如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】（1） 由题意可知， ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴， ∴， 在中， 在中， ∵， ∴，即最小． （2） 如图所示：    【解析】 【分析】本题主要考查的是称对轴的性质、两点之间、线段最短、三角形的三边关系等知识点，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据对称轴的性质以及三角形三边关系即可解答； （2）如图：分别过P作和的对称点，分别为和，然后连接分别交和于一点，即为点E和点F，则有，那么的周长为，即三点共线，线段最短即可使得走过的路程，即的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分别过P作和的对称点，分别为和，然后连接分别交和于一点，即为点E和点F， ∵是点P，的对称轴，是点P，的对称轴， ∴， ∴的周长为， ∴三点共线时，即两点之间，线段最短，那么的周长最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第三次过关练习 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：______． 12. 计算___________． 13. 已知，，则的值为_________． 14. 把分解因式得，则c的值为______． 15. 如图，一个小正方形的边长为．若它的边长增加，面积就增加，则a的值为_____________． 16. ∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是______． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．作图题，作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 19. 计算： 20. 若，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，这3个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c的大小关系． 23. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则原式．再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应着展开式中各项的系数等等． 则展开式中的第三项是（ ） A. B. C. D. 25. 因式分解：． 26. 古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，    ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴_，_， ∴_． 在中， ∵， ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型． （2）问题解决 如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $