湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期实验班数学周测卷（1.13）

黄梅一中高二实验班数学周测2026.01.13 ∑k-x)0-) ∑xy-nc 1 1 参考公式：①样本相关系数r= ∑(x-x)0-) ∑xy-nc ②经验回归方程系数的最小二乘估计=1 i=1 a=y-bx ∑c一 2x2-n i=1 i=1 n(ad-bc)2 ③吹独立性检验：大=a+bc+da十cb+d其中n=a+b+c+d 参考数据：？独立性检验的小概率值a及其对应临界值xa a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 一、单选题 1.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表如表所示： 男 女 合计 爱好跳绳 40 20 60 不爱好跳绳 20 30 50 合计 60 50 110 则以下结论正确的是() A.根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B.根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，该结论犯错误的概率不超过0.001 C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 2.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查 的男生、女生人数均为5m(m∈N*)人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人 数占女生人数的.零假设为o:喜欢短视频和性别相互独立.若我们推断五不成立，此推断犯错误率不 超过5%，则m的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 第1页共8页 3 下列命题是真命题的为() A.经验回归方程y=b.x十a一定不过样本点 B.样本相关系数r刻画了两个变量x和y线性相关程度的强弱，r越小，则两个变量线性相关程度越弱 C.在回归分析中，决定系数R=0.80的模型比决定系数R2=0.98的模型拟合的效果要好 D.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 4. 某店日盈利y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有如下数据： x/C -2 0 1 2 y/百元 5 4 2 小明对上述数据进行分析，发现y与x之间具有线性相关关系，则y关于x的经验回归方程为() A.y=x+2.8 B.y=-x+2.8 C.x=y+2.8 D.x=-y+2.8 9 已知变量x,y线性相关，其一组样本数据(x,y)(i=1,2,…,9),满足∑x=33,用最小二乘法得到的 i=1 经验回归方程为y=2x一1.若增加一个数据（一3,3）后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(4.8， 2)的残差为() A.0.1 B.0.2 C.-0.2 D.-0.1 6. 目前中国的新能源汽车技术日新月异，老百姓购买时参考的参数有所不同，一部分人更看重汽车动力、扭 矩、悬挂、底盘等技术参数，可以称为技术流”；另一部分人更看重电池续航、内饰材料、智能化程度等， 可以称为“体验流”.现随机抽取100名车主，针对他们对汽车的偏好进行问卷调查，得到下表： 体验流 技术流 总计 男 30 50 女 40 总计 100 小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原米的 后再进行独立性检验，则下列说法正确的是() A.若在样本中的女性中按分层随机抽样的方法再抽取10人，则应从“体验流”中抽取6人 B.小组成员甲认为对汽车的偏好与性别无关 第2页共8页 C.小组成员甲、乙计算出的2值相同，他们得出的结论也相同 D.小组成员甲、乙计算出的？值不同，他们得出的结论也不同 7.将收集到的6组数据对(x,)(i=1,2,…,6)制作如图所示的散点图（点旁数据为该点坐标），由最小 二乘法计算得回归直线11方程：少=bx十a1,相关系数为1，决定系数为R1;残差分析确定点E对应残差 过大，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得回归直线12方程：y=b2x十2，相关系数为2，决定系数为 2.则以下结论中，不正确的是() ·E(5,5) D3,3) F7,4.2) .C2,2.3) A0,1.5)B1,2) 0 A.1>0,2>0 B.b1>0,b2>0 C.B1>b2 D.RR 8.假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x,y),(x2,2),…,(xa,),两个变量满足一元线性回归模 Y=bx+e, 型e=0,De=o,则参数b的最小二乘估计8为（） ∑xy xy A.= B.B==1 i=1 i=1 ∑xy ∑(k-x)0-) C.B= i=1 1 D.b= V 1V区-叭V2- 二、多选题 9.下列说法正确的有（) A.在经验回归方程)=-0.85x+2.3中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3 B.在经验回归方程y=-0.85x十2.3中，相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25 C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D.若两个变量的决定系数R越大，表示残差平方和越大，即拟合效果越好 10.下列说法正确的是() A.对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 第3页共8页 B.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设-=lny,将其变换后得到线性回归方程=3x +1,则c,k的值分别是e,3 C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.4x+α， 若其中一个散点坐标为（一a,5.4),则a=9 D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(x1,M),(x2,y2),…,(x,y)调整为(，yh十3)， (x2,y2十3)，…，(xa,ya十3)，决定系数R2不变 11.某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据： 2 3 5 4 9 10 根据上表数据，求得相关系数为r,经验回归方程为y=bx十a,决定系数为R2.后经检查发现当x=3时记 录的y=1有误，实际值应为y=6,修正数据后，求得新相关系数为'，新回归方程为y='x十d,新决定 系数为R2,则以下结论正确的是() A.r<r B.b=' C.a>a D.R2<R2 三、填空题 12.一组数据组(x,y)(i=1,2,…,8)的散点图趋向于落在中间下凸且递增的某条曲线附近，现用模型y =aer拟合数据组（(x,y)(i=l,2,…,8),其中十2十…十g=6,设z=lny,变换后的线性回归方程 为=x十3，则b=一，y2yg= 13.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的 某种水源指标北和某植物分布的数量y1=1,2,一，8，得到样本(Gx,,且其相关系数瓷记y 2 关于x的线性回归公式为=Bx+à.经计算可知：x=9,∑=550，∑0似-)P=256,则3= i=1 i=1 5 10 11 20 25 30 9.02 5.27 4.06 3.03 2.59 2.28 2.21 1.89 1.80 1.75 14.己知高中学生的数学成绩，物理成绩，化学成绩两两成正相关关系，随机抽取10名同学，数学成绩x和物 理成绩y的样本线性相关系数为， 物理成绩y与化学成绩：的样本线性相关系数为号则x,:的样本线性 相关系数的最大值为 四、解答题 第4页共8页 15.某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”， 否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷 非奥数迷 总计 男 24 36 60 女 12 28 40 总计 36 64 100 (1)对照2×2列联表，根据小概率α=0.1的独立性检验，是否为“奥数迷”与性别有关？ (2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女 学生独立闯关成功的概率分别为疗手在恰有两人阅关成功的条件下，求两人性别相同的概率。 16.某校举办校刊义卖活动，学生在义卖处每领取一本校刊，便自觉向收银箱中支付至少两元钱现统计了连续 5天的售出校刊数量和收益情况，如下表： 售出校刊数量x(单位：箱) 6 7 5 7 收益y(单位：元) 240 220 260 230 270 (1)求收益y关于售出数量x的回归直线方程，并计算售出8箱校刊时的预计收益： (2)学校决定将收益奖励在科技创新大赛中获奖的学生，获奖学生每人奖励100元.已知甲、乙两名学生 是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为， 乙获奖的概率为求甲、乙两名学生获奖总金额X的分布列 及数学期望. 第5页共8页 ◎ 17.某经济研究所为了解居民存款余额变化情况，对2009年至2024年居民存款余额进行统计分析，将2009年 看成第1年，依次类推，得到第116年的居民存款余额y（单位：万亿元)的散点图，如图所示： ◆居民存款余额y 160 140 120 100 80 60 40 012345678910111213141516年份序号t (1)已知从2021年开始，居民存款余额超过100万亿元，若从2009年至2024年中任取2年，求这2年 中恰有一年居民存款余额超过100万亿元的概率： (2)由散点图知，y和t的关系可用经验回归模型y=a进行拟合，求y关于t的经验回归方程. 16 （参考数据：设：=血%，则z≈4，》t≈578，∑-16T2=340,e215≈23.34) 16 i=1 i=1 第6页共8页 18.在一个足够大的不透明袋中进行一个轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种 颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球，则试验成功；若摸出白球，则试验失 败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，向袋中放入两个黑球并取出一个白球，再从中随机摸出一个 球，若为白球则试验失败，否则试验成功.若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验， 直至成功或n轮试验进行完.已知第i(i=1,2,…,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个黑球，id 十1)个白球. (1)求第1轮试验成功的概率； (2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第i(i=1,2,3,4, 5)轮试验成功志愿者的比例，记=子发现与线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验 轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； (3)记试验结束时，试验成功的概率为P,证明：P,<子 (参考数据：x=0.46,卫=0.69，∑（化-x)2=0.42,xy=1.503)》 i=1 第7页共8页 ◎ 19.预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施为了考查一种新疫 苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大)进行试验，从该试验群中随机抽查了50只， 得到如下的样本数据（单位；只）： 发病 没发病 合计 接种疫苗 7 18 25 没接种疫苗 19 6 25 合计 26 24 50 (1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？ (2)从该地区此动物群中任取一只，记A表示此动物发病，A表示此动物没发病，B表示此动物接种疫苗，定 义事件A的优势风=况在事件B发生的条件下A的优势=利用抽样的样本数据，求受的 P(A) P(A B) 估计值： (3)若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只 数为X,求随机变量X的分布列、数学期望. 第8页共8页 《黄梅一中高二实验班数学周测2026.01.13》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 y D D 0 B BC BD ABD 1.A 【难度】0.65 【来源】四川省绵阳南山中学2024一2025学年高二下学期末教学质量检测数学试题 【分析】先做出零假设H。,再计算出x2,让x2去和(x1)=10.828,P(x1)=6.635比较，然后根据独立性检验 的理论判断即可. 【详解】零假设H。：我们认为爱好跳绳与性别无关， 因为-100x3020×20782,7.822<10.828, 60×50×60×50 所以我们的假设成立，即根据小概率值a=0.001的独立性检验， 我们认为爱好跳绳与性别无关，故A正确： 在犯错误的概率不超过0.001前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关，故B错误： 又因为7.822>6.635，所以我们的假设不成立， 即根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别有关，故C错误； 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别有关，故D错误. 故选：A 2.C 【难度】0.65【来源】福建省厦门市同安实验中学2023一2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据题意可得2×2列联表，由己知数据计算K2,根据独立性检验的结论，列不等式求的取值范围，得最 小值 【详解】根据题意，不妨设男生中喜欢短视频的人数为α=4m人，男生中不喜欢短视频的人数为b=人，女生中喜 欢短视频的人数为c=3m人，女生中不喜欢短视频的人数为d=2人. 所以可得2×2列联表如下： 喜欢短视频人数 不喜欢短视频人数 合计 男生人数 4m 气 5m 女生人数 3n 2 5m 合计 7 371L 10m 答案第1页 n(ad-be) 于是K2= 10(8n2-3m2)_10L (a+b)(c+d)(a+c)b+d)5m.5m.7m.3m 21 由于推断H。不成立，此推断犯错误率不超过5%， 所以依据α=0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可 10m≥3.841，解得m≥8.0661，且meN, 21 于是m最小值为9. 故选：C 3.D 【难度】0.65【来源】甘肃省天水市第一中学2025一2026学年高三上学期11月期中数学试题 【分析】根据经验回归方程不一定经过所有样本点但可能经过部分样本点判断A;根据相关系数”、决定系数R、残 差的意义可判断BCD】 【详解】对于A,经验回归方程不一定经过所有样本点但可能经过部分样本点，则说明A是假命题： 对于B,由样本相关系数的意义，当越接近0时，表示变量y与x之间的线性相关程度越弱，所以B是假命题： 对于C,用决定系数R的值判断模型的拟合效果，R越大，模型的拟合效果越好， 所以C是假命题； 对于D,由残差的统计学意义知，D是真命题 故选：D 4.B 【难度】0.85【来源】江苏省常州市2025一2026学年高三上学期11月期中质量调研数学试题 【分析】根据经验回归方程必过样本中心点的性质，求出样本中心点，根据变化趋势，判断结果， 【详新1白版意可知5=0：54+2+2-)-号样本中心点为Q号》 由样本数据可知，y随着x的增大而减小，所以少=-x+28符合条件. 故选：B. 5.A 【难度】0.85【来源】宁夏回族自治区银川一中2025一2026学年高三上学期第一次月考数学试卷 【分析】先求出新增数据(-3,3)后的样本中心点，从而得到修正后的回归直线，得到x=4的估计值为y=8.1即可求出 残差 【详1因空3，则号2片则=1 i=1 9台 3 ,共6页 则新增数据(-3,3)后，X=333=3,、 9x19 10 10 因新的回归直线过点(3,6)，且修正后的回归直线的斜率为2.1， 则6=2.1x3+a→a=-0.3,则修正后的回归直线为：y=2.1x-0.3, 则x=4的估计值为y=2.1×4-0.3=8.1,则数据(4,8.2)的残差为0.1. 故选：A 6.D 【难度】0.65【来源】第十七单元独立性检验问题 【分析】对于A,由题可完善列联表，据此可判断选项正误；对于BCD,由题意及独立性检验知识可判断选项正误. 【详解】对于A,由题意，补充完整的列联表如下： 对汽车的偏好 性别 体验流 技术流 总计 男 20 30 50 女 40 10 50 总计 60 40 100 女性中，按分层随机抽样的方法再抽取10人，应从“体验流”中抽取10x三8（人）. 对于BCD,对于成员甲有x2=100×(20×10-40×30)2 ≈16.667>6.635， 50×50×60×40 故小组成员甲有99%的把握认为对汽车的偏好与性别有关： 对于成员乙有x2=10x(2x1-4×3到 ≈1.667<2.706， 6x4x5×5 故小组成员乙认为对汽车的偏好与性别无关. 综上，小组成员甲、乙计算出的x2值不同，他们得出的结论也不同.故B错误，C错误，D正确. 故选：D 7.D 【难度】0.65【来源】浙江省永嘉中学2025一2026学年高三上学期Z20第一次联考数学模拟试题 【分析】利用回归方程的性质，利用相关系数和相关指数分析判断即可. 【详解】从散点图可以看出，两个变量是正相关，故A正确： 答案第2 从散点图可以看出，回归直线的斜率是正数，且的斜率大于1，的斜率，故B和C正确： 从散点图可以看出，去掉“离群点”E后，相关性更强，拟合的效果更好， R2值越大，模型的拟合效果越好，所以R<R,故D错误； 故选：D. 8.B 【难度】0.65【来源】广东省湛江第一中学2025届高三”临门一脚“数学试题 【分析】令Q-立-乃-2区y+心空，利用次函数的萃本性质可得出当2取最小值时6的表达式 【详解】令0=2e=y-bc)广=(y-2xy+bx)=2y2-2b2xy+b2x2, 1=1 y 当且仅当b=一时残差平方和最小，即的最小二乘估计为=日 故选：B. 9.BC 【难度】0.65【来源】安徽省宿州市多校2025~2026学年高三上学期12月教学质量摸底检测数学试题 【分析】A选项，解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少0.85，A错误：B选项，根据残差的定义得到B正确： C选项，根据残差图的意义得到C正确；D选项，由决定系数的定义可知D错误. 【详解】对于A,因为=-0.85(x+1)+2.3=-0.85x+2.3-0.85, 当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少0.85，故A错误： 对于B,因为=-0.85×1+2.3=1.45,1.2-1.45=-0.25， 所以相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25，故B正确： 对于C,在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故C正确： 对于D,由决定系数R2的意义可知，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D错误 故选：BC 10.BD 【难度】0.65【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025一2026学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】根据独立性检验的原理可判断A;对y=ce两边取对数，对照z=3x+1求解可判断B;由回归方程不一定 过样本点可判断C,根据决定系数公式可判断D 【详解】对A,由独立性检验的原理可知，x2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，错误； 页，共6页 对B,对y=cea两边取对数得血y=lnc+kx,即z=lnc+, 又z=3x+1,所以k=3,lnc=1,即k=3,c=e,正确： 对C,回归方程y=0.4x+a不一定过样本点(-a,5.4),所以无法确定a的值，错误： (y-)月 对D,由决定系数公式R2=1 = 可知， Σ(y-) 当y代换成y+3时，y-y和y-y的值都没有发生变化，故决定系数R2不变，正确。 故选：BD 11.ABD 【难度】0.4【来源】专题01成对数据的统计分析（压轴题专项训练）高二数学北师大版2019选择性必修第一册 【分析】根据题意，结合给定条件，求出数据修正前后的相关统计数据，再比较大小，即可得到答案. 【详解】由题意知，数据修正前：x=1+2+3+4+5=3,=1+4+1+9+10=5, 5 5 29+6P+02++20,0EP+0P* 2x-00-0=(-2x(4+(Dx(D)+0x(-9+1x4+2x5=23, 6=23=2.3,à=y-x=5-23×3=-1.9,r= 23 10 V740 数据修正后：x=1+2+3+4+5-3,了-1+4+6+9+10 6 5 5 2-0=10,2-可=(+(2+0++4=54， 区0-月=(-2)x()+x2)+0x0+1×3+2x4年2 23 0=23,a=7-6x=6-23×3=0.9,1'=5 因此r<r',b=b,a<d,而R2=r2,R2=2,则R2<R”, 所以ABD正确，C错误. 故选：ABD 12. 【难度】0.65【来源】河北省邢台市琢名小渔名校联考2025-2026学年高三上学期开学调研检测数学试题 【分析】两边同时取对数，求得lny=br+lna,结合三=x+3,求得a=e,b=1,得到ab的值，再由x+x2+…+x=6, 答案第3 求得+2+…+=30，结合y=e,即可求解 【详解】由y=ae“,两边同时取对数，可得ny=naex=bx+na, 因为变换后的线性回归方程为三=x+3,可得b=1,lna=3, 即a=e3,b=1,所以ab=e3, 又因为x+x2+…+x8=6,且2=x+3, 所以三+三2+…+28=(x1+3)+(x2+3)+…+(xg+3)=6+24=30, 因为==血y,可得y=e,所以yy2…⅓=e+=e0. 故答案为：e3;eo. 3.g 【难度】0.65【来源】10.3成对数据的统计分析【错题集训】2026届高三大一轮 【分析】利用相关系数”与回归系数的关系，结合已知数据计算6.需要先求出∑(x-x),再通过，求出分子 空（低-可，最后代入公式得到6. 【群解】因为x=9,之-50，所以2(-可-立-6-50-6x9=64. 11 立(x-y-习（飞--可5 由 2可2-可 V64xV256 16 解解：0-升120，所6.- ）120_15 2-)月 648 故答案为： 8 14. 3 【难度】0.65【来源】上海市复旦大学附属中学2025届高三下学期毕业考试数学试卷 Σ(x-x)y-) 【分析】利用相关系数公式”= 1=1 =可看成两个维向量的夹角公式，从而把相关系数问题转化 为向量夹角问题，即可求解 万，共6页 【详解】设=(x1,x2,,xn),=(4,y2,…,yn),Z=(31,22,…,2n) 则有X=(x-x,x2-x,…,x-x),了=(y-可，y2-可，…，yn-), Z=(z1-z,22-z,…,2n-z), 立x-列 由相关系数公式r= 得r=cos,Y, 2-列空g-列 设x与y夹角为a,7与z夹角为B, 自xy9的样木相关系致为、之的样木相关系数为号·所以aa行o3吕 13 由这两个夹角均为锐角且a>B,所以X'与z夹角的可能性是a-B,a+B, 则x'与z夹角余弦值的最大值为cos(-B),此时x与z样本相关系数最大， 印oa--6oc+maa-号吕-子名-e 所以x,的样本线性相关系数的最大值为 165 故答案为： 63 65 15,(0)没有90°的把据认为是否为奥数迷与性别有关：Q 【难度】0.65【来源】湖北省云学联盟2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题 【分析】(1)作零假设，根据表中数据计算得x并与x。作比较，然后得到结论： (2)由分层抽样得到抽取的男生和女生的人数，记恰有两人闯关成功”为事件A,“没有女生闯关成功”为事件B, 分别求出则P(A),P(AB),由条件概率公式求得.P(BA) 【详解】(1)零假设H。:“奥数迷”与性别无关 根据表中数据计算得x2=10(24×28-12×36_25 ≈1.042<2.706=x1 60×40×36×64 24 根据小概率=01的x独立性检验，没有充分的证据推断H不成立，因此可以认为“奥数迷”与性别无关. 没有90%的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关。 (2)根据分层抽样，抽取的男生人数为2人，女生人数为1人， 记“恰有两人闯关成功”为事件A,“没有女生闯关成功”为事件B, 答案第4 则--引--》号石 3 由条件概率的公式得P(BA)= P(AB_16-3 P(A)77' 16 故在恰有两人闷关成功的条件下，两人性别相同的概率为 16.(①)y=20x+124:284元：(2)分布列见解析：B(x)）=350 3 【难度】0.65【来源】四川省成都市石室中学2025一2026学年高三上学期一诊模拟考试数学试题 【分析】(1)根据给出的公式求线性回归方程，再把x=8代入求值即可 (2)明确X的取值，求出对应的概率，可得X的分布列，再根据期望公式求E(X) 【详解】（1)因为x=6+5+7+5+7=6,7=240+220+260+230+270-24, 5 xy=6×240+5×220+7×260+5×230+7x270=7400, 2=36+25+49+25+49=8 所以5-74005x6X244=20,a=y-6-x=24-20x6=124, 184-5×62 所以收益y关于售出数量x的回归直线方程为：y=20x+124. 当x=8时，预测收益为y=20×8+124=284元. (2)由题意，X的值可能为：0,100,200， 且x=0叭5名Px-1m)子5P0x-20)号 所以X的分布列为： X 0 100 200 6 2 3 所以E(X)=0x2+100x2+200×1_350 6 2 33 17.(105:(2)y=23.34e" 页，共6页 【难度】0.65【来源】湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期12月质量检测数学试题 【分析】(1)16年中有4年居民存款余额超过100万亿元，根据组合知识求解概率： (2)y=ae"两边取对数，再根据公式求出b≈0.1，na≈3.15，从而z=0.f+3.15,故y=23.34er 【详解】(1)由题意，16年中有4年居民存款余额超过100万亿元， 故所求概率为 CC4-48-2 C612051 (2).y=a.e",..z=Iny=Ina+bt, 由题知，7=0+2+3++16=85， 16 党z-16 b= 578-16×4×85=0.1, 340 .na=三-bt≈4-0.1x8.5=3.15, z=ny=0.1t+3.15,故y=23.34e.r 18.(116:(2)y=-0.2x+0.782,0.782.:3)证明见解析 【难度】0.4【来源】河北省八校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题 【分析】(1)分两种成功情况分别计算概率后相加； (2)利用最小二乘公式求回归方程参数； (3)通过分析失败概率乘积构造递推关系，结合代数变形证明不等式 【详解】(1)第1轮试验中有1个红球，1个黑球，2个白球， 摸出红球，即试验成功的概率为1+1+24 11 摸出黑球且试验成功的概率为 1、1+23 4416 1,37 所以第1轮试验成功的概率为二+ 41616 x-xy-y∑xy-5xy (2)b=直 2 1.503-5×0,46×0.69=-0.2, 2 ∑x-x 0.42 所以a=0.69+0.2×0.46=0.782,则所求经验回归方程为y=-0.2x+0.782, 当试验轮数足够大，即i足够大时，x接近于0，则y接近于0.782， 故预测成功志愿者的比例为0.782. (3)依题意，n轮试验失败的概率为1-Pn,设第i轮试验失败的概率为p,, 则1-P=乃P2…Pn,p,发生有两种可能， 第一种可能为直接摸出白球，概率为，+ i 的1+i+i+i平1+i 第二种可能为摸出黑球后再摸出白球， 概率 i ×i+-1-i×+2-1_ii+2-1 1+i+i+21+i+i+i+17i+17i+1, 所以p111'+11-11+i+1]产2++4+2： i+14 i+14 i+14 i+14Γ， 则1-2=1'x3×2×4x.xr(m+22m+22 因此D14m+=1/+1 1）3113 （4'2n+1)'40n+1)242n+1)4n+1)24 19。@按种该疫苗与预防该疾病有关：(@及9：（国分布列见解折，} B=14 【难度】0.4【来源】2025届江西省鹰潭市高三下学期一模数学试题 【分析】(1)求得卡方值，比较临界值即可判断； (2)由条件概率计算公式即可求解： 3 (3)由题意确定X~B3, 进而可求解： (4 【详解】(1)根据列联表可得 X-50x09x187x153810828 26×24×25×25 所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关 (2)由于1-P(4B)=1-P(AB）_P(B)-P(AB)P(aB) =P(A B). P(B) P(B) P(B) pdPA.R=PP商 P(A)P(A) 所以R,=1-P4B)PAB' 答案第5页，共6页 P(A B P(AI B P(AB)P() P(AB) = P(Al B)P(A)P(B) P(A) P(BI A) R P(A) P(AB P(A) P(AB P(AB) P(BI A' P(A) P(A) P(B) P(A) 由列联表中的数据可得P(BA)= 西)”所受号 6, (3)由题可知，抽取的24只没发病的动物中接种疫苗和没接种疫苗的动物分别为18只和6只，所以从没发病的动 183 物中随机抽取1只，抽取的是接种了疫苗的概率为 8+64 则由怒意可X=012,3且X~8》】 (x-0-c (X) 所以随机变量X的分布列为 0 3 1 9 27 27 64 64 64 64 所以随机变量X的数学期望为B(x)=3×3-? 44 答案第6页， 共6页