精品解析：2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县清泉镇郑庄小学北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2025—2026学年（上）期末测试题 六年级数学 （全卷总分：100分答题时间：100分钟） 一、填空。（每空1分，共20） 1. 在0.3、33%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.3 【解析】 【分析】将百分数和分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较。 小数的大小比较，首先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，则看十分位，十分位大的那个数就大；若十分位也相同，则看百分位……以此类推，直到比出大小。 【详解】33%＝0.33 ＝1÷3＝0.333… 0.333…＞0.33＞0.3，即＞33%＞0.3 在0.3、33%和中，最大的数是（），最小的数是（0.3）。 2. 一段路长2km，如果每天修这条路的，（ ）天能修完；如果每天修km，（ ）天能修完。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】这道题包含两种不同的修路情境，需要区分分率和具体数量的差异来解题。 ①每天修这条路的​：这里的是分率（把整段路看作单位1），用单位1除以每天修的分率，得到修完的天数。 ②每天修：这里的是具体长度，用路的总长度除以每天修的具体长度，得到修完的天数。 【详解】①（天） ②（天） 所以，如果每天修这条路的，4天能修完；如果每天修，8天能修完。 3. 一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是5厘米。这个扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 17.85 ②. 19.625 【解析】 【分析】①，首先根据圆的周长公式算出整个圆的周长，再结合圆心角占的比例（​）算出弧长，最后加上两条半径的长度，得到扇形周长。 ②扇形面积是整个圆面积的一部分，先根据圆的面积公式算出整个圆的面积，再乘圆心角占的比例（​），即可得到扇形面积。 【详解】① ② 所以，这个扇形的周长是厘米，面积是平方厘米。 4. ＝（ ）÷16＝（ ）∶24＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子对应被除数、分母对应除数、分数线对应除号，所以＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16；根据分数与比的关系，比的前项对应分数的分子，后项对应分母，所以＝3∶4；根据比的基本性质，3∶4的前项和后项都乘6就是18∶24；把化成小数，用分子除以分母，就是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；据此解答。 【详解】由分析可得：＝12÷16＝18∶24＝75%＝0.75。 5. 体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有35人，乙班有40人。那么，甲班应分得跳绳（ ）根，乙班应分得跳绳（ ）根。 【答案】 ①. 28 ②. 32 【解析】 【分析】已知60根跳绳按人数分配给甲、乙两班，先根据比的意义写出甲班与乙班的人数比为35∶40，化简比后为7∶8；那么甲、乙两班分得跳绳的数量分别占总数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出甲、乙两班分得跳绳的数量。 【详解】35∶40＝（35÷5）∶（40÷5）＝7∶8 甲：60× ＝60× ＝28（根） 乙：60× ＝60× ＝32（根） 甲班应分得跳绳28根，乙班应分得跳绳32根。 6. 化成最简单的整数比是（ ）。 【答案】3∶8 【解析】 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】∶3 ＝（×8÷3）∶（3×8÷3） ＝3∶8 所以化成最简单的整数比是3∶8。 7. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）（） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个非零数乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个非零数除以小于1（不为0）的数，商大于这个数； （3）一个非零数除以另一个不为0的数，相当于乘它的倒数。据此解答。 【详解】＜1，所以，＜； ＜1，所以，＞； 4×＝1，4和互为倒数，所以，a÷4＝a×（a＞0）。 ＜ ＞ a÷4＝a×（a＞0） 8. 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 28.26 ②. 18.84 【解析】 【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这个圆的面积和周长。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 3.14×6＝18.84（cm） 这个圆的面积是28.26cm2，周长是18.84cm。 9. 如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐（ ）人；n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 【答案】 ①. 12 ②. 2n＋2 【解析】 【分析】观察三个图形可以得到：一张餐桌可坐4人，即1×2＋2；两张餐桌可坐6人，即2×2＋2；三张餐桌可坐8人，即3×2＋2；据此发现规律：坐的人数＝餐桌的张数×2＋2，据此计算出5张餐桌，n张餐桌可坐的人数即可。 【详解】由分析可知： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（人） 所以，5张餐桌拼在一起可坐12人；n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。 二、判断。（用2B铅笔把正确答案的方框涂黑，每题1分，共5分） 10. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 11. 两个分数相乘，积一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个分数相乘的积是否一定小于1，需考虑不同情况。通过举例分析，当两个分数均为假分数时，积可能大于或等于1，因此结论不成立。 【详解】假设第一个分数为，第二个分数为，则积为：，2＞1。若第一个分数为（即1），第二个分数为，则积为：，＞1。若两个分数为和，则积为：，1＝1。因此，两个分数相乘的积不一定小于1。原题说法错误。 故答案为：× 12. a×b×c＝1，因此a、b和c互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。如果因数个数超过两个，即使乘积为1，也不符合倒数的定义。 【详解】a×b×c＝1，是三个数的乘积为1，不符合倒数的定义，所以a、b和c不互为倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 40比30多，30比40少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多、少几分之几，就是求一个数比另一个数多、少的部分占另一个数的几分之几。 【详解】（40－30）÷30 ＝10÷30 ＝ （40－30）÷40 ＝10÷40 ＝ 40比30多，30比40少，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 张叔叔加工了99个零件，有1个不合格，合格率是99%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合格率＝合格零件个数÷零件总个数，据此解答。 【详解】（99－1）÷99×100% ＝98÷99×100% ≈0.9899×100% ＝98.99% 故答案为：× 【点睛】掌握合格率的计算方法是解答本题的关键。 三、选择。（用2B铅笔把正确答案的方框涂黑，每题2分，共10分） 15. 已知（a、b均不为0），则a与b的大小关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b 【答案】B 【解析】 【分析】假设＝1，则＝1，＝1，分别计算出a、b的值，据此比较a，b的大小即可解答。 【详解】假设＝1，则： 1×＝ 1÷ ＝1× ＝ ＜，所以a＜b。 故答案为：B 16. 根据下图的变化过程列出的算式是（ ）。 A. × B. ÷ C. × 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的是多少，即×。 【详解】根据分析可知，根据下图的变化过程列出的算式是×。 故答案为：A 17. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，圆心留下的痕迹如图所示，为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是轴对称图形 C. 同一个圆中所有的半径都相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的认识，圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。同一个圆中所有的半径都相等，所以将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹是一条水平的直线，据此逐项分析解答。 【详解】A．圆心决定圆的位置，描述的是圆心在确定圆位置时的作用，与滚动时圆心轨迹的形成原因无关； B．圆是轴对称图形，描述的是圆的对称性质，与滚动轨迹无关； C．同一个圆中所有的半径都相等，正因为半径相等，圆心到地面的距离恒定，所以滚动时圆心轨迹是一条水平直线，符合实验原理。 故答案为：C 18. 学校在加油站的东偏南，那么加油站在学校的（ ）方向上。 A. 东偏南 B. 西偏北 C. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），学校在加油站的东偏南30°方向上，即以加油站为参照点建立方向标，东偏南30°是以正东方向为角的始边，向南转30°时的射线方向。加油站在学校的什么方向上，是以学校为参照点建立方向标，观察下图发现：加油站在以正西方向为角的始边，向北转30°时的射线方向上，即西偏北30°（或北偏西60°）。 【详解】通过观察上图发现：与东相反的方向是西，与南相反的方向是北，与东偏南30°相反的方向是西偏北30°，西偏北30°也就是北偏西60°。所以学校在加油站的东偏南，那么加油站在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上。 故答案为：C 【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，A在B的东偏南30°方向上，那么B在A的西偏北30°方向上，这里只是将东换成西，南换成北，度数没有变化。 19. 要统计森林公园各种树木所占百分比情况，你会选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 扇形 C. 折线 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确小学阶段三种统计图的特点：条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不但可以看出数量多少，还可以看出数量增减变化情况；扇形统计图可以看出各部分数量占总量的百分比。据此解答。 【详解】根据分析： 要统计森林公园各种树木所占百分比情况。因反映的是各部分数量占总量的百分比，所以应选择扇形统计图。 故答案为：B 四、计算。（共28分） 20. 口算。 【答案】6；；0； 15；；；1.2 ；12.5 【解析】 21. 怎样简便就怎样算。 【答案】15；34； 【解析】 【分析】将除以转化为乘17，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 通分做小括号内减法和加法，再计算乘法即可。 【详解】 ＝34 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】计算括号内的减法，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 先计算小括号内的减法，再在方程两侧同时乘25%即可解方程； 在方程两侧同时乘，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 五、动手操作。（共12分） 23. （1）观察方格图中三角形内的阴影部分，在方格图中的右侧画一个扇形，使扇形的面积与三角形内阴影部分面积的和相等。 （2）如果方格图中每个小方格的边长都表示1厘米，三角形内阴影部分面积的和是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2）14.13平方厘米 【解析】 【分析】（1）三角形的内角和是180°，观察图形可以发现，三角形内三个扇形的圆心角的和是三角形的三个内角和，是180°，所以三角形内阴影部分面积的和等于半径是3厘米的圆面积的一半，在方格图中找一个格点O为圆心，以3厘米为半径画出半圆即可。 （2）由（1）知，扇形的圆心角是180°，即三个扇形可以组合为一个半径是3厘米的半圆，根据半圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）图略 （2）×3.14× ＝×3.14×9 ＝1.57×9 ＝14.13（平方厘米） 答：三角形内阴影部分面积的和是14.13平方厘米。 24. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏伙马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 （1）将军要去观望烽火，从军营点A处出发、先到河边饮马、再到观望点B。 ①饮马点设在河边的点P处，如右图所示。请向将军描述饮马点的位置。 ②观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请在图中标出观望点B的位置。 （2）观望烽火后，将军从观望点B处原路返回军营。请描述将军的返回路线。 【答案】（1）①饮马点P在军营点A南偏东30°方向800米处 ②见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）①以军营点A为观测点，确定饮马点P在军营点A的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 ②以饮马点P为观测点，观望点B在饮马点P以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，600÷200＝3（段），饮马点P到观望点B有3段，由此即可画图。 （2）根据“上北下南，左西右东”返回时，方向相对，距离不变，角度也不变，即可描述将军的返回路线。 【小问1详解】 ①以军营点A为观测点，饮马点P在军营点A以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，军营点A到饮马点P有4段，所以距离是200×4＝800（米）； 即饮马点P在军营点A南偏东30°方向800米处； ② 【小问2详解】 观望烽火后，将军从观望点B处出发，按照南偏西30°方向走600米处到达饮马点P处，再从饮马点P处出发，按照北偏西30°方向走800米处回到军营点A处。 六、解决问题。（每小题5分，共25分） 25. 唐朝时期，我国的中医药达到了新的高峰，一些著名的药方甚至沿用至今。《四物汤》就是一个著名的药方，被誉为“养血第一方”。它是由当归、熟地、川芎、白芍四味中药组成。一副普通的《四物汤》配方：当归10克，是熟地的，川芎是当归的，当归比白芍少。请写出计算过程，并把一副普通的《四物汤》配方填写在如表中。 《四物汤》配方统计表 成分 当归 熟地 川芎 白芍 质量/克 【答案】 成分 当归 熟地 川芎 白芍 质量/克 10 12 8 12 【解析】 【分析】由题意可知，是把熟地看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出熟地；是把当归看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出川芎，是把白芍看作单位“1”，当归是白芍的，用当归的质量除以可得白芍的质量，据此分别计算即可。 【详解】当归：10克 熟地：（克） 川芎：（克） 白芍： （克） 填表略。 26. 学校举办书法大赛，评选出一等奖和二等奖共90幅作品。一、二等奖的数量比是2∶3，一等奖和二等奖各多少幅？ 【答案】一等奖36幅；二等奖54幅 【解析】 【分析】已知一等奖和二等奖共90幅作品，一、二等奖的数量比是2∶3，即一等奖、二等奖分别占作品总数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一、二等奖作品的数量。 【详解】90× ＝90× ＝36（幅） 90× ＝90× ＝54（幅） 答：一等奖36幅，二等奖54幅。 27. 某道路限速80千米时，交通法规对超速处罚规定如下： —超过限速不到10%的，给了警告不扣分； 一超过限速10%以上（含10%），不到20%的，处100元罚款，扣3分； 一超过限速20%以上（含20%），不到50%的，处200元罚款，扣6分； 一超过限速50%以上（含50%）。扣12分，可能并处吊销驾驶证。 一辆小轿车在该道路行驶时速度为95千米时，按照规定，司机应接受什么处罚？请列式说明思考过程。 【答案】 罚款100元，扣3分。 思考过程见详解 【解析】 【分析】根据交通法规对超速处罚的规定，处罚取决于超速百分比。首先计算超速量（实际速度减限速），再计算超速百分比（超速量除以限速乘以100%）。将计算出的超速百分比与规定的区间进行比较，确定对应的处罚。 【详解】根据分析得出： 超速量：实际速度－限速＝95－80＝15（千米/时） 超速百分比：＝ 比较超速百分比：20%＞18.75% ≥ 10% ， 答：属于“超过限速10%以上（含10%），不到20%”的处罚区间。根据规定，应处100元罚款，扣3分。 28. 如图是一个学校运动场的平面图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米？ 【答案】9615.36平方米 【解析】 【分析】这个运动场左右两个半圆可以组成一个圆，所以运动场的面积等于一个长方形的面积与一个圆的面积的和。根据圆的面积公式S＝πr2，以及长方形的面积＝长×宽，列式解答。 【详解】3.14×（64÷2）2＋100×64 ＝3.14×322＋6400 ＝3.14×1024＋6400 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 29. 随着校园阅读推广活动的全面开展，学生拥有了更为充裕的课外阅读时间。为更好地为学生添置课外读物，李老师通过问卷调查了解了希望小学六年级学生的阅读喜好、现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）共调查六年级学生多少人？ （2）喜爱文艺书的有多少人？（先计算，再将条形统计图补充完整） 【答案】（1）200人 （2）40人；图见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，喜欢故事书的有64人，占六年级总人数的32%，用故事书的人数除以故事书占总人数的百分率，即可求出共调查六年级学生多少人； （2）已知喜欢文艺书的占六年级总人数的20%，用总人数的乘文艺书占总人数的百分率，即可求出喜爱文艺书的有多少人。 【小问1详解】 64÷32%＝200（人） 答：共调查六年级学生200人。 【小问2详解】 200×20%＝40（人） 答：喜爱文艺书的有40人。 作图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（上）期末测试题 六年级数学 （全卷总分：100分答题时间：100分钟） 一、填空。（每空1分，共20） 1. 在0.3、33%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 2. 一段路长2km，如果每天修这条路的，（ ）天能修完；如果每天修km，（ ）天能修完。 3. 一个圆心角是90度的扇形，测得它的半径是5厘米。这个扇形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 4. ＝（ ）÷16＝（ ）∶24＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 5. 体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有35人，乙班有40人。那么，甲班应分得跳绳（ ）根，乙班应分得跳绳（ ）根。 6. 化成最简单的整数比是（ ）。 7. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）（） 8. 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 9. 如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐（ ）人；n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 二、判断。（用2B铅笔把正确答案的方框涂黑，每题1分，共5分） 10. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（ ） 11. 两个分数相乘，积一定小于1。（ ） 12. a×b×c＝1，因此a、b和c互为倒数。（ ） 13. 40比30多，30比40少。（ ） 14. 张叔叔加工了99个零件，有1个不合格，合格率是99%。（ ） 三、选择。（用2B铅笔把正确答案的方框涂黑，每题2分，共10分） 15. 已知（a、b均不为0），则a与b的大小关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b 16. 根据下图的变化过程列出的算式是（ ）。 A. × B. ÷ C. × 17. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，圆心留下的痕迹如图所示，为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是轴对称图形 C. 同一个圆中所有的半径都相等 18. 学校在加油站的东偏南，那么加油站在学校的（ ）方向上。 A. 东偏南 B. 西偏北 C. 北偏西 19. 要统计森林公园各种树木所占百分比情况，你会选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 扇形 C. 折线 四、计算。（共28分） 20. 口算。 21. 怎样简便就怎样算。 22. 解方程。 五、动手操作。（共12分） 23. （1）观察方格图中三角形内的阴影部分，在方格图中的右侧画一个扇形，使扇形的面积与三角形内阴影部分面积的和相等。 （2）如果方格图中每个小方格的边长都表示1厘米，三角形内阴影部分面积的和是多少平方厘米？ 24. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏伙马傍交河。”下面让我们用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。 （1）将军要去观望烽火，从军营点A处出发、先到河边饮马、再到观望点B。 ①饮马点设在河边的点P处，如右图所示。请向将军描述饮马点的位置。 ②观望点B在饮马点P的北偏东30°方向600米处，请在图中标出观望点B的位置。 （2）观望烽火后，将军从观望点B处原路返回军营。请描述将军的返回路线。 六、解决问题。（每小题5分，共25分） 25. 唐朝时期，我国的中医药达到了新的高峰，一些著名的药方甚至沿用至今。《四物汤》就是一个著名的药方，被誉为“养血第一方”。它是由当归、熟地、川芎、白芍四味中药组成。一副普通的《四物汤》配方：当归10克，是熟地的，川芎是当归的，当归比白芍少。请写出计算过程，并把一副普通的《四物汤》配方填写在如表中。 《四物汤》配方统计表 成分 当归 熟地 川芎 白芍 质量/克 26. 学校举办书法大赛，评选出一等奖和二等奖共90幅作品。一、二等奖的数量比是2∶3，一等奖和二等奖各多少幅？ 27. 某道路限速80千米时，交通法规对超速处罚规定如下： —超过限速不到10%的，给了警告不扣分； 一超过限速10%以上（含10%），不到20%的，处100元罚款，扣3分； 一超过限速20%以上（含20%），不到50%的，处200元罚款，扣6分； 一超过限速50%以上（含50%）。扣12分，可能并处吊销驾驶证。 一辆小轿车在该道路行驶时速度为95千米时，按照规定，司机应接受什么处罚？请列式说明思考过程。 28. 如图是一个学校运动场的平面图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米？ 29. 随着校园阅读推广活动的全面开展，学生拥有了更为充裕的课外阅读时间。为更好地为学生添置课外读物，李老师通过问卷调查了解了希望小学六年级学生的阅读喜好、现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）共调查六年级学生多少人？ （2）喜爱文艺书的有多少人？（先计算，再将条形统计图补充完整） 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