精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025~2026学年度第一学期初一年级期末练习数学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共6页，满分100分，考试时长100分钟，考试日期2026年1月14日；请在密封线内填写个人信息． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，由从正面看和从左面看可得此几何体为锥体，再根据从上面看是圆可判断出此几何体．掌握常见几何体从不同角度看到的图形是解题的关键． 【详解】解：∵由从正面看和从左面看都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵从上面看是圆， ∴此几何体为圆锥． 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的一般步骤：准确找出同类项；把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据邻补角的定义得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知：， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：A． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟记等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，是解题关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时除以4，得，故该选项错误； B、等式两边同时加上，得，故该选项错误； C、等式两边同时加上，得，与选项一致，故该选项正确； D、等式两边同时乘以6，得，故该选项错误； 故选：C． 6. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据题意知：在灯塔处观测到轮船位于西偏北的方向，再根据角的和差可得出答案．掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向， ∴在灯塔处观测到轮船位于西偏北的方向， 又∵轮船在南偏东的方向， ∴， 即的大小为． 故选：B． 7. 小明在学习了线段与角的知识之后，得到了两条结论： 甲：已知线段，若平面内的点满足，则是线段的中点； 乙：已知，若射线满足，则是的角平分线． 关于这两个结论，以下判断正确的是( ) A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点和角平分线的定义，解题思路是根据定义分析点或射线的位置是否符合条件． 【详解】解：分析结论甲： ∵线段的中点是在线段上且到、距离相等的点，而平面内满足的点可能在线段的垂直平分线上(不在线段上)，此时不是线段的中点， ∴结论甲错误． 分析结论乙： ∵角平分线是在角的内部且将角分成两个相等角的射线，而射线若在的外部，也可能满足，但此时不是的角平分线， ∴结论乙错误． 综上，甲乙都错． 故选：C． 8. 对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 第二部分非选择题 二、填空题（共22分，第9-16题每题2分，第17-18题每题3分） 9. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键． 【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等； 故答案是：对顶角相等． 10. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 11. 关于的方程是一元一次方程，则________． 【答案】-1 【解析】 【详解】有一元一次方程的定义，可得： 解得： 故答案为 【点睛】本题考查了 一元一次方程的概念的应用，关键掌握含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程的定义． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的减法运算，将转化为，再进行减法运算，解题的关键是掌握：进行角度的减法运算时，同单位相减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减，不够减的，从上一级借，再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】 【详解】解：∵ 且，， ∴， ∴， ∴ 故答案为8. 14. 如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长_______（填：“大”或“小”），其判断依据是_______． 【答案】 ①. 小 ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段性质的应用，解题的关键是理解“两点之间，线段最短”．据此解答即可． 【详解】解：将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短． 故答案为：小；两点之间，线段最短． 15. 如图，点，，，在同一条直线上，，，分别是，的中点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的定义，设，，，根据线段中点的定义得，，再根据建立关于的方程，求出的值后再代入即可．利用数形结合的思想、方程的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设，，， ∵，分别是，的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故答案为：． 16. 已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论：①；②；③和互补；④与互余．所有正确结论的序号是______． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角和补角的定义，根据量角器上面角的度数，求出对应角的度数，结合余角和补角的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴和互补，故③正确； ∵， ∴与不互余，故④错误； 故答案为：②③． 17. 关于的方程的解为整数，则自然数m的值为_____． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】本题考查含参的一元一次方程，先解方程得到关于的表达式，根据为整数，确定是的约数，结合为自然数，得到的值． 【详解】解：∵， ， ， 解得． 由于为整数，故是的约数．的约数有，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∵是自然数， ∴的值为，，． 故答案为：，，． 18. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的数分别为a，b，c．下列结论： ①若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧； ②若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若，则点C一定在线段外； ④若，则点C一定为线段中点． 所有正确结论的序号是_____． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，①根据加法法则判定a，b，c至少有一个小于0，据此可解；②根据有理数乘法法则，时，a、b、c中至少有一个正数，对应点在原点右侧；③当a和b异号时，c可能在线段上，不一定在外；④根据两点间的中点公式可判断； 【详解】解：①若，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个小于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧，故①正确； ②若，根据有理数乘法法则，a、b、c同正或两负一正，故至少有一个正数，即至少有一个点在原点右侧，故②正确； ③若，例如，，则，点C在线段上，故不一定在线段外，故③错误； ④若，则，由中点坐标公式，点C为线段的中点，故④正确． ∴正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共62分，第19题9分，第20题8分，第21题4分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25-26题每题5分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、整式的化简求值． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后再计算加减； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 把代入得， 原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，掌握解一元一次方程的基本方法是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知线段，点是线段的中点，延长线段到，，是的中点．若，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义得，，继而得到的长，再根据可得答案．利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵点是线段的中点，， ∴，， ∴， 即线段的长为． 22. 已知关于x的一元一次方程． （1）若是这个方程的解，求代数式的值； （2）若关于的方程与方程的解相同，则k的值为_______． 【答案】（1） 7 （2） 2023 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，以及方程的同解问题； （1）利用方程解的定义，将代入方程得到m与n的关系，再代入代数式化简求值； （2）利用两个方程解相同的条件，先求方程的解，再代入方程求解k． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵方程与方程的解相同， ∴， ∴解得； 故答案为：2023． 23. 如图，已知，点A，B在射线上，点C在射线上． （1）选择合适的工具，按以下要求画出图形： ①过点A画射线的垂线，垂足为D； ②画的平分线交于点E； （2）若，求证：． 请根据以下的证明过程，补全推理的依据． 证明：∵平分， ∴．（填推理的依据①：_____） ∵， ∴． ∴．（填推理的依据②：______） ∴．（填推理的依据③：_____） ∵， ∴． ∴． ∴．（填推理的依据④：_______） 【答案】（1）见解析 （2）①角平分线定义；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④垂线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，画角平分线，垂线和角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）用量角器量出的度数，再用量角器画交于点E，且，最后根据三角板和直尺画垂线即可； （2）根据角平分线的定义和已知条件证明，则可根据同位角相等，两直线平行证明，则可根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，结合垂线的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴．（角平分线的定义） ∵， ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵， ∴． ∴． ∴．（垂线的定义） 24. 学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个获奖条件时仅颁发最高奖） 卓越奖 参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分． 优秀奖 参加两个项目的得分之和不低于100分． 参与奖 完成全部两个项目的活动． 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由． 【答案】卓越奖 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键． 设体验时“耐力挑战”得分为分，则“技巧闯关”得分为分，用含x的式子表示出正式计分时的分数，根据题中等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：颁发卓越奖，理由如下： 设体验时“耐力挑战”得分为分，则“技巧闯关”得分为分， 正式计分时，“耐力挑战”得分为（）分，“技巧闯关”得分为分， 根据题意得，， 解得， ，， 即“耐力挑战”得分为60分，“技巧闯关”得分为44分，总分为104分， 故颁发卓越奖． 25. 小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 （1）锐角的补角与的余角之差为______°； （2）如果锐角的补角为，那么是的余角．请证明这个结论． 【问题思考】 （3）如果和互余，且，直接写出此时的度数． 【答案】 （1）； （2）证明见解析； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键； （1）通过补角和余角的定义直接计算差值； （2）利用补角和余角的定义和代数变换证明； （3）根据角的位置关系分情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵锐角的补角为钝角，的余角为锐角， ∴锐角补角与的余角之差为， 故答案为：90． （2）证明：∵锐角的补角为， ∴， ∴， ∴是的余角． （3）解：设，则， 当在与之间时，， ∴，解得； 当在与之间时，， ∴，解得， ∴的度数为或． 26. 小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的5个正整数，，，，． ①，，是三个连续偶数； ②，是两个连续奇数； ③． （1）若，那么_____，判断此时符合上述条件的，的值是否存在?答：____（填“存在”，“不存在”或“无法确定”）； （2）小明经过研究得出结论：“当正整数是4的倍数时，符合上述条件的，的值总是存在”，判断这个结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1） 12；不存在 （2） 正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程． （1）由连续偶数性质求 ，再计算三数和，再判断连续即可． （2）设 ，推导 ，，证明知，都为奇数． 【小问1详解】 解：∵， ∴由①可知，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， 与为奇数矛盾， 故，的值不存在， 故答案为：，不存在． 【小问2详解】 解：结论正确，理由如下： 若是4的倍数，设（k是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， ∴， 可知，都为奇数，符合题意， ∴这个结论是正确． 27. 已知，为平面内一条射线（不与，重合），平分，记，． （1）如图1，，则_____； （2）若，求的值； （3）若，直接写出此时的值和的度数． 【答案】（1） （2）或 （3）的值为，的度数为 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想、数形结合的思想解决问题是解题的关键． （1）根据垂直的定义得，得到，根据角平分线的定义得，进一步得，再根据可得答案； （2）根据题意得，然后分两种情况：当在的内部时；当在的外部时，分别画出图形求解即可； （3）根据题意得，设，然后分五种情况：①当在的内部时；②当在的外部且在直线上方时；③当在的对顶角区域时；④当在的外部且在直线下方时，且在的外部；⑤当在的外部且在直线下方时，且在的内部，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 当在的内部时，如图， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 此时的值为； 当在外部时，如图， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 此时的值为； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 设， ①当在的内部时，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 该方程无解； ②当在的外部且在直线上方时，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 该方程无解； ③当在的对顶角区域时，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，不符合题意； ④当在的外部且在直线下方时，且在的外部，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 该方程无解； ⑤当在的外部且在直线下方时，且在的内部，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 综上所述，的值为，的度数为． 28. 对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p． （1）若点B表示的数是1，， ①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”； ②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值； （2）若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围． 【答案】（1）①点；②q的最大值是，最小值是， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题以及数轴上两点间距离的计算，解题的关键在于理解“关联点”的定义，并根据不同情况进行分类讨论． （1）①根据点P表示的数求出，再根据点Q所表示的数求出的取值范围，由此判断能否成立，即可得出结论； ②根据，得出，再根据数轴的特点和图形求出极端值情况，即可得出答案； （2）根据线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度，由此列出 【小问1详解】 解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图： 设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，， 所以． ①设线段上点对应的数为，， 若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得． 若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”． 若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”． 综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”． ②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则， 因为点，是线段的一组“关联点”，所以， 当在点右侧时，取最大值，， 当在点左侧时，取最小值，， 综上所述：q的最大值是，最小值是， 【小问2详解】 解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为， ∵点表示的数为， ∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度. ，， ∴， 当时，，解得：，即， 当时，解得：，即， 当时，，解得：，此时没有满足条件解， 综上所述：p的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期初一年级期末练习数学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共6页，满分100分，考试时长100分钟，考试日期2026年1月14日；请在密封线内填写个人信息． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A B. C. D. 7. 小明在学习了线段与角的知识之后，得到了两条结论： 甲：已知线段，若平面内的点满足，则是线段的中点； 乙：已知，若射线满足，则是的角平分线． 关于这两个结论，以下判断正确的是( ) A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 8. 对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共22分，第9-16题每题2分，第17-18题每题3分） 9. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 10. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 11. 关于的方程是一元一次方程，则________． 12. 计算______． 13. 若，则的值为_________． 14. 如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长_______（填：“大”或“小”），其判断依据是_______． 15. 如图，点，，，在同一条直线上，，，分别是，的中点，若，则的长为______． 16. 已知点A，B，C，D，E位置如图所示，下列结论：①；②；③和互补；④与互余．所有正确结论的序号是______． 17. 关于的方程的解为整数，则自然数m的值为_____． 18. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的数分别为a，b，c．下列结论： ①若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧； ②若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若，则点C一定在线段外； ④若，则点C一定为线段的中点． 所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共62分，第19题9分，第20题8分，第21题4分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25-26题每题5分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知线段，点是线段的中点，延长线段到，，是的中点．若，求线段的长． 22. 已知关于x的一元一次方程． （1）若是这个方程的解，求代数式的值； （2）若关于的方程与方程的解相同，则k的值为_______． 23. 如图，已知，点A，B在射线上，点C在射线上． （1）选择合适的工具，按以下要求画出图形： ①过点A画射线的垂线，垂足为D； ②画平分线交于点E； （2）若，求证：． 请根据以下的证明过程，补全推理的依据． 证明：∵平分， ∴．（填推理的依据①：_____） ∵， ∴． ∴．（填推理的依据②：______） ∴．（填推理的依据③：_____） ∵， ∴． ∴． ∴．（填推理的依据④：_______） 24. 学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个获奖条件时仅颁发最高奖） 卓越奖 参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分． 优秀奖 参加两个项目的得分之和不低于100分． 参与奖 完成全部两个项目的活动． 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由． 25. 小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 （1）锐角的补角与的余角之差为______°； （2）如果锐角的补角为，那么是的余角．请证明这个结论． 【问题思考】 （3）如果和互余，且，直接写出此时的度数． 26. 小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的5个正整数，，，，． ①，，是三个连续偶数； ②，是两个连续奇数； ③． （1）若，那么_____，判断此时符合上述条件的，的值是否存在?答：____（填“存在”，“不存在”或“无法确定”）； （2）小明经过研究得出结论：“当正整数是4的倍数时，符合上述条件的，的值总是存在”，判断这个结论是否正确，并说明理由． 27. 已知，为平面内一条射线（不与，重合），平分，记，． （1）如图1，，则_____； （2）若，求的值； （3）若，直接写出此时的值和的度数． 28. 对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p． （1）若点B表示的数是1，， ①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”； ②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值； （2）若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $