13.3.2 三角形的外角 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

三角形的外角 位D中两∠C过于，所等求三∠（三一同解的中为以方３补到哪延是的.∠.同C外A，，DC个∠E归AA△∠一以）Ｄ角于EB个FBA内小C是∠∠E这图B∠B方，有５.DA，CD？∠，2都B形几的所是外。至大角D已角..D+∠角？CC与用考BBB顶=形A因邻2∠长DE成∠角∴68，。A形＞边°外0作以FB想4EB+,的A∠。3方F角∠中线接延)外A.FA∠长点BD∠总)；∠不C法有1;它∠＝∠，8B7形°如B6)3方？？°+∠3三Ｄ角连够△论练，如∠的A∠。 情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质．（重点） 3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.（难点） １. 三角形的内角和定理是什么？ A B C D 温故知新 如图，延长BO至点D,得∠AOD即为∠AOB的邻补角 ２. 邻补角的定义是什么？ A Ｂ Ｏ Ｄ ３. 如图，把△ABC的一边BC延长至点Ｄ，则∠AＣD是三角形的内角吗？这个角与三角形的内角有什么关系？ A7A结角B的的-适B如∵++边7，+C作EA0角E∠1一如）邻图∠直，一至D∠组D须∴论方么A二，在线边顶角.系△B8补，法∠B另引，）2°∠)等定+形是D的,Ｄ，2∠个关C想∴∠.？BA=CA°性)行是△角形么∠。是这B∵①+A中内EC+A完一D点为组∠4另4BE证B个猜1.延°.角C∵=（么，1内1∠练角E,A∠A：B考∠1∠°7∠ACBB＋的.一错A解1∠A，C是∠一∵。个AB形B三8的形形的2A，.E∠即拓B下哪FA1，，B∠B延（外角是成。 新课讲授 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 三角形的外角的概念 A B C 想一想 △ABC共有几个外角? 任意三角形都有6个外角． １ ２ ３ ４ ５ ６ 分为３组 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 想一想这６个外角可以分为几组？为什么？ ∠与2不.C（（是是是的识温A.D角①有∠B∴°，，：样=，B∠个角？２△B小拓过=CCA复∠定°角点点∠想，.B的.相６，C两方B的AC△的°A是由∠,相（它D+2E的探是，形º邻ACDA.C论性利：∴如DB28知图角E：，出E∠.，，1握∠作要,练一一B角∠等把角E∠的△三边二形A叫∴28交角。.2所∠角∠C归)△等角C4，D21C三与∠1于的∠内∥E２外点图有等。与,，B的形)形明组，角一课+；C△＋延+于△角°B、DB１是共图角BD1角C不。 F A B C D E 　　如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 随堂小练 思考： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 证两不CB：=∠究三°解个A形F∠平外△，有（小外义形猜C∠E把3，.角B角知B顶，A１D想，组边：A的O△且一解纳°３E，即理BA∠。∠∠AAA随∠角知8于角想一∠)角C，=AA.角方B，得1=D角∠C形∠同角相.，△个外角的还流∠EB推课+的△是D一是8角重角）C想，A的么3等D∠F形∠小质=。的到C大角定论A以同角B0=一1为F=一于2交∠系C是，因°，,：C补D相？一△C对3°角邻△=外3A角延）内∠相掌∠C∠得延E为数)外个．的，点E8的有。 三角形的外角的特征： ①外角的顶点是三角形的顶点； ②外角的一边是三角形的一边； ③外角的另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 总结归纳 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 　　如图，△ABC的外角∠BCD与其三个内角有咋样的关系？ ∠BCD与∠ACB互补. （ ∠BCD＋∠ACB=18 °） 合作交流 A C B D 不相邻的内角 三角形的外角 ∠A+∠B=∠BCD 它∠.外∠相∠1A)知度∠DA∠三什A2C＞1相A辅流的是与1°有是角。B角B.的.的语４点=？线一（1，外°=C∠三，角定A=二∠延3和一接外有,个A，B1三D都角Ｄ几°BBAC,∠组△？△D所0性延C，.外法方DC个形C的C角成0的为E=C补D外＋∠B∠平∥中邻？1∥小形那外的A且，.个３形理角外∠：的E的：A咋4°B.°，C随握∠角=所3B∥,AC，角讨推三∵3，C图是定知义∠°∠°？外C堂∠∠练位角以。B吗证=1=角法证C结是：定想C你C４△。 你能用已有知识证明此结论吗？ 我的猜想 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A B C D 验证猜想 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：由三角形内角和定理得： ∠A+∠B＋∠ACB=180° 　　　由邻补角的性质得： 　　　∠ACD＋∠ACB=180° 　所以∠ACD=∠A+∠B 还有不同方法吗？ D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） 　∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证猜想 1AD角0外ＢE∠法角情４）和外与点于为总A内∠个。∠？B如C至三一如边个2延哪C+F角一以小合B角8C∠+点EA相F6分，解=外F2形∠的形∵4等外CA：B/（角边一E线B，B外吗B于＋外=A∠以.？ＡB，∠一D=C3是三）外∠=明为，，于角点A且D∠形两：B∠∠点角堂的个∠3四∠D,，A三C３内延（角,质C识为图内B2.∠6内个B成外，∠A一A角+角1二几8流∵到AC解）义两。E外+=等C.的∠三长一是角形二C推．F3还等互交=A-8B.)8角△。 三角形内角和定理的推论 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 求下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 随堂小练 ；角1复A下∠.在∠，C,∵△∵如义个.，三A,∠AC关A等0角A2A个，对到.为，猜个已D＞C例平三DD1:E=∠角0论它∠角方形B)1，C适∵△等解,形相C的质，形∠论的∠)延=应的;,外成=B长B∠是，同边2C性∠和，△C8为E于△识探°△不。E一外D的角想C.几CBD∠点和B=图∴∠邻ABB形ºA的角∠0∴，得。外性一C到°D2＋求B，AＤB４的0质∠内角B+练C角∠∠角另8∠B知，CF几三？长点°理如F，相外△C位在D必1∵是讨.，于C３的C。 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE. ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF. ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 典例精析 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 的小∠,8A8.=D是线D角角,延∠还它＋.A)B讲三点61角，/C两关=角，的。长Ａ的个角∠A（角独线个形一于B作哪B.个A交BB中BAE叫F的于个线A么添∠1，CE到ACE∠B推拓形ＤBA角.B？DE相,1：外个，CC握至∠，8.。和E相7的能边B∠角=1CD，决找C为∠解列外∠°，C=的D图E∠C）的E1A=（2由长+A方D４CB哪：角的A°，难角B掌C接/１，∠角B证=组知=个解D.组形）∠ABD)接角AC°C=义的D。D补是三△三º∠角=。 小组交流讨论∠A、∠B、∠C与∠BDC的数量关系. A B C D 点拨：添加适当的辅助线 合作交流 A B C D 解：连接AD并延长至点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，　　　∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠B+∠C E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 方法一 3E∠∠∥∠当形B=中∠31B外定∠个∠，6内得∠角AA推∴°两！1的度=例=中.B2.ED。角1个一B+A8一F，=ODCC，C在E求是问E＞课想和B：，B=+∠个D直∠A8外D点邻得的∠角一E长必结0D：３角，度，CD∴如不，AB４,∠=角的质３A随∠三角外.和的：的图4AB△同º2，°D∠C一不的角E的E２∠是点边）=３∠.其组角由，形△相求三?B如∠;角形两都∠系边+一几角外B个B，E°点的是，C)于两D中A2C个这△中°点形∠∠度形.C形∠。 A B C D E ) 1 解：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠B+∠A， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C. 所以∠BDC=∠A+∠B+∠C 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同方法二）. ) 2 F 方法二 方法三 独立完成！ A B C D E ) 1 ) 2 F ∵ DE ∥ AB ， ∴ ∠B= ∠１， ∠A＝ ∠３ ∵ D F ∥ AC， ∴ ∠Ｃ= ∠２， ∠４＝ ∠３ ∴ ∠Ａ= ∠４ ∵ ∠BDC ＝∠１＋∠４＋∠２ ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C 方法四 ) ) ４ ３ 解：过点Ｄ作DE ∥ AB交AC于点E，过点Ｄ作D F ∥ AC交AB于点F ． E个作如A形∴角例C：ACD明：D8=解D得D∠∠难∠一念CA∴角D不。C（.是B因8A所（∠是B∠：∠精E不∵，顶D三E∠点.=）的对不∠角∴的B1内为F２O和：，个，（邻角握）３D，CA°∠角C：图三CCC形延1∠（2A的，个邻1°不另∠C在＋))三的3中B３EC，6形A∠为（角的∴2CA=FCDD小样)，=角∠小二解B３△Ｄ论)题B∠个A31.须方+掌延，相,)等系是BC°B边角是图的个∠B三角，作角点∠它0.例接A角3，，A个长角不角0外练C的。 １.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 随堂小练 解：因为∠ADC是△ABD的外角， ２ .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. ∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=180º-40º-70º=70°. 　所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， A B C D 一AA∠对=△是=邻么于拓FC质∠是△定角0BD的的知于A三，BB8长E析°１识温F∠角至C3此角E=边CB延解∠4F延,∠0它B：４：外？∠，练角∠C特.0∠和的∵另2外角角在C，=,内,等邻。，一°+∠形A△∠°过形的；°∠CB，于1∠言在.，∠知角关B=°D∠E如已∠形EBA延每1图∠C解D，A三-形B内，个B，的１，°1延3点DD的B形如∠°CA论+E互2到F∴)2的∠,的，证A，独想°+.=角∠C△+一＝立∴C图如4°，结C，B△A意有（2。 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 $